5.Найдите остатки от деления единицы с нулями на многочлен 1101.

6.Сделайте перевод числа 74 в двоичное число, а числа 1101101 — в десятичное число.

7.Укажите разницу между помехоустойчивыми и непомехоустойчивыми кодами.

8.Запишите число 89 в двоично-десятичных кодах 8.4.2.1 и 2.42.1.

9.Переведите число 101011 в код Грея, а код Грея 111011 — в двоичное число.

10.Дайте определение параметров помехозащищенных кодов d, г, s, и И.

11.Укажите значение d, при котором можно обнаружить две ошибки, обнаружить и исправить три ошибки.

12.Приведите примеры кодов с постоянным числом единиц и нулей.

13.Закодируйте кодом с проверкой на четность комбинации 110011 и 100110 и укажите, как при этом изменится их помехозащищенность.

14.Укажите кодовое расстояние, на которое отличаются кодовые комбинации распределительного кода.

15.Закодируйте инверсным кодом комбинации 11101 10101. При декодировании считать, что в младших разрядах вместо единиц приняты нули.

16.Изложите порядок кодирования и декодирования по Хэммингу.

17.Укажите места размещения контрольных символов в коде Хэмминга.

18.Как определяется состав контрольных символов в коде Хэмминга?

19.Изложите метод построения кода Хэмминга с исправлением одной ошибки или обнаружением двух ошибок.

20. Приведите примеры образующих многочленов.

21. Изложите метод циклического кодирования одной комбинации.

22.Изложите метод циклического кодирования группы комбинаций. 23. Приведите пример двойственного многочлена.

24.Как выбирают Р(Х) и m в циклических кодах с d = 4?

25.Как выбирают длину слова в кодах БЧХ?

26.Как выбирают образующий многочлен в кодах БЧХ?

27.Как находят минимальный многочлен, если его нет в таблице?

28.Как строят коды БЧХ для обнаружения ошибок?

29.Приведите примеры пакетов ошибок.

30.Изложите метод построения кодов Файра.

31.Закодируйте итеративным кодом комбинацию 110101. При декодировании считать, что ошибка произошла в младшем разряде.

32.Приведите примеры недвоичных кодов, образованных по законам перестановок, размещений и сочетаний.

33.Приведите примеры одно- и двух частотных кодов.

Глава 4. Методы модуляции

Как указывалось, в ряде случаев при телеизмерениях необходимо передавать сведения о непрерывном процессе с помощью непрерывных сообщений. Если при этом требуется получить сведения о бесконечно большом числе градаций, то сигналы, передающие непрерывные сообщения, должны быть также непрерывными. Непрерывный сигнал образуется непрерывными методами модуляции.

Модуляция — образование сигнала нутем изменения параметров переносчика под воздействием сообщения.

§ 4.1. Непрерывные методы модуляции

При непрерывных методах модуляции в качестве переносчика может использоваться синусоидальное колебание, или несущая. Так как синусоидальное колебание характеризуется такими параметрами, как амплитуда, частота и фаза, то существуют три основных типа модуляции: амплитудная (AM), частотная (ЧМ) и фазовая (ФМ). Имеются разновидности этих модуляций, о чем будет сказано далее, а также их комбинации, так называемые многократные модуляции.

Прежде чем перейти к рассмотрению модуляции, заметим, что сообщение низкой частоты можно передавать и непосредственно, без использования переносчика высокой частоты, т. е. без модуляции. Однако модуляция расширяет возможности передачи

в) повышается эффективность излучения сигнала при передаче по радиоканалу. Это объясняется тем, что размер антенны должен составлять не менее 1/10 длины волны излучаемого сигнала. Так, при передаче сообщения частотой 10 кГц, имеющего длину волны 30 км, потребовалась бы антенна длиной 3 км. Если это сообщение передать на несущей частоте 200 кГц, то это уменьшит длину антенны в 20 раз. Из дальнейшего из­ ложения преимущества модуляции станут яснее.

Указапные преимущества модуляции привели к тому, что дискретные сигналы, циркулирующие внутри систем телемеханики, начали передавать по каналу связи на несущей, модулируемой этими сигналами.

Амплитудпая модуляция. Амплитудной модуляцией (AM) называют образование сигнала нутем изменения амплитуды гармонического колебапия (несущей) пропорционально мгновенным значениям напряжения пли тока другого, более низкочастотного электрического сигнала, который в дальнейшем будем называть для краткости сообщением.

