Остаточные напряжения.-1

~Xzu J uvdA ~X„ J v2dA2_ М-2Хгу | vy<£4,-a2(l + n2) J T(y)vdA2

В случае, когда температура по толщине пакета пластин рас­ пределена равномерно, т.е. Т(у)=Т\ — То = Т, решение задачи мо­ жет осуществляться следующим образом. В последних уравнениях, где интегрирование осуществляется по площадям Аи и а также где под интегралами встречаются одновременно координаты и, v и х , у,

заменим ии v на х и у, т.е.

u=xcosa+ ysmar,

"^iXzvCAz cos a - xSu sin a)] + D2 [(eox + p2eoz)S2z - Xx»hz ~ -^Xzu (xSixcos a + I2zsin a) - p2x2V(A2 cos a - xS2xsin a)] -

-T [Д а , (1+ p, )Six+ Д a 2 (1+ p2)S2x ] = 0;

Д [ ( 8 0Z + h 8 a x ) A " X ziA v " Xzv^ltt _ 1ЧХ*>А,х] +

+ Д [(E. + [i2eJA 2z - Xzu^2v ~ Xzv^iu ~ И-гХдy^ix] ~

-T [Д а , (1+ p, )AU + D2a 2 (1 + p2 )A1:] = 0;

A [(е<* + h 0 5i„- х Л - Ц | Х < Д , c o s a - / ^ sin a )] +

+ A [(e« + ^ 2S« )52« -х Л и ,~ Х Л и -\4Xxyi!u « и « “ 4 * s in a ) ] -

-Г [Д а , (1+|л,)5,v + D2a 2 (1+ p2 )S2v] = 0,

где Six— статический момент относительно оси X /-го элемента, если сечение проведено перпендикулярно оси Z; St— статический момент относительно оси Z z-го элемента, если сечение проведено перпендикулярно оси X; Sm, S^, — статические моменты относи­ тельно оси U или V /-го элемента, если сечение проведено перпен­ дикулярно оси Z; It— момент инерции относительно оси Z, /-го эле­ мента, если сечение проведено перпендикулярно оси X; Iiu, 1„— момен­ ты инерции относительно оси U или V /-го элемента, если сечение проведено перпендикулярно оси Z; /«», 1щ,— центробежные моменты инерции относительно осей U и V или осей X, У, если сечение проведено перпендикулярно оси Z.

Систему уравнений (5.18) можно преобразовать к следующему

виду:

имеют постоянные величины, кроме коэффициентов а а и, а24 и

й25- Эти коэффициенты зависят от координаты х. Следовательно, их можно определить только для конкретных значений х. Это го­

ворит о том, что величины еох, е02>Хху, и %zvзависят от коорди­

наты х и не зависят от координаты z. Поэтому величины остаточ­ ных напряжений будут меняться по оси X и останутся постоян­ ными по оси Z.

Решая систему уравнений (5.19) для конкретной величины

х, можно определил. £ох> Zxy, Xzu и Xz*> а по формулам (5.15)— на­

пряжения oft), о#), <%1)Нс%2).При этом и и кв формулах (5.15) следует заменить пахну согласно (5.17). Тогда при конкретной величине х можно построить эпюры остаточных напряжений по толщине па­ кета пластин, используя вместо То температуру в момент начала действия адгезии, а вместо Г/ — температуру после полного ох­ лаждения соединяемых поверхностей.

Если коэффициенты поперечной деформации пластины и основы близки по величине /// ~Ц2, то азз = (Х34 = азз = (Z41 = а.42

= а44 = a5i = а52 = а5з = 0, и система уравнений (5.19) сущест­ венно упрощается.

Пусть внешняя деталь имеет первоначальный зазор, кото­ рый выбирается с помощью монтажной сжимающей силы, и стык заваривается. Конструкция получит остаточные напряже­ ния, компенсирующие первоначальную деформацию

5

А

Г

На рис. 6.2 представлена схема графического метода опре­ деления остаточных напряжений во внешнем стержне (для упрощения принято, что стержни выполнены из одного материа­ ла и имеют одинаковую площадь сечения А1= Аг = А).

Рис. 6.2. — Схема определения разрушающего усилия для пластичного материала

Кривая ОА2В2 отражает собой условия деформирования, ординаты которой умножены на величину А (зависимость уси­

лия, действующего на наружный стержень N2, от деформа­

ц и и ^ = / ( s)). Кривая О1А 1В1также представляет собой зави­ симость А, = / (е), но сдвинутую вправо на величину А . Если сложить эти кривые (при одинаковой величине деформации е), то получится кривая 0*А*В*, ординаты которой

N = N X+ N 2.

Величина А представляет собой внешнее усилие, дейст­ вующее на конструкцию. При внешнем усилии А = 0 точки Нхи

Н2 характеризуют первоначальное состояние конструкции.

Остаточные усилия А]ОСГ и N2QCT равны по величине, но противоположны по знаку.

Если прилагается внешнее усилие А , то проводя на рас­ стоянии А прямую, параллельную оси абсцисс, находим усилия А, и N2, действующие на стержни; деформация во внешнем стержне составляет при этом величину е2.

Разрушение конструкции наступит при усилии NPA3F, при котором деформация внешнего стержня

где ев — деформация, соответствующая началу разрушения

материала.

Если бы конструкция не имела остаточных напряжений, то кривая общего деформирования характеризовалась бы кривой

OAQB0, и разрушающее усилие было бы

МрАЗР > NpAip.

Для пластичных материалов, когда разрушающая деформа­

ция гв значительно больше Д , можно считать

где Е' — модуль упрочнения материала в области пластических

деформаций. Для материала, не обладающего упрочнением ( Е' = 0), приближенное равенство (6.1) становится точным. Эти

выводы, полученные в частном примере, оказываются справед­ ливыми для более общих случаев.

Итак, для пластичных материалов остаточные напряжения практически не влияют на величину разрушающего усилия.

Остается уточнить, какой материал следует считать пла­ стичным.

Из результатов, представленных на рис. 6.2, вытекает, что условие (6.1) будет выполнено, если кривая для внутреннего стержня успеет выйти на участок пластического деформирова­ ния. Это произойдет, если

Ь) — +Ь-

вЕ

Если предварительная деформация А не приводит к пла­ стической деформации, то

и тогда

8о > 3 — .

вЕ

Обычно величина А < 3%, и разрушающее усилие не зави­

Под величиной ев в этом равенстве можно понимать вели­ чину деформации, соответствующую пределу прочности мате­ риала ав .

Следует иметь в виду, что условие (6.2) установлено для одно' осного напряженного состояния (например, растяжения, чистого из­ гиба или кручения стержня). При плоском и объемном н а п р я ж е н н о м

состоянии разрушение материала наступает при меньших деф°Рма" циях (вРАЗР < ев), и влияние остаточных напряжений может* ока" заться более значительным. Для того чтобы показать, что преДЫДУ' щие выводы имеют достаточно общий характер, рассмотрим растя­