Проблема качества графической подготовки студентов в техническом вуз

3.3. Алгоритм 3D

Произвольно, лишь с учетом наглядности, выбираем три пары сфер для построения трех ДГВ. В нашем примере (см. рис. 2, а) это пары S1, S3, S1, S4 и S2, S3. Для каждой из них строим по одной ветви гиперболы как ГМТ, равноудаленных от очерковых окружностей этих сфер (см. рис. 2, г).

Вращением гипербол строим чаши трех ДГВ (рис. 2, б, в) Н13, Н14, Н23. Находим точку О пересечение чаш и принимаем ее за центр искомой сферы.

Строим (рис. 3, а) сечения сфер S1–S4 плоскостями, проходящими через центры этих сфер и точку О. По окружностям сечений заданных сфер c1–c4 и окружностям c, c′ сечений найденной сферы определяем точки K, L, M, N касания сфер.

Длины отрезков, соединяющих точку О с точками касания, определяют радиус искомой сферы S. По центру и радиусу строим искомую общую касательную сферу (рис. 3, а).

Рис. 3. Задача Ферма (продолжение): а – алгоритм 3D; б – алгоритм 3D-параметризации при смешанном касании сфер; в – параметризация при внешнем касании искомой и заданных сфер; г – параметризация при внутреннем касании

381

3.4. Алгоритм 3D-параметризации

Параметризация [29, 30] существенно упрощает решение задачи о сферах. Модель параметризации основана на том, что в точках касания заданных сфер с искомой сферой радиальные отрезки, соединяющие точки касания с центрами сфер, выстраиваются в прямую линию, а для искомой сферы ее четыре радиальных отрезка имеют равную длину, как радиусы этой сферы. В итоге задача сводится к построению стержневой конструкции с заданным положением и размерами стержней.

Модель 3D-параметризации построим в пакете SolidWorks (в AutoCAD 3D-параметризации пока нет). Строим (рис. 3, б) отрезки AK, BL, CM, DN, в которых точки A, B, C, D являются центрами заданных сфер. Эти точки фиксируем. На отрезки проставляем управляющие размеры, равные радиусам сфер. Дополняем конструкцию отрезками KO, LO, MO, NO, которые играют роль радиусов искомой сферы. Каждой паре отрезков, например AK и KO, присваиваем коллинеарность, контролируя происходящее при этом их совмещение в прямую линию.

Отрезкам KO, LO, MO, NO присваиваем взаимосвязи равенства. В итоге точка O принимает положение центра искомой общей касательной сферы S5. Проставляя справочный размер, определяем радиус найденной сферы. Точки K, L, M, N принимают положение точек касания. Задача решена. Для наглядности модель дополним построением пяти сфер.

Созданную конструкцию можно быстро перестроить для других условий касания и параметров заданных сфер. Например, для сферы с внешним (рис. 3, в) или внутренним касанием (рис. 3, г) с каждой из заданных сфер.

3.5. Сравнительная оценка алгоритмов

На примере задачи Ферма сравним алгоритмы НГ, 3D и параметризации по критериям геометрической точности, сложности, наглядности и эффективности [24].

В рассмотренной задаче алгоритмы НГ и 3D реализованы единым инструментом – графическим пакетом САПР (AutoCAD), включая единообразное точное построение гипербол [28], которые являются основным источником погрешности. Погрешность оценивали по разбросу значений радиусов касательной сферы, определенных по отношению к каждой из заданных сфер. Простановка контрольных размеров (см. рис. 2, e) показала, что при таких условиях сравнения погрешность алгоритмов НГ и 3D оказалась сопоставимой на уровне 10–4.

382

Значительно более высокая точность (погрешность 10–8, см. рис. 3, б) достигнута при 3D-параметризации. Причина в том, что графические построения гипербол, точек и линий пересечения не входят в алгоритм. Все определяют аналитические методы решения систем уравнений, выполняемые программным обеспечением графического пакета.

Сложность алгоритмов оцениваем по трудозатратам на выполнение построений. Такой подход неизбежно субъективен. По нашему мнению, сравнение построений НГ (см. рис. 2, д) с реализацией различными алгоритмами 3D (рис. 3) однозначно указывает на преимущества 3D-алго- ритмов. Вместо сложных, громоздких, многократных преобразований чертежа НГ, нереальных для учебного процесса, видим построения 3D-объектов, которые выполняются значительно быстрее применением простых в освоении команд графического пакета. Наименьшей сложностью обладает алгоритм 3D-параметризации, в котором требуется минимум построений.

Сравнение алгоритмов по наглядности решения также не в пользу НГ. Вместо малонаглядных и сложных для понимания проекций НГ (см. рис. 2, д) имеем реалистичные виртуальные 3D-модели, соответствующие нашему зрительному восприятию.

Под эффективностью алгоритма понимаем широту охвата проблем, связанных с рассматриваемой задачей. Здесь вне конкуренции метод 3D-параметризации, позволяющий выполнить исследования геометрической модели с минимальными затратами.

Заключение

Независимо от метода решения (НГ или 3D) залогом успешного решения является понимание геометрической сущности задачи. Это делает необоснованными опасения в том, что компьютерные методы 3D снижают геометрическую подготовку студентов. Снижается лишь знание методов НГ, но это с лихвой компенсируется подготовкой по 3D-методам.

Компьютерные 3D-методы моделирования позволяют в значительной мере «переложить» решение на математическое и программное обеспечение графического пакета САПР. Это позволяет решать значительно более сложные задачи, недоступные методам НГ. Примером тому является рассмотренная задача Ферма о сферах, которая ввиду сложности нереальна в курсе НГ, но с успехом может быть решена студентами, владеющими 3D-методами.

383

Компьютерные 3D-методы, особенно 3D-параметризация, позволяют достаточно просто исследовать геометрические закономерности задач. Этим они создают возможности для реализации исследовательских компетенций студентов.

На студентов оказывает влияние и фактор эмоционального восприятия сопоставляемых алгоритмов. Вместо набора множества линий, карандаша и бумаги, которые до сих пор в учебном процессе остаются основными инструментами НГ, решение 3D – это современные компьютерные технологии, цвет, фотореалистичность. Все это повышает интерес к учебному процессу.

Методы 3D лежат в основе современных САПР и активно развиваются. В отличие от НГ, они являются актуальными и перспективными. Обучение им уже в первом семестре готовит студентов к освоению современных методов проектирования и геометрического моделирования, к последующему курсу инженерной компьютерной графики, к курсовому и дипломному проектированию, делает их востребованными на рынке труда.

Таким образом, точность геометрических построений необходимо определять не по абстрактным критериям применения циркуля и линейки, а по реальной погрешности построений, которую можно измерить и сравнить с требуемым значением. Предложена методика тестирования реальной точности компьютерных геометрических построений. Результаты тестирования показали, что абсолютная погрешность, зависящая от компьютера как инструмента построений, не превышает 10–4, а в большинстве задач находится на уровне 10–6 –10–8.

Список литературы

1.Хейфец А.Л. Начертательная геометрия как «бег в мешках» // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: материалы V Междунар. науч.-практ. интернет-конф. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2015. – С. 292–325.

2.Сальков Н.А. Американизация геометрического образования

вРоссии и начертательная геометрия // Геометрия и графика. – 2015. –

Т. 3, № 3. – C. 38–46.

3.Короткий В.А., Хмарова Л.И. Ломоносов и компьютерные технологии в обучении начертательной геометрии // Геометрия и графи-

ка. – 2015. – Т. 3, № 3. – C. 58–63.

384

4.Головнин А.А. Базовые алгоритмы компьютерной графики

[Электронный ресурс]. – URL: http://dgng.pstu.ru/conf2016/papers/4 (дата обращения: 10.02.2016).

5.Четверухин Н.Ф. Методы геометрических построений. – М., 1952. – 145 с.

6.Монж Г. Начертательная геометрия. – М.: Изд-во АН СССР, 1947. – 288 с.

7.Каргин Д.И. Гаспар Монж – творец начертательной геометрии // Гаспар Монж: сб. стат. к двухсотлетию со дня рождения. – М.: Изд-во АН СССР, 1947. – C. 17–44.

8.Адлер А. Теория геометрических построений. – Л.: Учпедгиз, 1940. – 232 с.

9.Николаева Л.П. О точности графических построений // Вопросы начертательной геометрии и инженерной графики: науч. тр. Ташкент. ин-та инж. железнодорож. транспорта. – Ташкент, 1966. – Вып. 39. –

С. 71–78.

10.Николаев И.Н., Букашкин М.И. К вопросу исследования графических построений // Геометрография: межвуз. науч.-метод. сб. – Рига:

РПИ, 1974. – Вып. 1. – С. 95–100.

11.Николаев И.Н., Гуляев Ю.И. Отклонения реальных геометрических образов от идеальных в графических построениях // Геометрография: межвуз. науч.-техн. сб. – Рига: РПИ, 1977. – Вып. 2. – С. 29–39.

12.Бородина Л.Н., Рыченкова А.Ю. Решение метрических задач в начертательной геометрии с учетом точности графических построений // Актуальныепроблемыгуманитарныхиестественныхнаук. – 2013. – №7-1.

13.Хейфец А.Л., Васильева В.Н. Реализация обобщенной теоремы Данделена для произвольных квадрик вращения в AutoCAD // Геомет-

рия и графика. – 2014. – Т. 2, № 2. – C. 9–14.

14.Хейфец А.Л. 3D-модель пересечения софокусных и псевдософокусных квадрик // Вестник Юж.-Урал. гос. ун-та. Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2013. – Т. 13, № 2. – С. 88–96.

15.Хейфец А.Л. 3D-модель червячной фрезы // Обработка металлов. Технология. Оборудование. Инструменты. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. – № 3. – С. 47–54.

16.Инженерная 3D компьютерная графика: учеб. и практикум для акад. бакалавриата / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский, И.В. Буторина,

385

В.Н. Васильева; под ред. А.Л. Хейфеца. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.:

Юрайт, 2015. – 602 с.

17.Баскарев В.А. Значение Ферзье в создании начертательной геометрии // Начертательная геометрия: сб. тр. Всесоюз. заоч. политехн.

ин-та. – М., 1974. – Вып. 93. – С. 3–11.

18.Фролов С.А., Покровская М.В. В поисках начала: рассказы

оначертательной геометрии. – М.: Изд-во МГТУ, 2008. – 192 с.

19.Начертательная геометрия / Н.Ф. Четверухин, В.С. Левицкий, З.И. Прянишникова [и др.]; под ред. Н.Ф. Четверухина. – М.: Высшая школа, 1963. – 420 с.

20.Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия. – М.: Учпедгиз, 1961. – 360 с.

21.Хейфец А.Л. Исследование линии пересечения поверхностей как новый тип позиционных задач в курсе теоретических основ компьютерного геометрического моделирования // Проблемы геометрического моделирования в автоматизированном проектировании и производстве: сб. материалов 1-й Междунар. науч. конф., Москва, 24–26 июня 2008 г. / под ред. В.И. Якунина. – М.: Изд-во МГИУ, 2008. – С. 395–401.

22.Хейфец А.Л., Логиновский В.Н., Буторина И.В. 3D-моделиро- вание линий пересечения поверхностей (AutoCAD) // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: межвуз. науч.-метод. сб. – Саратов: Изд-во СГТУ, 2004. – С. 127–133.

23.Хейфец А.Л., Логиновский А.Н. 3D-модели линейчатых поверхностей с тремя прямолинейными направляющими // Вестник Юж.- Урал. гос. ун-та. Строительство и архитектура. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008. – Вып. 7, № 25 (125). – С. 51–56.

24.Хейфец А.Л. Сравнение методов начертательной геометрии и 3D компьютерного геометрического моделирования по точности, сложности и эффективности // Вестник Юж.-Урал. гос. ун-та. Строительство и архитектура. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2015. – Т. 15. № 4. – С. 49–63.

25.Логиновский А.Н., Хейфец А.Л. Решение задач на основе параметризации в пакете AutoCAD // Геометрия и графика. – Т. 1, вып. 2. – C. 58–62.

26.Чернышова З.Т., Глаговский В.В. К методике решения задач по начертательной геометрии. – Львов: Изд-во Львов. ун-та, 1964. – 105 с.

27.Короткий В.А., Дубовикова Е.П. Задача Аполлония на экране компьютера // Совершенствование подготовки учащихся и студентов

386

в области графики, конструирования и дизайна: межвуз. науч.-метод. сб. – Саратов: Изд-во СГТУ, 2013. – С. 5–9.

28.Короткий В.А., Хейфец А.Л. 3D-моделирование коник в пакете AutoCAD // Актуальные вопросы графического образования молодежи: материалы VI Всерос. науч.-метод. конф. / под ред. Ю.П. Шевелева, А.П. Передбогова. – Рыбинск: Изд-во РГТА, 2005. – С. 102–105.

29.Логиновский А.Н. Комплексные задачи в пакетах среднего САПР [Электронный ресурс] // Наука ЮУрГУ: материалы 67-й науч.

конф. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2015. – С. 201–206. – URL: http: //www.lib.susu.ac.ru/ftd? base = SUSU_KONF&key = 000537718_content (дата обращения: 20.01.2016).

30.Хейфец А.Л., Логиновский А.Н. Параметризация как средство решения задач 3D компьютерного геометрического моделирования // Информационные средства и технологии: тр. ХХ Междунар. науч.-техн.

конф., Москва, 20–22 ноября 2012. – М.: Изд-во МЭИ, 2012. – Т. 1 – С. 72–80.

387

СЕКЦИЯ «ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА РАЗВИТИЯ СОВРЕМЕННОГО ДИЗАЙНА»

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИОННО-ХУДОЖЕСТВЕННОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ В ПРОПЕДЕВТИКЕ ДИЗАЙНА

Е.В. Князева

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, Санкт-Петербург

Представлен краткий обзор формирования методической основы композицион- но-художественного формообразования. Представлены тематические разделы курса «Пропедевтика – основы композиции», которые знакомят с видами композиции, законами их построения и принципами организации. Иллюстрированный материал представляет собой работы студентов-дизайнеров (графический дизайн и дизайн среды), выполненные под руководством автора статьи.

Ключевые слова: композиционно-художественная подготовка, композиция, макетирование, дизайн.

METHODOLOGICAL BASIS OF COMPOSITE-ART DESIGN SHAPING IN PROPAEDEUTICS ANNOTATION

E.V. Knyazeva

Saint Petersburg State Politechnic University, Saint Petersburg

The article provides an overview of the formation of the methodological foundations of compositional and artistic formation. Presents the thematic sections of the course “Propedevtika – base composition”, which are introduced to the species composition, the laws of their construction and principles of the organization. Illustrative material is a work of studentsdesiners (graphic design and environmental design) done by the author.

Keywords: composite-art training, composition, layout, design.

Введение

Процесс композиционно-художественной подготовки дизайнеров имеет свою основу и исторические корни. Кроме того, он зависит от особенностей, уровня подготовки, личной одаренности студентов и вида дизайна.

Основы композиционно-художественной подготовки были сформированы в одной из ведущих школ дизайна 20–30-х гг. XX в. – Баухауз

388

(высшая школа промышленного искусства). Создателем и инициатором уникального в своем роде пропедевтического курса является швейцарский художник Иоханнес Иттен (1888–1967). В 1919 г. Иттен вводит

впроцесс обучения дизайнеров Баухауза данный курс сначала как факультативный предмет, а затем как обязательный. Серия упражнений Иттена касалась изучения абстрактных элементов формы. Они строились на анализе характера трех основных форм: круга, квадрата и треугольника. Надо было проанализировать свойства каждой из этих форм

вотдельности, а затем в сочетании друг с другом. Большое внимание на занятиях уделялось цвету [1–3].

После ухода Иттена руководство пропедевтическим курсом перешло к венгерскому художнику Ласло Мохою-Надю (1895–1946). Мохой-Надь сделал главный акцент на упражнения по изучению материалов, считая, что благодаря «интенсивным занятиям с материалами повышается уверенность и точность в ощущениях». Ряд упражнений Мохой-Надь направлял на проработку структурно-пространственной конструкции предметов и поиск оригинальных и новых конструктивных решений. Для их выполнения студенты изучали законы статики и динамики, механики и кинетики [1].

Свою завершенность и структурную целостность пропедевтический курс получил под руководством немецкого художника, дизайнера Йозефа Альберса (1888–1976). Альберс вслед за Иттеном и Мохоем-Надем особое внимание обращал на развитие комбинаторного мышления (умению находить разнообразные вариации из ограниченного числа заданных элементов). Однако, в отличие от Иттена, он делал акцент на объемную композицию и упражнения макетного характера. «Альберс одним из первых ввел в художественную педагогику предварительное изготовление макетов, конструкций и отдельных композиций, что впоследствии будет широко применяться многими дизайнерскими и архитектурными школами» [1]. Также на занятиях со студентами Альберс продолжил ряд упражнений с материалами, разработанных Мохоем-Надем, делая акцент на развитие творческой фантазии и способности изобретать новое.

Из содержания этих курсов постепенно сформировалась методическая основа композиционно-художественного курса «Пропедевтика – основы композиции». В настоящее время он состоит из трех частей и применяется для обучения дизайнеров 1-го курса (графический дизайн, дизайн среды):

– 1-я часть содержит следующие темы «Композиция. Виды композиции. Фронтальная (плоскостная) композиция», «Художественно-

389

выразительные средства построения композиции», «Композиционные средства гармонизации художественной формы», «Визуальная трансформация и иллюзорные композиции», «Цвет в композиции»;

–2-я часть включает темы «Основы макетирования», «Рельеф», «Объемная композиция», «Включение графики в объемную композицию», «Пластическое решение объемных форм»;

–3-я часть – «Глубинно-пространственная композиция».

При изучении 1-й части курса студенты знакомятся с видами композиции, законами их построения и принципами организации. Теоретический материал излагается в форме лекции-беседы с иллюстративным материалом и презентацией. На практических занятиях студенты выполняют ряд формальных упражнений плоскостных композиций, используя художественно-выразительные средства (точку, линию, пятно) и средства гармонизации композиции.

1. Первая часть курса. Тема «Композиция. Виды композиции. Фронтальная(плоскостная) композиция»

Слово композиция происходит от лат. compositio «составление», «сочетание». Это искусство сочетания, составления различных частей в единое целое согласно замыслу. Основы композиции едины для всех видов искусства. Это относится ко всему, что нас окружает. Оглядываясь, мы можем убедиться в том, что окружающее нас пространство определенным образом организовано. Композиция обеспечивает логическое и красивое расположение частей, из которых состоит целое, придавая ясность и стройность форме и делая доходчивым содержание. Признаки композиции мы обнаруживаем также в природных формах, строении растений, животных организмов, строении вселенной.

Композиция делится на три вида: фронтальная (плоскостная) композиция, объемная и глубинно-пространственная композиция. Однако такое деление достаточно условно, так как фронтальная композиция входит в состав объемной композиции или глубинно-прос- транственной, а объемная – неотъемлемая часть глубинно-простран- ственной композиции.

Фронтальная (плоскостная) композиция – самостоятельное произведение, выполненное в различных техниках и материалах, созданное на плоскости заданного формата. Плоскостные композиции студенты выполняют различными способами: рисуют карандашом или гелевой ручкой, делают в виде аппликации из геометрических фигур, надписей, линий, выполняют в технике коллажа.

390