Будем рассматривать амплитудную модуляцию, при которой передаваемое сообщение является простейшим гармоническим колебанием щ = U Q COS Qt (рис. 4.1, а), где I J Q — амплитуда колебания, a Q — угловая частота. Высокочастотный переносчик, или несущая, ип=июо cos ю01, где ю0 — угловая частота несущей, а С/юо — ее амплитуда, представлен на рис. 4.1, б.

Под воздействием сообщения на амплитуду несущей образуется новое колебание, в котором изменяется только амплитуда:

Амплитуда несущей будет изменяться по линейному закону

—относительное изменение амплитуды несущей, называемое коэффициентом модуляции или глубиной модуляции (иногда его выражают в процентах).

\F= /) и, во-вторых, стабильность частоты генератора колебаний идеальна и существуют фильтры, способные разделить эти сигналы. Если же стабильность равна, например, ±0,5

%то сообщение частотой FQ = 50 Гц будет передаваться в диапазоне 49,75—50,25 Гц, т.

е.занимать полосу AF = 0,5 Гц.

Общим случаем амплитудной модуляции является передача сообщения, занимающего полосу частот от FQl=FQmin до FQ2= FQmax т.е. AFQ = FQmax — FQmin При этом в процессе амплитудной модуляции возникают не боковые частоты, а полосы частот: верхняя боковая и нижняя боковая (рис. 4.2,6).

Полосу частот высокочастотного спектра AF для передачи сообщения, занимающего полосу частот AFQ , можно определить из рис. 4.2, б:

Вследствие того, что нижняя частота передаваемого сообщения всегда больше нуля, т. е. всегда AFor50 (рис. 4.2, б), полоса частот, необходимая для передачи на несущей, всегда превышает полосу частот передаваемого сообщения более чем в два раза:

Однополосная амплитудная модуляция (ОБП). Как следует из выражения (4.4) и рис. 4.2, б, информация о передаваемых сообщениях содержится только в боковой полосе частот амплитудно-модулированного колебапия. Это позволяет осуществить передачу сообщения только на одной из боковых полос частот (верхней пли нижней). При ОБП полоса частот передаваемого сообщения AFQ переносится в область высоких частот без расширения общей полосы пропускания, т. е.

Передача на ОБП имеет ряд преимуществ: 1) полоса частот сокращается в два раза пли более, что позволяет увеличить число передаваемых сообщений; 2) при ОБП напряжение несущей частоты и одной из боковых полос частот подавляется, что позволяет сосредоточить мощность передатчика только на одной боковой полосе и повысить уровень передаваемого сигнала (выигрыш по напряжению оказывается в два раза, а по мощности — в четыре раза). Более мощный сигнал обеспечивает большую помехоустойчивость передачи. Однако использование передачи на ОБП затрудняется изза сложности ее приема, о чем сказано ниже.

Осуществление амплитудной модуляции. Как следует из уравнения (4.3), модулированный по амплитуде сигнал образуется перемножением двух колебаний: сообщения и переносчика. После перемножения образуются три колебания: несущей и двух боковых частот [см. уравнение (4.4)]. Перемножение частот осуществляется в схеме, содержащей нелинейный элемент НЭ (рис. 4.3, а). Вольтамперная характеристика / 1(и) нелинейного элемента (например, диода пли триода), представлен­ ная на рис. 4.3, б, в общем виде может быть выражена полиномом второй степени:

Пример 4.1. Если Гюо=10000 Гц FQ,_= 500 Гц и m, = 3, то максимальная девиация частоты Бдев = m4Fa = 3-500 = 1500 Гц, т.е. переносчик в процессе модуляции может изменить свою частоту до 11500 или 8500 Гц.

Полагая, что начальная фаза равна нулю (при t = 0), можно записать уравнение сигнала при частотной модуляции:

На рис. 4.7, а — д представлен спектр при частотной модуляции. Строго говоря, спектр частот при ЧМ бесконечно велик, и для точного воспроизведения передаваемого сообщения нужна бесконечно большая ширина полосы. Однако боковые частоты высших порядков имеют ничтожную интенсивность и ими можно пренебречь. Полоса частот при ЧМ может быть приближенно определена из выражения

В телеизмерении оптимальное значение шч зависит от требуемой точности передачи. Так, для систем ТИ с погрешностью 5=1% оптимальный индекс частотной модуляции т.и он 7=5. Дтя точных систем ТИ (5 =0,1 %)

тчонт= 1 5-

Частотная манипуляция. При манипуляции видеоимпульсами (см. рис. 4.6, а) частота переносчика принимает только два значения (см. рис. 4.6, г). Спектр частот представлен на рис. 4.7, д.

Ширина полосы частот капала связи при передаче определяется донустимым временем устаповления сигнала на выходе входного фильтра приемника и девиацией частоты (частоты fi согласно рис. 4.6, г, на котором процесс установления частоты не показан). Однако искажения, вносимые входным фильтром при ЧМ, несколько больше, чем при AM.

Осуществление частотной модуляции. Существуют прямые и косвенные методы реализации частотной модуляции. При прямых методах частотная модуляция осуществляется непосредственным изменением частоты задающего генератора. Наиболее распространенным косвенным методом является использование фазового модулятора для изменения фазы колебаний по закону частотной модуляции.

При прямых методах частота генератора изменяется нутем изменения индуктивности катушки пли емкости конденсатора, подключаемых параллельно катушке или конденсатору колебательного контура генератора. Прямые методы, несмотря на простоту, не могут обеспечить достаточной стабильности частоты генератора. Поэтому в модуляторах, основанных на этом принципе, в случае необходимости дополнительно применяют автоматическую подстройку частоты. В телемеханике, как правило, используют прямые методы частотной модуляции. На некоторых из них остановимся при рассмотрении частотных телеизмерений.

Модуляторы, выполненные с помощью косвенных методов, обеспечивают значительно большую стабильность частоты генератора. Это обусловлено тем, что частотная модуляция осуществляется в одном из промежуточных звеньев схемы, а не в звеньях, непосредственно связанных

ставляющая собой зависимость напряжения на выходе от частоты входного сигнала (рис. 4.11, е). На значительном участке эта характеристика линейна.

Сравнение амплитудной (AM) и частотной (ЧМ) модуляций показывает, что:

1)техническая реализация AM проще, чем ЧМ;

2)полоса частот при AM значительно меньше, чем при ЧМ;

3)помехоустойчивость ЧМ значительно выше AM. Это объясняется тем, что помехи воздействуют в первую очередь на амплитуду сигнала (см. рис. 4.1, е), что при ЧМ не имеет существенного значения, так как в ЧМ - приемниках обычно применяют двустороннее ограничение сигнала (см. нунктир на рис. 4.1. е). В то же время при AM изменение амплитуды сообщения вызывает изменение амплитуды переносчика и такое ограпичение, срезающее помехи, применять нельзя;

4)при ограниченной пиковой мощности передатчика средняя мощность AM - сигнала оказывается меньше мощности ЧМ - сигнала. Это следует из рис. 4.1, ж, на котором изображена немодулированная несущая с максимальной амплитудой. При ЧМ амплитуда несущей не изменяется, а при AM ее необходимо уменьшать до значения А (нунктир), что снижает среднюю мощность сигнала.

Из-за плохой помехоустойчивости AM как самостоятельный вид модуляции в телемеханике находит ограниченное применение и используется в основном как промежуточный вид модуляции при двойных модуляциях, о которых будет сказано далее. Большое применение нашла амплитудная демодуляция как промежуточный этап при частотной пли фазовой демодуляции.

Фазовая модуляция. При фазовой модуляции (ФМ) передаваемое сообщение изменяет значение фазы ф переносчика (несущей). Таким образом, фаза несущей ф изменяется пропорционально мгновенным значениям тока пли напряжения модулирующего сообщения. На рис. 4.1, м нунктиром изображена несущая, а сплошной линией — та же несущая после ее модуляции по фазе сообщением (см. рис. 4 .1,з). Здесь показано, что при увеличении значений тока и напряжения (сообщения) частоты О возникает опережение по фазе Д ф sin Qt, где Д ф — максимальный сдвиг по фазе, или девиация фазы. Колебание фазы показано на рис. 4.1,к.

Значение фазомодулированного колебания

Из рис. 4 1 ,и следует, что при фазовой модуляции изменяется не только фаза, но и мгновенная частота несущей. Точно так же при частотной модуляции изменяется и фаза несущей. Таким образом, фазовая и частотная модуляции в какой-то мере апалогичны и отличаются друг от друга методами осуществления. Девиация угловой частоты Д оз связапа

Полоса частот модулированного по фазе переносчика

Так как при частотной модуляции индекс модуляции согласно (4 15) уменьшается с увеличением частоты сообщения, а при фазовой модуляции он не зависит от нее [см. (4.20)], то ширина полосы частот при фазовой модуляции оказывается больше, чем при частотной. В случае т « 1 спектр частот при ЧМ и ФМ состоит из несущей и двух боковых полос, как при AM ДБП. В случае т » 1 спектр частот при ФМ схож со спектром при ЧМ с той лишь разницей, что при фазовой модуляции боковые частоты не зависят от частоты сообщения, тогда как при частотной модуляции амплитуды этих частот уменьшаются с увеличением частоты сообщения. Модуляторы для фазовой модуляции аналогичны модуляторам для частотной модуляции.

Фазовая манипуляция [6]. Она является частным случаем фазовой модуляции при модулирующем сигнале в виде видеоимпульсов. На рис. 4.6, д показана фазовая манипуляция на Лф=90° для импульса 1 и на Лф= 180° для имнульса 2. На рис. 4.7, е, ж показан спектр частот для этих же случаев, причем если манинуляция производится со сдвигом на 180°, то при скважности передачи имнульсов i = 2 несущая в спектре от­ сутствует. Фазовая мапипуляция, или, как ее иногда называют, абсолютная фазовая модуляция (АФМ), начала находить широкое применение в системах передачи данных, заменяя частотную манипуляцию при скоростях свыше 1200 Бод. При этом применяется как двукратная, так и трехкратная манипуляция.

Фазовая манипуляция осуществляется с помощью фазового модуля-тора, схема которого аналогична схеме кольцевого модулятора (см. рис. 4.5,6). В схеме фазового модулятора лишь отсутствует полосовой фильтр ПФ и несущая подается на трансформатор Tpi, а на трансформатор Трз поступают передаваемые прямоугольные имнульсы положительной и отрицательной полярности. При подаче положительного имнульса (плюс на зажиме а) ток, разветвляясь, протекает через диоды Д1 и Д2, откры­ вает их, создавая смещение UCM(см. рис. 4.3,6), что позволяет несущей свободно проходить через оба диода, так как их сопротивление в этом случае близко к нулю. Ток несущей проходит по цепи: зажим в — диод Д1 — зажимы д, е — диод Д2 — зажим г. При подаче отрицательного видеоимпульса (плюс снимается с зажима б) открываются диоды ДЗ, Д4, а диоды Д1, Д2 закрываются, что изменяет направление тока несущей. Ток в этом случае проходит по цепи: зажим в — диод Дз — зажимы е, д — диод Д4 — зажим г. При этом ток через обмотку w протекает в противоположном направлении (по сравнению с предыдущим), что означает изменение фазы на 180°.

Дтя детектирования сигнала с фазовой мапинуляцией служит фазовый детектор, основанный на так называемом кольцевом преобразовании частоты (см. рис. 4 5, б), схема которого близка к схеме модулятора (см. рис 4.5, б). На вход поступают имнульсы, модулировапные по фазе, а на зажимы а и б подается переменный ток местного генератора /,' с частотой несущей. На выходе включены конденсаторы. При поступлении на вход

сигнала в фазе с сигналом местного генератора приемника открываются диодыД1, Д2 при положительной полуволне и диоды ДЗ, Д4 — при отрицательной. В обоих случаях ток протекает через конденсаторы от зажима д к е и на выходе снимаются выпрямленные положительные имнульсы. При поступлении сигнала с линии в противофазе с сигналом местного генератора ток сначала протекает через диоды ДЗ, Д4 при положительных полу­ волнах и через диоды Д1, Д2 — при отрицательных, что вызывает прохождение тока от зажима е к д. Соответствующим образом на выходе снимаются выпрямленные отрицательные имнульсы

На рис. 4.6, д были представлены примеры АФМ для случая, когда 1 передается положительным импульсом, а 0 — его отсутствием. На рис. 4.12, а дан пример АФМ для случая, когда I передается положительным имнульсом, а 0 — отрицательным. На рис. 4.12, в изменение фазы происходит, как и на рис. 4.6, д, при переходах 0 в 1 и 1 в 0. Отсутствие изменения фазы после заранее заданного числа периодов синусоидального напряжения, заполняющего видеоимпульс, означает, что за символом 1 следует вновь 1 (момент времени t3) пли за символом 0 — также 0 (момент времени /Д. Фазовый демодулятор настраивают так, что изменение фазы в отрицательный полупериод синусоидального напряжения (моменты времени t\ и Д будет соответствовать отрицательному имнульсу, т. е. 0, а изменение фазы в положительный полупериод (моменты времени 6 и f<j) — положительному импульсу, т.е. 1.

АФМ по сравнению с амплитудной и частотной манинуляциями обеспечивает большую скорость передачи информации в той же полосе частот и при той же помехоустойчивости и требует меньшей мощности передатчика. В то же время важнейшим требованием к АФМ является необходимость соблюдения постоянства фазы несущей или опорного напряжения в процессе модуляции. Если фаза изменится на 180°, то в заранее наст­ роенном на определенную фазу демодуляторе все 1 будут приняты как 0, а 0 — как 1. Этот существенный недостаток АФМ носит название обратной работы [6]. На рис. 4.12, г показано изменение опорного напряжения на я по сравнению с рис. 4.12, б и такое же изменение фазовой манинуляции на рис. 4.12, д по сравнению с рис. 4.12, в.

Относительная фазовая модуляция (ОФМ). Этому понятию эквивалентен также термин «фазоразностная модуляция» (ФРМ), или манипуляция, если модулирующим сообщением является серия имнульсов, как на рис. 4.12, а.

Принцип осуществления ОФМ показап на рис. 4. 12, е. Если при АФМ фаза несущей изменяется при каждом изменении полярности передаваемых имнульсов (рис 4.12, в, д), то при ОФМ она изменяется при передаче каждого имнульса только положительной полярности. В нашем примере изменение фазы происходит при передаче каждого положительного имнульса, т. е. 1. Изменение фазы несущей при ОФМ не приводит к ошибкам, т. е. к обратной работе, как при АФМ, так как изменение фазы при ОФМ всегда указывает на возникновение 1 (в нашем примере), а отсутствие этого изменения — на передачу 0. При этом о возникновении 1 свидетельствует изменение фазы как в отрицательный полупериод несущей (моменты времени t2 и h,), так и в положительный (момент времени t3 на рис. 4.12, е). Изменение фазы несущей на л (рис. 4.12, г) привело к тому, что

Частотно-имнульсная модуляция (ЧИМ). Из рис. 4.14, е следует, что при увеличении мгновенного значения сообщения частота имнульсов возрастает, а при уменьшении — снижается. Таким образом осуществляется модуляция по частоте имнульсов, при которой длительность имнульсов остается постоянной, изменяется лишь интервал между ними. Ширина полосы частот определяется длительностью импульса.

Кодоимнульсная модуляция (КИМ). При осуществлении этой модуляции сообщение квантуется по уровню и по времени, а затем каждый дискретный уровень передается с помощью кода в дискретные моменты времени. Если, например, квантованная ступенчатая функция ).'(!), представленная на рис. 2. 4,а, передается обычным двоичным кодом, то ступенька, соответствующая уровню 3, передается комбинацией ООП в момент времени /о, вторая ступенька, соответствующая уровню 2, — комбинацией 0010 в момент времени Ч В моменты времени tz ts и t4 будет передана та же комбинация 0010. Уровень 4 в точке д передается комбинацией 0100 и т.д. (см. рис. 2.4,е).

Как и в других импульсных модуляциях, полоса частот в КИМ определяется длительностью имнульса. Кодоимнульсная модуляция нашла широкое применение в телеизмерениях.

Дельта-модуляция (А-модуляция). Об этой модуляции говорилось при рассмотрении дифференциального квантования (см. рис. 2. 4, б, г), где было показано, что в каждый момент времени передается пли отрицательный, пли положительный имнульс, соответствующий тому пли иному знаку приращения. Таким образом, при любом числе уровней кваптовапия осуществляется передача лишь двух дискретных сигналов, которыми передается только знак приращения функции. Из этого следует существенное преимущество А-модуляции — возможность получения большего быстродействия передачи, что особенно, важно в телеизмерениях. Действительно, при КИМ каждое значение измеряемой величины передается многоразрядным кодом, а при А-модуляции — лишь одним имнульсом, т. е. скорость передачи увеличивается в п раз, где п — число разрядов кода. Существенный недостаток А-модуляции заключается в накоплении ошибки с течением времени. Так, если в момент времени С на приеме вместо поло­ жительного имнульса будет принят отрицательный, то это сместит значение функции на два уровня вниз. В дальнейшем, несмотря на правильность последующей передачи, эта ошибка будет существовать (нунктир на рис. 2. 4, б) до тех пор, пока она не будет скомпенсирована ошибкой противоположного знака. Кроме того, Д-модуляция имеет недостатки, связанные как с квантованием по времени и по уровню, так и с трудностями, обусловленными выполнением дифференциального квантования.

Разностно-дискретная модуляция (РДМ). Реализация РДМ показана на рис. 2. 2, в. При переходе на более высокий уровень передается сигнал о единичном скачке вверх, а при переходе на более низкий уровень — сигнал о скачке вниз. Если сообщение не изменяет значения, сигнал отсутствует; на рис. 2.2, в показано, что между имнульсами 1 и 2, а также 9 и 10 сигнала нет. Разница между А-модуляцией и РДМ (см. рис. 2.2, б) заклю­ чается в следующем: 1) при РДМ используется обычное квантовапие по уровню, а при А- модуляции — более сложное дифференциальное квантование; 2) если при А-модуляции сигналы передаются периодически через