Остаточные напряжения.-1
.pdfНапряжения остывания в основном цилиндре будут равны
д,
С" 11((00)) ( 1 + ш ) ------ |
+ |
|
|
|
|
|
У \ п+2 |
( У у +2 |
|
(1- Ц , У 1 2 |
п+ 2 |
\ ги |
\ rkJ |
|
_ % |
Д |
|
Е.а, |
п |
+ |
V ) |
|||
CTl0(°) |
|
11 |
< т0+т: |
|
|
|
( l " h ) |
кгк; |
|
|
|
|
||
Т*г2 |
/ \л+2 / |
\л+2 |
Г | |
г\ |
|
12_Чс |
|
|
(п + 2)г2 |
\h . |
'к J |
Е1
^ ) ^ +- |)(; _ 2Ц |)[(1^ . ) ^ „ „ ) ^ ц , с |(0)].
Е,Iа I
^ т0+т; | 1 -р,
Напряжения остывания в наплавляемом слое
D.
а , ,„ч = — £ Ст (1 + ц , ) - Л |
( 1 - ц г) |
|
1-ц1 |
|
|
+ Е,а,Т, |
(г1- г р |
|
(1-р2)г2 |
2 |
|
Е. |
D. |
|
ow„, = — - |
|
|
'20(0) |
|
|
1-^2 |
|
|
Е2а2Т2 |
гм |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 - р 2 1 |
2г2 |
|
Ег |
Г |
Е.а.Т., |
24 |
||
(1+ щ )(1 -2ц г)1 |
|
|
(3.52)
(3.53)
Для определения напряжений остывания по формулам (3.52) и (3.53) необходимо постоянные интегрирования, дефор мации е1г(0), е2г(о) и Давление на границе слоя р определить с учетом распределения температуры по слоям. Подставляя
Гг Л”
Т +Т |
, г2(г)= -Т2 |
10т 12 |
\rkJ
вформулы (3.34...3.39), получим
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v л+2 |
|
|
а 2^2 |
а Д |
|
|
|
|
|
ч |
- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
^0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U v |
|
|
(1-ш К+(1+ц,К |
, (i-^ K + O + ^K |
||||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
E\(rk ~ ri ) |
|
|
|
ЕХ{Г2 ~ Гк) |
||||
г |
'(®) |
- |
1 _ ^1 |
|
« Д |
|
|
|
|
|
||
|
|
Гк |
м |
2 ( 1 - щ ) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
<*Д>,2 |
|
|
|
\ л+2 |
|
|
|||
|
|
|
|
ч |
- |
|
+ — р |
(3.54) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
n |
_ |
0"*"1-М)Г |
|
I |
а,Т0 |
|
- г ? } |
|
||||
^ 1(0) |
----------------------------------------- |
|
|
|||||||||
|
|
|
h - г |
|
L2 ( l - h ) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
’%2 |
|
1 - |
/ |
\ п+2‘ |
|
|
||
|
|
|
а 1^2 Гк* |
|
ь_ |
+ - н > |
|
|||||
|
|
|
( l - h ) ( » + 2) |
|
U ; |
|
||||||
Г |
|
_ |
^ |
|
|
|
|
°-2Е2 |
1 |
Л |
|
|
|
„2 |
|
|
|
Г2 |
|
|
|||||
|
2(0) ~ |
„2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
Гг |
Е2 (0) 0 -М 2) |
|
|||||||
|
|
|
|
.2 |
( |
2 |
|
|
аД |
'i- 'P |
|
|
Г» |
_ |
0 + Ц 2 ) гк |
|
S-р |
|
|
||||||
и щ ------: |
“ |
|
|
|
||||||||
|
|
|
Г2 ~Гк |
|
Е, |
<“> |
(1 - ц 2) |
2 |
|
|||
После того, как определили Сад и Сад с учетом распреде ления температуры по слоям, можно по (3.47) определить е1г^
и sL^0j, если подставить Ti(r) и Тг(г).
|
|
1 |
f 5 а 1 р |
|
|
( |
Г |
\ п |
|
|
еЦ 0)-£2.-(0) |
Т - Т |
|
dr + |
|
||||||
|
|
10 |
12 |
|
|
|
||||
|
Bl+ B2 [1- h ^ |
|
|
|
|
|
|
|||
Е’а> Г т , л , |
|
|
Г |
, |
EM |
r?~r?) |
г |
|||
1- ц Д |
! |
(1+ц ,)(1 -2 ц ,)С,« |
(1+(11)(1 -2Из) |
Сг<“> |
||||||
1 |
[ |
12 |
Е,а,т;г‘ |
|
\п+2 |
|
||||
|
|
+ |
||||||||
А + Я , |
|_2(1-щ )'- |
* [> |
( 1 - ц „ ) ( л + 2) |
' 1 U- ; |
||||||
|
||||||||||
E2a2T2(r?~r?) |
Ex\ix(rt~r?) |
|
|
E2\L2(r2 - г /) |
(3.55) |
|||||
2(1 —M-г) |
+ (l+ m )(l-2 m ) |
+ (1+ ц2)(1-2р2) |
||||||||
2<°> |
||||||||||
Таким образом, подставив константы согласно формулам (3.54) и (3.55) в формулы (3.52) и (3.53), определим напряже ния, возникающие при остывании. Полные остаточные напря жения в основном цилиндре будут складываться из напряже ний, возникающих при наплавлении, и напряжений, возникаю-
пщх при остывании
а 1г(и) “ а И„) + а 1г(0)
а 10(п) = СТ16(н) + °]0(О) |
(3.56) |
а 1г(И) =СТ1ф ) + а и(0)^ Остаточные напряжения в наплавленном слое будут рав
ны напряжениям, возникающим при остывании.
° 2 г ( п ) ~ а 2г(0) ’ СТ20(л) = СТ20(0)’ CT2z(n) = СТ2 ’ (0)' |
( 3 - 5 7 ) |
Если основной цилиндр сплошной, то для определения напряжений следует в формулах (3.51...3.55) принять п = 0. В этом случае напряжения наплавки в основном цилиндре будут определяться
|
о ,,л = |
w ; |
|
Л" |
|
|
Ч - |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
''м 0 - * ) ( » +2) |
|
|
||
|
|
ел т; |
|
|
V |
|
СТ1П, л = |
|
|
(3.58) |
|
|
|
|
|
||
|
'* И -(1 -ц ,)(В+2) |
|
rkJ |
||
|
|
т; |
|
( |
Y |
|
а, ./.л = (1 -ц ,)(В+2) |
2 -(и + 2) |
— |
||
|
|
|
' к J |
||
|
|
|
|
|
|
Напряжения, возникающие в цилиндре при остывании |
|||||
|
Е х |
|
Е&1 |
Т |
Т * / \ л |
=— - |
|
Л0 | |
i2 |
||
,г(0) |
1 -4 |
|
|
2 |
л + 2 |
а* |
1 - 4 |
|
|
|
(3.59) |
1в(0> |
|
|
|
||
|
Eiа, ^■+7!,* Л +1Г г |
|
|
|
|
|
п + 2 \ |
к |
|
|
|
|
|
|
|
£,а, |
7 ;+ г |
СТ'-(0 ) - |
T[(l-hK,(o)+2hC;(0)] +- ^ |
||||
|
(l +h )( l- 2M,)L'- |
- - и » , |
|
|
\ гк ) |
Напряжения, возникающие в наплавленном слое при остывании
|
_ |
|
Е&гТг |
Г2 ~*1 |
|
|
|
|
0 - ш К ‘ |
2 |
|
а* |
. - А |
СЩ0+14) +~ т Ч 1~ 14) |
ЦтРз?! 1- г2- г ^ |
(3.60) |
|
|
|||||
29(°) |
1-ц2 |
0 - ^ ) |
2гг |
|
|
Ега2Т2
2!(0) О+цОО"2^)^1 Цг)А 0)+2^ С2(0,]+ ^ _ 14
Чтобы определить напряжения по формулам (3.59) и (3.60), необходимо знать константы с учетом распределения температуры по слоям, когда основной цилиндр сплошной.
Для этого в формулах (3.54) и (3.55) следует принять г/ =
0. Тогда получим
|
а 2^2 |
|
а,Г, |
2а ,Г2’ |
|
|
|
||
р . |
|
|
|
1 - й 0 - й | ) ( " + 2 ) |
|
|
|||
w ~ i - m , (1- Ц > » 2+ (1^ гК ’ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
Е г{г1-г}) |
|
|
|
|
г* |
- - |
а,Г„ |
. а ,Г |
(l - m)rfi |
|
|
|||
4-t0 |
j |
'J'2±2 | |
|
(0) |
|
|
|||
Ci(o) “ |
|
|
|
n+ 2 |
|
|
A ( o ) - |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
. |
_ |
l - \ i 2 f |
2 |
^2T2 |
Г2 |
2Л |
|
||
40) - |
2_ |
2 |
KE2 P{0) |
1 - ^2 |
|
У |
(3.61) |
||
|
|
f'i |
f ь |
|
|||||
. |
_ ( 1+ц2К |
У „2 |
rp |
2 |
2 \ |
||||
|
|
|
|
|
|||||
Ч(.) = |
Г; ->i |
|
|
|
|
|
|||
£lz(0) |
“ |
G2Z(0) |
|
|
|
|
E\&\T2 f/c |
||
|
Д *+52 |
2(1-Hl) |
{l ~ ^ ) ( n+ 2) |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
Е 2 ^ 2 { г 2 - Г и ) |
|
E w i |
r - |
. |
E 2 \ h ( ? 2 - r? ) |
||||
2 ( l - p 2) |
|
(l + p ,) ( l- 2 p ,) |
1(0) |
(l + p2) ( l - 2 p 2) "2(0) |
|||||
Полные остаточные напряжения в основном цилиндриче ском стержне определяются как сумма
Ст1е(л) —°ie(«) + |
ст10(о) |
(3.62) |
||
* |
_ |
* |
* |
|
°\z(n) ~ |
CTlz(»,)+ °lz(0) |
|
||
Остаточные напряжения в наплавленном слое в случае, когда основной стержень сплошной, будут равны
а2г(л) = °2г(0)’ СТ20(л) = С2(О) ’ G2z(n) ~ C2z(0)- |
(3.63) |
Из приведенных расчетов видно, что при наплавке как в стержне, так и в наплавляемом слое возникает объемное напря женное состояние. Поэтому расчет необходимо проводить по теориям прочности.
Так, по энергетической теории прочности эквивалентное напряжение в стержне будет равно
<*ь = у]°’5[Ы -<*ю)2 +(<*10 _ с 1г)2 + (°i* - ° ir )2]> С3-64)
а в наплавляемом слое
° 2 э = у 1 0 ’ 5 [ ( ° 2 г -°2 9)2+(СТ20 -^2г)2+(°2z |
(3-65) |
Таким образом, по эквивалентным напряжениям можно
судить о величине остаточных напряжений в зависимости от
материала порошка, используемого для ЭМН.
3.6. Определение физико-механических характеристик покрытий
Для определения остаточных напряжений в системе по крытие-основа необходимо знать модули упругости, коэффи циенты Пуассона и коэффициенты линейного расширения ма териалов основы и покрытия. Так как основа является, как пра вило, компактным материалом, то ее свойства хорошо известны из соответствующей справочной литературы. Что же касается покрытия, полученного электромагнитной наплавкой, то необ ходимые данные отсутствуют.
В настоящее время существуют самые различные способы определения упругих характеристик материалов (механические, электрические, магнитные, резонансные и другие). Определе ние упругих характеристик электромагнитных покрытий про водили обычными механическим, термическим, а также звуко вым методами, так как их материалы обладают определенной прочностью и не разрушаются при незначительных деформаци ях. Для этого были изготовлены образцы из исследуемых мате риалов порошков, которые имели форму стержней прямоуголь ного сечения размерами 80* 11хЗ мм.
Модуль у п р у г о с т и определяли при испытании образцов на изгиб по трехточечной схеме. При этом расстояние между опорами было принято 1=70 мм, нагружение образца силой F измерялось на
машине Р-0,5. Сила F измерялась по шкале с ценой деления 2Н.
Прогиб образца/ измерялся под точкой приложения силы с помо щью индикатора часового типа с ценой деления 0,001 мм. Нагру жение проводилось в пределах справедливости закона Гука. Внача ле нагружали до 10 Н для ликвидации зазоров между опорами и образцом. Затем через каждые Ю Н приращения силы измеряли величину прогиба. По данным измерений строили диаграммы в ко ординатах сила-прогиб (рис. 3.7), где сплошной линией показаны диаграммы при нагружении, прерывистой — при разгрузке.
Рис. 3.7. Диаграмма зависимости прогиба f от сила F нагружения образца: 1 - F e-C r; 2 - ПЖРВ 2 ; 3 - Fe - 10%V ; 4 - С-300;
5 - Р6М5ФЗ ; 6 - Fe - Ti (величина прогиба в масштабе 1000:1)
Из рис. 3.7 видно, что экспериментальные точки доста точно хорошо ложатся на прямые, то есть наблюдается прямо линейная зависимость между прогибом/и силой F. В этом слу чае прогиб можно определить по формуле:
(3.66)
48EIX’
где E — модуль упругости; Ix— момент инерции поперечного се чения стержня относительно оси X. Из формулы (3.66) следует, что
Е = F- |
I3 |
(3.67) |
48f |
l x |
|
Если учесть, что Ix =e-h3/12, где в — ширина, h — высо та образца, и обозначить K-F/f, то формула (3.67) примет вид
К-13
Е = - 3 • (3.68)
Ae-h
Анализ зависимостей рис. 3.7 показывает, что К представ ляет собой тангенс угла наклона диаграмм изгиба к о си /, т.е.
K=tga.
При определении модуля упругости исследуемых мате риалов порошков по формуле (3.68) размерность входящих в нее величин подставляли ъНим.
Коэффициент линейного расширения определяли с помо щью кварцевого дилатометра (рис. 3.8). Дилатометрическая ячейка состояла из кварцевой трубки 4 с внутренним диаметром 18 мм и толкателя 2. Исследуемый образец 3 помещался между выступом на нижнем конце трубки и толкателем. Перемещение толкателя измерялось с помощью индикатора часового типа 1 с ценой деления 0,001 мм. При изменении температуры удлине ние образца за вычетом удлинения кварцевой трубки, равной по
длине образцу, передается толкателем на индикатор. Точность определения коэффициента линейного расширения в данном случае в основном зависит от точности индикатора.
Рис. 3.8. Схема дилатометра для определения коэффициента линейного расширения материала ферромагнитного порошка: 1 - индикатор; 2 - толкатель; 3 - образец; 4 - кварцевая трубка
При испытании исследуемых материалов порошков нагрев образца производили от 20 до 120°С. Среднее значение коэф фициента линейного расширения кварца в принятом диапазоне температур было принято акв=0,5-10‘6 1/°С. Коэффициенты ли нейного расширения исследуемых материалов порошков опре деляли по формуле
Д/
где Д/ — средняя величина удлинения образца, мм; / — длина образца, мм; Т— температура нагрева образца, °С.
ПО