Остаточные напряжения.-1

Зная главные напряжения, можно определить, при каком давлении ро в опасной точке будет проявляться пластическая де­ формация. Для этого можно воспользоваться критериями Треска или Мизеса. Согласно критерию Треска, текучесть наступает, когда удвоенные наибольшие касательные напряжения достиг­ нут предела текучести от, или

®же = СТ1—*^3 = СТ7"

Согласно критерию Мизеса, текучесть наступает, когда ин­ тенсивность напряжений достигнет предела текучести от

~ а г)2+(ст2~ а 3)2 +(<т3 - а , ) 2] =стг.

Известно, что пластические деформации раньше всего по­ являются не на площадке контакта (точка О), а на некотором расстоянии z от начала координат [18]. Следовательно, для опре­ деления величины ро, при котором в наплавленной цилиндриче­ ской детали появятся пластические деформации, необходимо по­ строить зависимости наибольших касательных напряжений или интенсивности напряжений по координате z. По этим зависимо­ стям можно будет установить их экстремальные величины и оп­ ределить ро, при котором наступит текучесть. В опасной точке

при любых величинах X = — наибольшим будет оэкв по крите-

а

рию Треска, определяемое полуразностью oz— оу [18]. Причем

для любых Я эта полуразность колеблется в небольших пределах

о2 — оу= (0,62-0,65)ро (при р « 0,3).

При z = 0 напряжения в центре эллиптической площадки

контакта, согласно (4.21), равны

°:=-Ро

2р + Х

°х=-Ро 1 + Я.

1 + 2цХ

°у=-Р0

1 + X. .

Касательные напряжения на этих площадках равны нулю,

поэтому о2, ахи оу — главные напряжения. По критерию Треска

для центра эллиптической площадки O3KB=CZ— с*. Эта величина

для центра площадки для разных значений X колеблется в преде­

лах о2— ах= (0,2 — 0,4)ро (при р = 0,3).

В. Поверхностное деформирование роликовым накатни

ком. В этом случае после приложения силы к накатнику перво­ начальное линейное касание переходит в соприкосновение по узкой площадке, ширина которой 2Ъ.

Размер «Ь» определится по формуле (4.15). Для определе­ ния напряжений при роликовом накатнике можно воспользо­ ваться зависимостями, полученными для шарикового накатника, положив эксцентриситет контурного эллипса 1=1, т.е. а=оо. При

L 1

b2 a2- b2 , 2 ry _ ^ \ ~ b 2

л

a J

Следовательно, напряжение <тх, можно представить так:

При а=оо формула для определения ахпримет вид

z2

=-2ЦР0 Г ¥ ~ ь

Сучетом обозначений, принятых для (4.21),

Аналогично преобразуется зависимость (4.19) для с$,

Формулы (4.22-4.24) определяют нормальные напряжения на площадках, перпендикулярных осям Z, Y и X, для точек, ле­ жащих на оси Z. Касательные напряжения на этих площадках равны нулю. Следовательно, напряжения <тх, ау и az являются

главными напряжениями. Из формул (4.22^4.24) видно, что все напряжения сжимающие при любом значении Д а наибольшее по абсолютной величине напряжение — az. Следовательно, при всех величинах Р главное напряжение аз = az,Напряжения ахи ау

по абсолютной величине могут меняться местами в зависимости от значений Д При небольших величинах р напряжение ау боль­ ше по абсолютной величине, чем ах , а после некоторого значе­ ния Р наоборот /сгдА/а/ В зависимости от величины они будут принимать значения 07или 07.

При определении эквивалентных напряжений по критерию Треска этот факт необходимо учитывать, т.к. аэкв= ajаз.

Поэтому при некоторых величинах р сгэкв = ах— <Jz, а при

других аэкв= ay— az.

По критерию Мизеса при любых величинах р получим одинаковую зависимость для эквивалентного напряжения

- СТ,) 2 + - СТ;)2 + (Cz - а х)2 ]•

Как и в случае деформирования шариком, в данном случае, т.е. при деформировании роликом, наибольшие эквивалентные напряжения будут возникать не на поверхности контакта, а на некоторой глубине. Эти выводы получены в предположении, что контактируют гладкие поверхности. Однако наплавленный слой является шероховатым, имеет макронеровности, и пластическое

деформирование выступов начинается при давлении меньшем, чем при котором появляются пластические деформации в опас­ ной точке упрочненной поверхности. При этом происходит смя­ тие выступов, а значительные остаточные напряжения возника­ ют только тогда, когда в верхних точках наплавленного слоя эк­ вивалентные напряжения достигнут предела текучести и пласти­ ческие деформации распространятся на некоторую глубину. То­ гда при снятии давления в наплавленной детали появляются ос­ таточные напряжения.

4.4. Пластические деформации

Определим область пластической деформации при поверх­ ностном деформировании роликовым накатником. Пластические деформации прежде всего появятся в точке, где экстремальные эквивалентные напряжения достигнут предела текучести. Для определния эквивалентных напряжений будем пользоваться кри­ терием Треска <тэкв = сг/ — 03. При этом, как было показано,

сгз = <?z при любых значениях Р = —, а сг/ зависит от Д и может b

быть равно с^или ау.

Допустим, что 0 1 =оу. Тогда аэкв = оу — сгг.

Подставляя crz и <ту согласно (4.22) и (4.24) и проводя преоб­ разования, получим

Определим, при каком значении Р эквивалентное напряже­ ние аэквимеет наибольшую величину

V 1 + F

Решая это уравнение, получим р= 0,8. Подставим эту вели­ чину Р в формулу (4.25) и определим максимальное значение

Y

Рис. 4.6. Номограмма для определения безразмерной координаты р в

зависимости от коэффициента Пуассона р

Построим эпюры изменения эквивалентных напряжений аэкв

и с/жв по оси Z (рис. 4.7). Эквивалентные напряжения а экв= crx—

определены при /г=0,28. На поверхности контакта при 2=0 = оу - oz = О, <з'жв= стх - с г = 0,44р0.

Как видно из рис. 4.7, наибольшие эквивалентные напря­ жения возникают в точке на глубине 2=0,86. В этой точке экви­ валентные напряжения аэкв = 0,6005ро = оэкв(таХ). Когда макси­ мальные эквивалентные напряжения достигнут предела текуче­ сти Оэкв(тах)=0,6005/?о = аТ, в точке 2=0,86 появятся пластические деформации. Это произойдет при

О*у»

0,6005'

С другой стороны, давление ро можно записать через

силу F, приложенную к накатнику.

Согласно формулам (4.14), (4.15)