Анализ хозяйственной деятельности предприятия.-1

образуя островершинность. Если Е < 0, то кривая распределе­ ния будет плосковершинной. Однако когда отношения А / т а и Е / т е меньше 3, то асимметрия и эксцесс не имеют сущест­ венного значения и исследуемая информация подчиняется за­ кону нормального распределения.

Внашем примере (табл. 7.4) во всех случаях отношения

А/ т а и Е / т е не превышают 3. Значит, исходная информация соответствует этому закону.

После отбора факторов и оценки исходной информации важной задачей в корреляционном анализе является моде­

лирование связи между факторными и результатив­ ными показателями, т.е. подбор соответствующего урав­ нения, которое наилучшим образом описывает изучаемые за­ висимости.

Для его обоснования используются те же приемы, что и для установления наличия связи: аналитические группировки, ли­ нейные графики и др. Если связь всех факторных показателей с результативным носит прямолинейный характер, то для запи­ си этих зависимостей можно использовать линейную функцию:

Если связь между результативным и факторными показа­ телями носит криволинейных характер, то может быть исполь­ зована степенная функция:

(716)

или логарифмическая:

Приведенные модели выгодны тем, что их параметрам (6f) можно дать экономическое объяснение (интерпретацию). В линейной модели коэффициенты bt показывают, на сколько еди­ ниц изменяется результативный показатель с изменением фак­ торного на единицу в абсолютном выражении, в степенных и

логарифмических — в процентах.

В случаях, когда трудно обосновать форму зависимости, решение задачи можно провести по разным моделям и срав­

нить полученные результаты. Адекватность разных моделей фактическим зависимостям проверяется по критерию Фише­ ра, показателю средней ошибки аппроксимации и величине множественного коэффициента детерминации, о которых речь пойдет несколько позже (см. § 7.4).

Изучение взаимосвязей между исследуемыми факторами и уровнем рентабельности показало, что все зависимости в на­ шем примере имеют прямолинейный характер. Поэтому для их описания использована линейная функция.

Решение задачи многофакторного корреляционного анализа проводится на ПЭВМ по типовым программам.

Сначала формируется матрица исходных данных (табл. 7.5), в первой колонке которой записывается порядковый номер на­ блюдения, во второй — результативный показатель (у), а в сле­ дующих — факторные показатели (х).

Эти сведения вводятся в ПЭВМ и рассчитываются матри­ цы парных и частных коэффициентов корреляции, уравнение множественной регрессии, а также показатели, с помощью ко­ торых оценивается надежность коэффициентов корреляции и уравнения связи: критерий Стьюдента, критерий Фишера, сред­ няя ошибка аппроксимации, множественные коэффициенты корреляции и детерминации.

Т а б л и ц а 7.5

Исходные данные для корреляционного анализа

Изучая матрицы парных и частных коэффициентов корре­ ляции, можно сделать вывод о тесноте связи между изучаемы­ ми явлениями. Коэффициенты парной корреляции харак­ теризуют тесноту связи между двумя показателями в общем

виде с учетом взаимодействия с остальными факторами, опре­ деляющими уровень результативного показателя.

Данные табл. 7.6 (первый столбец) свидетельствуют о том, что все факторы оказывают ощутимое воздействие на уровень рентабельности. Особенно тесная связь рентабельности с материалоотдачей, фондоотдачей, качеством продукции и про­ изводительностью труда. С увеличением данных показателей уровень рентабельности повышается (прямая связь). При уве­ личении продолжительности оборота средств рентабельность снижается (обратная связь).

Т а б л и ц а £-6

Матрица парных коэффициентов корреляции

Показатель У х\ х2 *3 х4 *5

У1

Однако необходимо отметить, что парные коэффициенты корреляции получены при условии воздействия других фак­ торов.на результат. Чтобы абстрагироваться от их влияния и получить количественную характеристику связи между резуль­ тативным и факторными показателями в чистом виде, рассчи­ тываются частные коэффициенты корреляции (табл. 7.7).

При сравнении частных коэффициентов корреляции с пар­ ными видно, что влияние других факторов на тесноту связи между уровнем рентабельности и Исследуемыми факторами довольно значимое: частные коэффициенты корреляции намно­ го ниже парных. Это говорит о том, что факторы, которые входят в данную корреляционную модель, оказывают на рен­ табельность не только непосредственное влияние, но и косвен­ ное. Поэтому взаимосвязи, очищенные от влияния сопутству­

ющих факторов, получились менее тесными. В некоторых слу­ чаях они могут оказаться более тесными, если исключить влия­ ние факторов, которые действуют в противоположном направ­ лении. По этой причине может измениться не только величина коэффициента корреляции, но и направление связи: в общем виде связь может быть прямой, а в чистом — обратной, и на­ оборот. Объясняется это тем, что при расчете парных коэффи­ циентов корреляции изучается взаимосвязь между результа­ тивным и факторным показателем с учетом их взаимодействия и с другими факторами. Например, с повышением уровня оп­ латы труда рентабельность увеличивается, если темпы роста производительности труда обгоняют темпы роста его оплаты. Поэтому в общем виде взаимосвязь между уровнем рентабель­ ности и уровнем оплаты труда будет прямой. Если взять не­ посредственную связь между этими показателями лри усло­ вии неизменности производительности труда и других факторов, то получится, что при повышении оплаты труда рентабельность понижается. Здесь уже обратная зависимость и частный ко­ эффициент корреляции будет со знаком минус.

