Остаточные напряжения.-1

Если имеется одноосное напряженное состояние, то наи­ большее остаточное напряжение

так как любая деформация не может вызвать напряжения больше предела текучести.

Следует отметить, что величина атв равенстве (6.5) соот­ ветствует окончательной температуре детали. Если материал де­ тали подвергался значительной пластической деформации, то величина <зтможет быть значительно выше исходной.

При двухосном напряженном состоянии условие для глав­ ных остаточных напряжений имеет следующий вид:

(6.6)

Из условия следует, что остаточные напряжения не могут превышать 1,15 стг ,т.е.

(6.7)

В поверхностном слое детали, где в общем случае напря­ женное состояние может быть двухосным, наибольшие остаточ­ ные напряжения ограничены условиями (6.7).

При трехосном напряженном состоянии (общий случай на­ пряженного состояния) условие ограничения остаточных напря­ жений таково:

Теоретически возможен случай, когда все три остаточных напряжения одинаковы (например, в центре закаленного шари­ ка). В этом случае условие пластичности не ограничивает вели­ чину остаточных напряжений, и ограничение связано с условием прочности.

Случаи всестороннего растяжения (или сжатия) встречают­ ся крайне редко, но в деталях больших размеров (крупногаба­ ритных слитках и поковках) приходится считаться с трехосным напряженным состоянием.

Рассмотренные ограничения (условия (6.5...6.7)) относи­ лись к материалу с кривой деформирования без упрочнения. Они остаются приближенно справедливыми при наличии упрочне­ ния, так как заметное превышение ординаты кривой деформиро­ вания над пределом текучести наблюдается только при больших деформациях (>3%).

Обычно наибольшие остаточные напряжения формируются в поверхностных слоях, где напряженное состояние близко к двухосному. Тогда можно считать, что наибольшие остаточные напряжения

(6.8)

Во многих случаях для увеличения надежности и долго­ вечности детали необходимо уменьшить остаточные напряже­ ния в ней. Тогда условие (6.8) может служить одним из обос­ нований для широко распространенной технологической опе­

рации снятия остаточных напряжений — операции отжига

(равномерный нагрев и выдержка при повышенной температу­ ре). Если, например, для детали из углеродистой стали 15 не­ обходимо уменьшить остаточные напряжения до 5 МПа, то

достаточно нагреть ее до 700° С, когда предел текучести

от« 4 МПа. При этом предполагается, что охлаждение будет настолько равномерным, что вторичные остаточные напряже­

ния не возникают.

Однако выбор температуры отжига для снятия остаточных напряжений по пределу текучести является условным, так как не

учитывается происходящий в материале процесс ползучести.

Более правильно считать, что величина остаточных напряже­

ний ограничивается пределом ползучести (за время выдержки т )

бой напряжение, вызывающее остаточную деформацию 0,2% за время т (при заданной температуре выдержки).

(,tm — температура плавления), заключается в непрерывном росте деформации с течением времени при постоянных напря­ жениях.

Скорость деформации ползучести (в установившейся ста­ дии) может быть описана равенством

V = Ват,

где коэффициенты В и т зависят от материала и температуры. Величина указанных коэффициентов приведена в справочной литературе.

Для выяснения основных особенностей процесса релакса­ ции остаточных напряжений рассмотрим простой пример, отно­ сящийся к деталям стержневой формы (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Схема к пояснению релаксации

остаточных напряжений

Пусть во внешних слоях (с площадью сечения Aj) действу­ ет остаточное растягивающее напряжение а , , а во внутренней области — сжимающее напряжение ст2.

На основании гипотезы плоских сечений приращение дефор­ мации обеих областей стержня будет одинаковым, т. е. d&x—йг2.

Одинаковыми будут и скорости деформаций, т. е. VX=V2-

Учитывая упругую и пластическую деформации, можно за­ писать

(6 .10)

где а 2 — абсолютная величина напряжений сжатия. Из равенства (6.10) вытекает, что

(6.11)

Используя очевидное соотношение

а2= с \

запишем равенство (6.11) в следующем виде:

do.- = BE---- j-dx.

СТ,,т' А

Интегрируя обе части равенства от начального момента времени (т = 0), найдем

Ат

1 +

где а, (0) — остаточное напряжение во внешнем слое в началь­

ный момент времени (т = 0).

Представим равенство (6.12) в такой форме:

где т * — безразмерное время, определяемое по соотношению

<т ( о ) 1 + А

Снижение остаточных напряжений в зависимости от вре­ мени (безразмерного) показано на рис. 6.8.

Для конструкционных материалов величина т обычно на­ ходится в пределах 2<т<6. Уменьшение напряжения в первый период происходит более резко.

Рис. 6.8. Релаксация остаточных напряжений во времени

Из предыдущего рассмотрения следует, что в результате ползучести происходит процесс релаксации (уменьшения) оста­ точных напряжений. Этот процесс протекает интенсивно при по­ вышенных температурах, но в некоторых случаях он происходит и при нормальной температуре.

Отметим следующее важное обстоятельство. Изменение напряженного состояния тела (например, вследствие релаксации остаточных напряжений) приводит к появлению деформаций и перемещений. С этим связано возможное коробление деталей в процессе отжига, в процессе эксплуатации или даже хранения.

Иногда релаксация напряжений приводит к неблагоприят­ ному перераспределению остаточных напряжений, что При неко­ торых условиях может вызвать внезапное хрупкое разрушение. Известны случаи разрушения или появления трещин в Процессе хранения деталей.

Изменение остаточных напряжений со временем может быть связано не только с процессом ползучести, но и с действи­ ем внешних нагрузок на деталь, особенно переменных.

6.5. Оценка влияния остаточных напряжений

на усталостную прочность

Было показано, что для большинства материалов при по­ стоянном растягивающем напряжении предельное амплитуд­ ное напряжение уменьшается, а при постоянном сжимающем напряжении увеличивается. Чтобы оценить влияние положи­ тельных и отрицательных постоянных напряжений на устало­ стную прочность при произвольном напряженном состоянии, обратимся к теориям прочности. В настоящее время можно считать установленным [21], что разрушение только от нор­ мальных напряжений, как и от касательных, практически невозможно. Растягивающие нормальные напряжения на пло­ щадках сдвига способствуют отрыву, а сжимающие нормаль­ ные напряжения создают дополнительное трение и препятст­ вуют разрушению. Поэтому для анализа используем теорию прочности, учитывающую как касательные, так и нормальные напряжения.

где хокти отт — касательные и нормальные напряжения на

октаэдрической площадке:

Г1

Та с--Т10а с = С.