Если бы искажения не было, то все проверочные символы были бы равны нулю. Однако искажение обнаружено и в первом столбце и во второй строке, причем в этих двух проверках участвовал символ к-5. Если его значение изменить на обратное, то все проверочные символы будут равны нулю. Следовательно, ошибка обнаружена и исправлена.

§ 3.5. Недвоичные коды

Для изучения недвоичных, или многобуквенных, комбинаторных кодов используют методы теории соединений: перестановки (Р,) из q элементов, размещения (А/0) и сочетания (Cq°) из q элементов по qo элементов. Основание недвоичного кода всегда больше двух, т. е. q>3. Наличие большого числа признаков затрудняет передачу недвоичных кодов. Это, а также значительное развитие двоичных кодов привело к тому, что недвоичные коды используются редко. Поэтому рассмотрим их более кратко.

Коды, образованные по закопу перестановок. Перестановки Р4 из q различных символов образуют кодовые комбинации, отличающиеся только порядком следования этих символов. Число элементов во всех комбинациях всегда одинаково. Так, если q = 5 и алфавит кода состоит из букв а, Ъ с, d, е, то все эти символы всегда будут находиться в любой кодовой комбинации, например abode, bacde, cabed, bcdea и т. и.

Длина слова п равна основанию кода q, т.е. п = q. Отличительной особенностью этого

Коды, образованные по закону перестановок, можно отнести к кодам с обнаружением одиночных и некоторых многократных ошибок. Действительно, на приемной стороне искажение комбинации становится очевидным, если в ее составе окажется несколько одинаковых символов.

Коды, образованные по закопу размещений. Размещения Aqq0 образуют кодовые комбинации, которые отличаются друг от друга либо символами, либо порядком их следования. Под q понимают общее число символов, используемых для образования слова, а под qo— число символов, из которых составляется слово. Всегда q>q0, .а длина слова п = qo. Если, нанример, q = 5 (a. b, с. d, е), qo = п = 2, то для данного случая (q = 2) общее число комбинаций

1), (3.4'j)

При q = 5, qo = 4 число кодовых комбинаций N=120. Эти коды не обладают защитными свойствами, так как любое искажение в комбинации образует другую возможную комбинацию и на приемной стороне не может быть обнаружено.

Коды на определеппое число сочетаний. С помощью сочетаний С( /0 можно образовать комбинации, отличающиеся друг от друга только самими символами q. Здесь, как и при размещениях, q>qo, ап = qo. Если, например, q = 5, qo = 2, то имеются комбинации ab, ac, ad, ае, be, bd, be, cd, ce, de.

Однако в приведенном ансамбле отсутствуют слова bа, са, и т. д., как в размещениях, т. е. комбинации ab и Ьа одновременно использоваться не могут, поскольку в данном ансамбле не может быть комбинаций с одинаковыми символами. Для сочетаний bа, са, da к т. д. будет свой ансамбль комбинаций, равносильный изложенному, в котором, однако, будут отсутствовать комбинации ab, ас и т. д. В этом частном случае

т.е. */=10. В общем случае

(3,52)

Если при том же q = 5 выбрать n = qo = 4, т.е. другой вариант сочетаний, то можно получить ансамбль комбинаций abed, abce, aede, abed, bede, а также ряд других, ему равносильных. Как и в размещениях, в этих кодах в одной комбинации не может быть два одинаковых символа или больше.

Код па все сочетапия. В этом коде в одной комбинации могут находиться любые, в том числе одинаковые, символы. Общее число комбинаций

(3.53)

Например, при q = 3, qo= n = 2 можно записать возможные комбинации аа, ab, ас, ЪЪ ba, be, ее, са, cb, т. е. N = З2 = 9. Если q = 5, а и = 2, то N = 25, тогда как при размещениях А25 = 20. Увеличение числа комбинаций в коде на все сочетания достигается за счет использования таких комбинаций, как аа, ЪЪ сс, dd и ее.

Смеппо-качествеппый код. Этот код образуется из кода на все сочетания при наложении на него некоторого ограничения: в сменно-качественном коде одинаковые символы не должны находиться рядом. Например, при и = 4, q = 3 могут иметь место комбинации abab, abac, abca, abeb, baba и т. д. Число комбинаций

,V = q(q — I ! ■ (3.54)

В принципе сменно-качественный код может быть и двоичным, но в этом случае число комбинаций равно двум независимо от длины слова. Например, при и = 4 возможны только комбинации 1010 и 0101. Сменно-качественный код удобен тем, что дешифратор кода легко может разделить различные буквы в слове, так как в таком коде две одинаковые буквы никогда не находятся рядом.

§3.6. Частотные коды

Сточки зрения принципа построения частотные коды в зависимости от числа частот и способа их передачи могут быть отнесены к двоичным либо недвоичным с некоторыми ограничениями. Однако в телемеханике этот термин установился, и так как передача сигналов с помощью радиоимпульсов широко применяется, то на частотных кодах остановимся отдельно.

Одпочастотпый код. В системах телемеханики с небольшим числом команд часто используют одночастотный код, при котором каждое сообщение передается ра­ диоимпульсом определенной частоты, число слов N=q, где q — число частот. Во время передачи данной команды остальные частоты не передаются (табл. 3.18).

Двухчастотпый код. При относительно большом количестве команд можно ис­ пользовать двух имнульсный код с частотными признаками (двухчастотный код), причем передача частот может осуществляться одновременно (параллельно) или последовательно во времени. При параллельной посылке двух частот число кодовых комбинаций определяется выражением (3.51).