Т а б л и ц а 7.7

Матрица частных коэффициентов корреляции

Показатель У х\ х2 х3 х4 *5

У1

Таким образом, с помощью парных и частных коэффициен­ тов корреляции можно получить Представление о тесноте свя­ зи между изучаемыми явлениями в общих и непосредствен­ ных соприкосновениях.

Значительный интерес представляют коэффициенты корре­ ляции, характеризующие взаимосвязь факторов между собой. Как уже отмечалось, в корреляционную модель надо подби­ рать независимые между собой факторы. Если коэффициент корреляции двух факторов выше 0,85, то один из них необхо­ димо исключить из модели. Исследование матрицы коэффици­ ентов корреляции позволяет сделать вывод, что в данную мо­ дель включены факторы, не очень тесно связанные между собой.

При изучении тесноты связи надо иметь в виду, что вели­ чина коэффициентов корреляции является случайной, завися­ щей от объема выборки. Известно, что с уменьшением коли­ чества наблюдений надежность коэффициентов корреляции падает, и наоборот, при увеличении количества наблюдений надежность коэффициентов корреляции возрастает.

Значимость коэффициентов корреляции проверяется по критерию Стьюдента:

где <тг — среднеквадратическая ошибка коэффициента корре­ ляции, которая определяется по формуле

лать заключение о том, что величина коэффициента корреля­ ции является значимой. Табличные значения t находят по таб­ лице значений критериев Стьюдента. При этом учитываются количество степеней свободы ( У = « - 1 ) и уровень довери­ тельной вероятности (в экономических расчетах обычно 0,05 или 0,01). В нашем примере количество степеней свободы рав­ но: л —1 = 4 0 —1= 39. При уровне доверительной вероятно­ сти Р = 0,05; t = 2,02. Поскольку ^-фактическое (табл. 7.8) во всех случаях выше ^-табличного, связь между результатив­ ным и факторными показателями является надежной, а вели­ чина коэффициентов корреляции — значимой.

Следующий этап корреляционного анализа — рас­ чет уравнения связи (регрессии). Решение проводится обычно шаговым способом. Сначала в расчет принимается один фактор, который оказывает наиболее значимое влияние на результативный показатель, потом второй, третий и т.д. И на каждом шаге рассчитываются уравнение связи, множественный коэффициент корреляции и детерминации, /•'-отношение (кри­ терий Фишера), стандартная ошибка и другие показатели, с по­ мощью которых оценивается надежность уравнения связи. Ве­ личина их на каждом шаге сравнивается с предыдущей. Чем выше величина коэффициентов множественной корреляции, де­ терминации и критерия Фишера и чем ниже величина стандарт­ ной ошибки, тем точнее уравнение связи описывает зависимо­ сти, сложившиеся между исследуемыми показателями. Если добавление следующих факторов не улучшает оценочных по­ казателей связи, то надо их отбросить, т.е. остановиться на том уравнении, где эти показатели наиболее оптимальны.

Сравнивая результаты на каждом шаге (табл.7.9), мы мо­ жем сделать вывод, что наиболее полно описывает зависимости между изучаемыми показателями пятифакторная модель, полу­ ченная на пятом шаге. В результате уравнение связи имеет вид

Yx = 0,49 + 3,65*1 + 0,09*2 + 1,02*3 - 0,122*4 + 0,052*5.

Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В данном случае можно дать сле­ дующую интерпретацию полученному уравнению: рентабель­ ность повышается на 3,65 % при увеличении материалоотдачи на 1 руб.; на 0,09 % — с ростом фондоотдачи на 1 коп.; на 1,02 % — с .повышением среднегодовой выработки продукции на одного работника на 1 тыс. руб.; на 0,052 % — при увели-

Т а б л и ц а 7.9

Результаты расчета уравнения связи

чении удельного веса продукции высшей категории качества на 1%. С увеличением продолжительности оборота средств на 1 день рентабельность снижается в среднем на 0,122 %.

Коэффициенты регрессии в уравнении связи имеют разные единицы измерения, что делает их несопоставимыми, если возни­ кает вопрос о сравнительной силе воздействия факторов на результативный показатель. Чтобы привести их в сопостави­ мый вид, все переменные уравнения регрессии выражают в до­ лях среднеквадратического отклонения, другими словами, рас­ считывают стандартизированные коэффициенты регрессии.

Их еще называют бетта-коэффициентами по символу, который принят для их обозначения (р).

Бетта-коэффициенты и коэффициенты регрессии связаны следующим отношением:

Бетта-коэффициенты показывают, что если величина фактора увеличится на одно среднеквадратическое отклонение, то соответствующая зависимая переменная увеличится или умень­ шится на долю своего среднеквадратического отклонения. Со­

поставление бетта-коэффициентов позволяет сделать вывод о сравнительной степени воздействия каждого фактора на вели­ чину результативного показателя. В нашем примере наиболь­ шее влияние на уровень рентабельности оказывают материалоотдача, фондоотдача и производительность труда (табл. 7.10).

По аналогии можно сопоставить и коэффициенты эластич­ ности, которые рассчитываются по формуле

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько про­ центов в среднем изменяется функция с изменением аргумен­ та на 1 %.

Т а б л и ц а 7.10

Коэффициенты эластичности и бетта-коэффициенты

Согласно данным табл. 7.10, рентабельность возрастает на 0,374% при увеличении уровня материалоотдачи на 1%, на 0,308% — при повышении фондоотдачи на 1% и т.д.

7.4. Методика оценки и практического применения результатов корреляционного анализа

Необходимость оценки уравнения связи. Показатели, кото­ рые применяются для оценки уравнения связи. Методика их расчета и интерпретация. Использование уравнения связи для оценки деятельности предприятия, определения влияния факторов на прирост результативного показате­ ля, подсчета резервов и планирования его уровня.

Для того чтобы убедиться в надежности уравнения связи и правомерности его использования для практической цели, не­

обходимо дать статистическую оценку надежности показате­ лей связи. Для этого используются критерий Фишера (F-от­ ношение), средняя ошибка аппроксимации (ё), коэффициенты множественной корреляции (R) и детерминации (D).

Критерий Фишера рассчитывается следующим образом:

где Yx.— индивидуальные значения результативного показателя, рассчитанные по уравнению; ух — среднее значение результатив­ ного показателя, рассчитанное по уравнению; Yi — фактические индивидуальные значения результативного показателя; т — ко­ личество параметров в уравнении связи, учитывая свободный член уравнения; п — количество наблюдений (объем выборки).

Фактическая величина F-отношения сопоставляется с таблич­ ной и делается заключение о надежности связи. В нашем приме­ ре величина F-отношения на пятом шаге равна 95,67. F-теорети- ческое рассчитано по таблице значений F. При уровне вероятности Р = 0,05 и количестве степеней свободы [(m —1) = (6 —1) = 5, (п - т) = 40 - 6 = 34] оно будет составлять 2,49. Поскольку

Рфакт > ^табл' Т0 гипотеза °б ОТСУТСТВИИ СВЯЗИ Между рентабельностью и исследуемыми факторами отклоняется.

Для статистической оценки точности уравнения связи ис­ пользуется также средняя ошибка аппроксимации:

1 п % - У " 2

Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпиричной), тем меньше средняя ошибка аппроксимации. В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64%. Учитывая, что в экономичес­ ких расчетах допускается погрешность 5-8 %, можно сделать вывод, что исследуемое уравнение связи довольно точно опи­

сывает изучаемые зависимости. С такой же небольшой погреш­ ностью будет делаться и прогноз уровня рентабельности по данному уравнению.

О полноте связи можно судить также по величине множе­

ственных коэффициентов корреляции и детерминации.

В нашем примере на последнем шаге R = 0,92, a D = 0,85. Это значит, что вариация рентабельности на 85% зависит от изме­ нения исследуемых факторов, а на долю других факторов при­ ходится 15% вариации результативного показателя. Значит, в корреляционную модель рентабельности удалось включить наиболее существенные факторы.

Следовательно, данное уравнение можно использовать для практических целей:

а) оценки результатов хозяйственной деятельности; б) расчета влияния факторов на прирост результативного

показателя; в) подсчета резервов повышения уровня исследуемого по­

казателя; г) планирования и прогнозирования его величины.

Оценка деятельности предприятия по использованию имеющихся возможностей проводится сравнением фактической величины результативного показателя с теоретической (расчет­ ной), которая определяется на основе уравнения множественной регрессии. В нашем примере (см. табл. 7.5) на предприятии №1 материалоотдача (xj) составляет 2,4 руб., фондоотдача (х2) — 80 коп., производительность труда (х3) — 8 тыс. руб., продол­ жительность оборота оборотных средств (х4) — 25 дней, удель­ ный вес продукции высшей категории качества (х5) — 25%. От­ сюда расчетная величина рентабельности составит:

Yx = 0,49 + 3,65 х 2,4 х 0,09 х 80 + 1,02 х 8 - 0,122 х х 25 +0,052 х 25 = 22,86%.

Она превышает фактическую на 0,36%. Это говорит о том, что данное предприятие использует свои возможности, несколь­ ко хуже, чем в среднем все исследуемые предприятия.

Влияние каждого фактора на прирост (отклонение от плана) результативного показателя рассчитывает­ ся следующим образом: