Остаточные напряжения.-1

Когда известны SQ и х , можно по формуле (5.6) определить напряжения в отдельных пластинах пакета. Все величины, входящие в уравнения (5.9) и (5.10), кроме КрИКм являются постоянными. Зна­ чения Кр и Км зависят от характера распределения температуры по толщине пакета пластин Н .

Например, при равномерном распределении температуры

Т(у) = Т = Т ,-Т 0,

где То и 7}—- начальная и конечная температуры соответственно. В этом случае

Кр = (а, Д ' Aj + a 2D^A2)(7] -Т0);

K^ ia .D ^ + a .D lS M - T ,) ,

инапряжения, согласно формуле (5.6), изменяются по высоте пакета в соответствии с линейным законом.

При То, равном температуре, соответствующей началу устойчи­ вой адгезии между двумя пластинами в пакете, и Г/, равном темпера­ туре полного остывания, остаточные напряжения будут одинаковы­ ми по величине как в направлении оси X, так и в направлении оси Z (<JX = а2 —а). Под действием остаточных напряжений соединен­ ные пластины будут находиться в условиях двухосного напряженного состояния. Если соединение пластин осуществляется пайкой, то по­ лучим трехслойный пакет. В связи с тем, что толщина припоя зна­ чительно меньше, чем толщина пластин, его влияние на гои %несуще­ ственно и им можно пренебречь, т.е. го и %находим по зависимостям (5.9) и (5.10), а величинунапряжения в припое— по формуле (5.6)

где Е„р — модуль упругости материала припоя; рП и аПР— ко­ эффициенты поперечной деформации и линейного расширения соответственно.

Так будет решаться задача определения остаточных напряже­ ний в том случае, когда сечения соединяемых элементов, перпенди­ кулярных осям X и Z, симметричны. Но в большинстве случаев из­ делия имеют несимметричное сечение, перпендикулярное оси Zo (пайка ножей сборных фрез). Сечение наплавляемой пластины симметрично, а сечение основы несимметрично (рис. 5.2). И хотя со­ ставное сечение геометрически симметрично, т.е. прямоугольное,

учитывая разные упругие свойства пластин, оно является упруго­ несимметричным. Для таких сечений вместо центра тяжести вводят понятие упругого центра, а вместо главных осей — главных упру­ гих осей [20]. Для сечения, перпендикулярного оси Zo, определим положение упругого центра относительно исходных осей ХоОУо (рис. 5.2, б).

Разобьем сечение на три прямоугольника: 1 — прямо­ угольное сечение наплавляемой пластины; 2, 3 — прямоуголь­ ники, из которых состоит основа. В общем случае сечение может состоять не из прямоугольников, а из любых геометрических фи­ гур (элементов).

Координаты упругого центра С относительно осей ХоОУо опре­ деляются по следующим формулам:

где Ей Aiz— модуль упругости и площадь сечения i-го элемента соответственно; xit yt— координаты центра тяжести г'-го элемента от­ носительно осей Хо, Уо.

Проведем через упругий центр произвольные оси X, У. Ось Z будет проходить через точку С перпендикулярно осям X, У. Моменты инерции /-го элемента относительно осей X, У будут равны

своих центральных осей Хь Yt; а, = у, — ус; b, = xt— хс.

Упругие моменты инерции всего сечения относительно Х,У

а затем устанавливают положение главных упругих осей инерции U, V и величины главных упругих моментов инерции

Дальнейший расчет для сечений, перпендикулярных оси Zo, проводят относительно главных упругих осей U и V.

В сечениях, перпендикулярных оси X, величина деформа­ ции определяется по формуле (5.2).

Ы2)=&т-^хуУ-^2Т{у)-

Деформации в сечениях, перпендикулярных оси Z, вычисляют аналогично, но с учетом искривления осейU и V.

8Z(2) = 8oz - Xz*“ - Xzvv - <*2T (y ),

Используя в уравнениях (5.16) величины напряжений соглас­ но (5.15), получим: