Пример 1.2. Пусть необходимо определить количество информации, приходящейся на одно сообщение, составленное из ияти символов, причем каждый символ может принимать одно из двух значений: 1 или 0. Из ияти символов могут быть составлены 25= 32 различных сообщения. Если вероятности всех сообщений одинаковы, то количество информации, приходящейся на одно сообщение, П = log32 = 5 дв ед/сообщение.

Можно так же измерить количество информации, приходящейся на один символ сообщения: И = П/5 = 1 дв.ед/символ.

Дтя измерения степени неопределенности исхода какого-либо случайного события (например, подбрасывания монеты) используют меру, математически совпадающую с мерой количества информации. Основоположник теории информации К. Шеннон назвал меру неопределенности Н энтропией:

г = I

Энтропия выражается в тех же единицах, что и количество информации. Знак мипус перед суммой означает, что энтропия положительна, так как логарифмы чисел, меньших единицы, отрицательны (Pi<l). Максимум энтропии наступает, когда все вероятности Д одинаковы. Это случай максимальной неопределенности перед получением сообщения. Энтропия обращается в пуль, если одно из состояний системы достоверно, а вероятность остальных равна нулю.

При увеличении числа состояний системы энтропия увеличивается. Подсчитаем теперь для приведенных примеров среднее количество информации:

для o6 urK7;i /I

I , — — 0.911 IOR С',99— 0.01 log 0.01 « U.C8CW.

Д.1Ии6|ЮК1.] />

/ i. — — 0,5 log 0.5 — О.о log 0.5 — 1,

Видно, что диспетчер получает больше информации от объекта 5. Каждое сообщение объекта Б несет 1 бит информации.

Количество информации равно единице, если производится один выбор из двух равновероятных событий. В примере на рис. 1.2, б (два независимых выбора) количество информации равно 2 бит, а в примере на рис. 1.2, в (три выбора) —3 бит. Таким образом, информация возрастает пропорционально числу последовательных выборов, если они независимы.

§ 1.3. Переносчики информации

Дтя передачи информации необходимо использовать такой физический процесс, который мог бы, во-первых, распространяться по линии связи или по радиоканалу и, вовторых, изменять свои параметры. В телемеханике в качестве переносчиков информации обычно используют

происходить по-прежнему в полосе частот AF=l/x = 50 Гц, то будут переданы только 1-я гармоника и постоянная составляющая. Однако, несмотря на разное количество передаваемых гармоник, воспроизведение формы импульсов в обоих случаях будет почти одинаковым (ср. суммарную кривую fc на рис. 1.5, в с гармоникой Д на рис. 1.5, е). В первом случае импульс образовали пять гармоник, во втором—лишь 1-я гармоника. В обоих случаях принимали участие разные по значению постоянные составляющие.

Спектр бесконечной периодической последовательности однополярных прямоугольных импульсов показан на рис. 1.4, а, где бесконечная последовательность условно представлена тремя импульсами. Спектр состоит из постоянной составляющей Ао и большого числа гармоник, амплитуды А],А2 Аз,... которых изображаются в виде вертикальных отрезков прямых, постепенно уменьшающихся с повышением частоты. Некоторые из амплитуд обращаются в пуль, вследствие чего огибающая спектра (пунктирная линия, соединяющая вершины амплитуд гармоник) образует своеобразные петли или лепестки.

Из сказанного вытекает, что воспроизведение формы видеоимпульса зависит только от полосы частот AF, которая определяется длительностью видеоимпульса х:

где р— коэффициент воспроизведения формы импульса.

Хотя из этого уравнения следует, что воспроизведение формы последовательности импульсов не зависит от скважности х, точный анализ показывает: некоторая зависимость ширины полосы AF от отношения Т/х все же есть. Так, в рассмотренном частном случае при скважности т=2 воспроизведение формы импульса одной гармоникой и постоянной составляющей оказывается хуже, чем воспроизведение импульса при т=6, в котором принимают участие пять гармоник и постоянная составляющая (в обоих случаях AF=l/x ). Поэтому для последовательности импульсов с 77 х = 2 целесообразно некоторое расширение полосы пропускания, чтобы в воспроизведении импульсов принимали участие не только 1-я, но и 3-я гармоники, что возможно при AF=1,5/ х .

На практике значение ц не берут больше двух. Дело в том, что увеличение ц приводит не только к более точному воспроизведению формы импульса, но и к значительному расширению полосы частот, что в большинстве случаев нерационально. Поясним это на примере. Предположим, что для передачи команд телеуправления используются прямоугольные импульсы с х = 1 мс, которые передаются по специально выделенной сталь­ ной линии связи. Выбирая полосу частот AF = 1/ х = 1000 Гц, которая сможет обеспечить такую передачу импульса, где относительно точно передаются лишь его амплитуда, а не форма, по этой же линии связи можно будет передать еще много подобных команд (стальная линия связи Допускает передачу частот до 30 кГц). При необходимости существенно более точного воспроизведения формы импульса следует расширить во много раз полосу и ограничиться только одной передачей или заменить стальпую линию связи на медпую, которая пропускает частоты до 180 кГц. В телемеханике, как и в других отраслях связи, проблема экономного

использования полосы частот весьма актуальна. Передача импульсов в полосе частот AF=(l-b2)/x практически вполне удовлетворительна, так как в телемеханике большинство устройств являются пороговыми, чувствительными к амплитуде импульса и нечувствительными к его форме.

Существует и другой подход к определению ширины полосы частот, необходимой для передачи импульсов по каналу связи. Как и в предыдущем случае, полоса частот определяется допустимой степенью искажения формы импульсов при их передаче. Дтя оценки этих искажений канал связи заменяют фильтром нижних частот.

Импульс при прохождении через идеальный фильтр запаздывает на время ta (рис. 1.6), которое называется групповым временем запаздывания. Это время определяет сдвиг импульсов на выходе 11сыхпо сравнению с импульсами на входе UBX.Часто групповое время заназдывания настолько мало, что им можно пренебречь.

Искажение формы импульса зависит главным образом от времени нарастания tH:

где AF — полоса пропускания фильтра, которая определяет передаваемую ширипу спектра.

Происходят небольшие колебания как при установлении импульса, так и после его окончания. Длительность импульсов на входе и выходе в их средней части практически одинакова. Однако, как будет показано в гл. 6, влияние параметров линии несколько

Однако на практике полосу частот для передачи импульсов выбирают примерно в 1,5 раза больше минимальной:

На рис. 1.7 показаны примеры влияния ширины полосы частот на воспроизведение формы прямоугольного импульса (передается последовательность импульсов со скважностью т=2). При полосе AF=l/(2x) воспроизведение импульса оказывается неудовлетворительным: форма не соответствует передаваемому импульсу. При AF=l/x передается 1 -я гармоника и постоянная составляющая; воспроизведение импульса оказы­ вается таким же, как на рис. 1.5, в, в. При расширении полосы соответственно улучшается и форма импульсов (рис. 1.7). Однако точность воспроизведения импульсов зависит не только от полосы частот, но и от формы импульса.

В зависимости от формы импульса спектр частот будет более или менее сосредоточенным. Это иллюстрируется спектрами частот импульсов

Ранее рассматривались спектры периодической последовательности бесконечного числа импульсов различной формы. Однако для передачи телемеханической информации применяются также одиночные импульсы или серии из нескольких импульсов. Рассмотрим, в чем состоит отличие спектра бесконечной последовательности импульсов от конечной

Если обратиться к рис. 1 5, б, д и формуле (1.7), то можно увидеть, что амплитуды двух соседних гармонических составляющих отстоят друг от друга на величипу, равпую частоте следования импульсов. При этом чем реже отстоят друг от друга импульсы, т. е. чем больше период их следования, тем ближе (плотнее) располагаются гармоники и тем меньше становится их амплитуда. При неизменной форме импульса закон изменения огибающих спектральных линий (пунктирные линии на рис. 1.4) не зависит от частоты следования импульсов.

Увеличивая до бесконечности период следования импульсов, в пределе приходим к единичному импульсу. Гармонические составляющие такого импульса отделены друг от друга по частоте на бесконечно малую величипу, а их амплитуды бесконечно малы. Такой спектр будет уже не дискретным, а непрерывным. Дтя того чтобы определить спектр непериодической функции, каковой является одиночный импульс, можно рассмотреть не­ периодическую функцию как периодическую с периодом следования Т—>-со. Используя для разложения интеграл Фурье в комплексной форме, получаем выражение, аналогичное (Гб):

—спектральная плотность функцииf(t), т. е. в частном случае одиночного импульса. Функция S(Q) характеризует распределение энергии по участкам спектра. На рис.

1.8, а — в показан переход от непрерывного спектра одиночного прямоугольного импульса (рис. 1.8, а) к дискретному спектру последовательности прямоугольных импульсов. Заштрихованные области спектра свидетельствуют о наличии в них бесконечного числа гармоник. Эти области видоизменяются, если передается не один, а три импульса (рис. 1.8, б) со скважностью t =2. Изменения увеличиваются при передаче последовательности из семи импульсов (рис. 1 8, в), а при передаче последовательности из бесконечного числа импульсов приходим к дискретному спектру (см. рис. 1 5, б, д). Спектр скачка постоянного напряжения представлен на рис. 1.8, г.

Если в течение бесконечно длительного отрезка времени передается косипусоидальное напряжение с частотой/ ; , то его спектр выразится одной линией (пунктир на рис. 1.8, д), т. е. для линии передачи потребуется бесконечно узкая полоса. Спектр этого сигнала, включаемого в момент времени t=0, является непрерывным (при t<0 напряжение равно пулю) и представлен заштрихованной областью на том же рисунке. Однако при частоте fi спектральная плотность S (0)= /. в спектре среди всех бесконечно малых амплитуд гармонических составляющих содержится одна гармоника частоты с конечной амплитудой.