Проблема качества графической подготовки студентов в техническом вуз

если она будет разрабатываться на основе системного подхода и оперативно пересматриваться в зависимости от соцзаказа, формируемого с учетом перспектив индустриального развития.

Рис. 1. Уровни геометро-графической компетентности и требования к ним

Стратегическим направлением ее модернизации является оптимизация управления учебной деятельностью студентов, развития системного инженерного мышления и творческих способностей будущих инженеров на базе системной интеграции ее образовательных структур. В этом направлении уже осуществляется интеграция деятельности смежных кафедр, примеры которой для разных сфер технической деятельности приводятся в работах [15–18], или их объединение, о прогнозируемой возможности которого на базе интеграции образовательных задач мы писали еще в 2012 г. [19]. Это уже общемировая практика, просто в России и еще в ряде стран, где информатизация технической

361

деятельности предприятий началась с некоторым отставанием, старт этому процессу дан позднее.

Всоответствии с общими тенденциями развития двухступенчатой образовательной модели в сторону усиления самостоятельной учебной деятельности как в отечественных вузах, так и за рубежом существенно сокращен объем лекционной нагрузки. Необходимость самостоятельной работы как стимула развития мышления и профессиональной интуиции не вызывает сомнений, однако должны быть созданы условия, обеспечивающие ее эффективность. Комплексное применение в базовой ГГП форм активизации познавательной деятельности, таких как графические средства представления обучающей информации (различных форм ее сжатия) на базе структурно-логических схем с фреймами и CAD-систем позволяет сместить акцент в сторону самостоятельности в учебной деятельности. В соответствии с доминирующим типом восприятия информации отдельным студентом или сходными по типу восприятия группами студентов преподавателям предоставляется возможность продуктивно общаться со студентами в формате смешанного обучения в процессе геометро-графической подготовки как персонально, так и при организации командной работы.

В2014/2015 учебном году автором в формате смешанного обуче-

ния (blended learning) было проведено исследование эффективности формирования базового уровня геометро-графической компетентности с применением разработанной содержательно-процессуальной модели, содержащей мотивационно-целевой, содержательно-процессуальный

идиагностический блоки. Ключевые характеристики модели:

–дидактическая функция – формирование базового уровня гео- метро-графической компетентности;

–форма организации учебной деятельности – преимущественно смешанное обучение; в зависимости от формы занятий (аудиторной или дистанционной) – фронтальная, направленно-дифференцированная и индивидуальная в формате онлайн-консультаций, веб-чатов, вебинаров;

–представление учебного материала – активные техники графи-

ческих средств представления информации на базе мультимедиа, комплексы заданий и упражнений для обучения и самостоятельного тренинга, ранжированные по уровням сложности в соответствии с таксономией уровней усвоения;

–наличие обратной связи в виде отчетов в Black board, позволяющих формировать пакет корректирующих мероприятий.

362

Отбор содержания базовых общепрофессиональных учебных модулей в содержательно-процессуальном блоке (рис. 2) осуществляется на основе интеграции с использованием принципа квалиметрической обоснованности на базе общности объекта, предмета, целей.

Рис. 2. Содержательно-процессуальный блок модели формирования базового уровня геометро-графической компетентности

Некоторые результаты эксперимента при обеспечении комфортного равнозначимого учебно-информационного взаимодействия между обучающимися, интерактивными электронными образовательными ресурсами и преподавателем в персональном обучении и проблемноориентированной проектно-организованной работе в команде представлены гистограммами (рис. 3).

Компоненты базового уровня геометро-графической компетентности, характеризующие целостность качеств личности для профессиональной деятельности в параллельном инжиниринге, такие как мотива- ционно-ценностный, когнитивный, практико-деятельностный, органи- зационно-коммуникативный, получены путем экспертного оценивания преподавателем и самими студентами в электронном общении. Методики их диагностики, адаптированные к геометро-графической подготовке для профессиональной деятельности в CE/PLM в инженерной психологии пока еще не разработаны. В работе использовались некоторые вопросы из работы [16], отражающие показатели рефлексивно-оценочной,

363

только повышается. В проектно-организованной учебной деятельности по созданию моделей сборочных единиц можно ставить задачу подготовки целевой группы (команды) разработчиков технических объектов, участники которой будут формировать групповой проектный менталитет уже на стадии базовой ГГП.

Список литературы

1.Ефимов В.С. Будущее высшей школы в России: экспертный взгляд [Электронный ресурс]. – Красноярск: Центр стратегических ис-

следований и разработок СФУ, 2012. – URL: http://www.slideshare. net/Center_of_Strategic_ RnD/2030-13157674 (дата обращения: 30.05.2013).

2.Инженерное образование: экспертная оценка, диагноз, перспективы(обзор) // Высшееобразование вРоссии. – 2011. – №12. – С. 65–77.

3.Абросимов С.Н., Тихонов-Бугров Д.Е. Проектно-конструктор- ское обучение инженерной графике: вчера, сегодня, завтра // Геометрия

играфика. – 2015. – Т. 3, № 3. – C. 47–57. DOI: 10.12737/14419

4.Технологии в образовании: новости, события [Электронный ре-

сурс]. – URL: education-events.ru (дата обращения: 24.12.2015).

5.Вехтер Е.В. Развитие проектно-конструкторских компетенций бакалавров технического профиля: автореф. дис. … канд. пед. наук. –

М., 2012. – 24 с.

6.Горнов А.О., Горнов А.О., Шацилло Л.А. Базовая геометро-гра- фическая подготовка на основе 3D электронных моделей // Геометрия

играфика. – 2014. – Т. 2, № 3. – C. 46–52. DOI: 10.12737/6524

7.Усанова Е.В. Повышение эффективности базовой геометро-гра- фической подготовки в техническом вузе // Казанский педагогический журнал. – 2015. – № 4. – С. 78–82.

8.E-learning in European higher education institutions / E. Colucci, M. Gaebel, R. Morais, V. Kupriyanova. – URL: http://www.openeducation- europa.eu/sites/default/files/news/e-learning%20survey.pdf (дата обращения: 24.12.2015).

9.Report to the European commission on new modes of learning and teaching in higher education / A. Bladh, A. Schiesaro, C. Bode, J. Muehlfeit, M. McAleese, T. Petrin, V. Berger. – URL: http://ec.europa.eu/education/libra- ry/reports/modernisation-universities_en.pdf (дата обращения: 24.12.2015).

10.Усанова Е.В. Вопросы проектирования геометро-графической подготовки в контексте технологий параллельного инжиниринга // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе вусловиях ФГОС ВПО: материалы II Междунар. науч.-практ. интернетконф. – Пермь: Изд-воПерм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2011. – C. 75–81.

365

11.Буров В.Г., Иванцивская Н.Г., Вольхин К.А. Инженерная графика: общий курс: учеб. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Логос, 2004. – 232 с.

12.Гузненков В.Н. Основы формирования современного геометрографического образования в техническом университете (на базе системной интеграции с общеинженерными дисциплинами): автореф. дис. …

д-ра техн. наук. – М., 2014. – 40 с.

13.Юматова Э.Г. Формирование геометро-графической компетентности студентов технического вуза средствами компьютерных технологий: автореф. дис. … канд. пед. наук. – Н. Новгород: Изд-воМГПУ, 2004. – 18 с.

14.Горнов А.О., Шацилло Л.А. Состояние и перспективы базовой геометро-графической подготовки инженеров // Инновационные технологии в инженерной графике. Проблемы и перспективы: материалы Междунар. науч.-практ. конф., Брест, 21–22 марта 2013 г. – Брест:

Изд-во БрГТУ, 2013. – С. 32–37.

15.Иващенко В.И., Ермаков А.И., Чемпинский Л.А. Задачи кафедры инженерной графики СГАУ в контексте реинжиниринга учебных планов // Материалы и доклады Всерос. совещ. зав. кафедрами инже- нерно-графических дисциплин техн. вузов, Дивноморское, 26–28 мая

2015 г. – Ростов н/Д: Изд-во ДГТУ, 2015. – С. 56–63.

16.Сазонова З., Ткачева Т., Демидова Н. Раздел «Кинематика»

вструктуре совместной педагогической деятельности // Высшее образо-

вание в России. – 2006. – № 8. – С. 18–25.

17.Щеглов Г.А. О внедрении CAGD-технологий в учебный процесс // Информационные средства и технологии: тр. Междунар. науч.-

техн. конф. – М.: Изд. дом МЭИ, 2013. – Т. 2. – С. 211–214.

18.Щеглов Г.А. Обучение твердотельному геометрическому моделированию – от инженерной графики к инженерной скульптуре // Информатизационные средства и технологии: тр. CCI Междунар. науч.- метод. конф., Москва, 19–21 ноября 2013 г. – М.: Изд. дом МЭИ, 2013. –

Т. 1. – С. 207–210.

19.Горнов А.О., Усанова Е.В., Шацилло Л.А. ГГП – состояние, тенденции, прогнозы // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе в условиях ФГОС ВПО: материалы III Междунар. науч.-практ. интернет-конф. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. – С. 39–47.

20.Методики психодиагностики личности будущих специалистов: метод. пособие/ поднауч. ред. И.М. Юсупова. – Казань: Познание, 2015. – 45 с.

21.Юрин В.Н. Компьютерный инжиниринг в инженерном образовании: эволюция // Информационные средства и технологии: тр. Междунар. науч.-техн. конф. – М.: Изд. дом МЭИ, 2014. – Т. 2. – С. 102–103.

366

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТОЧНОСТЬ КОМПЬЮТЕРНЫХ АЛГОРИТМОВ КОНСТРУКТИВНЫХ ЗАДАЧ

А.Л. Хейфец

Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), Челябинск

Рассмотрен критерий геометрической точности (ГТ) алгоритмов, предназначенных для решения задач конструктивной геометрии. Действующий в начертательной геометрии критерий ГТ требует применения циркуля и линейки. Дан исторический обзор формирования этого критерия как абстрактной точности, не отвечающей современным требованиям прикладных задач. Предложено определять реальную ГТ, количественно оцениваемую по погрешности решения. Рассмотрена реальная ГТ компьютерных алгоритмов. Разработан ряд тестов для ее оценки, и приведены результаты тестирования. Рассмотрена историческая задача Ферма о сферах. На ее примере дана сравнительная оценка методов НГ, 3D и параметризации. Показано, что требование абстрактной ГТ (циркуля и линейки) сдерживает развитие учебного процесса.

Ключевые слова: геометрическая точность, конструктивная геометрия, компьютерная графика, 3D-моделирование, геометрические построения, параметризация.

GEOMETRICAL ACCURACY OF COMPUTER

ALGORITHMS FOR CONSTRUCTIVE PROBLEMS

A.L. Kheyfets

South Ural State University, Chelyabinsk

The criteria of geometrical accuracy (GA) of algorithms intended for solving problems of constructive geometry are considered. The existing in descriptive geometry criterion of GA requires using a pair of compasses and a ruler. The historical background of developing this criterion as abstract accuracy which doesn’t meet current requirements for applied problems is given. The author suggests estimating a true GA which is assessed by solution errors in terms of quantity. The true GA of computer algorithms is considered. A number of tests for its assessment are developed and the testing results are given. The classic Fermat problem on spheres is considered. On its basis comparative evaluation of methods of descriptive geometry (DG), 3D and parameterization is conducted. It’s shown that the requirement of abstract GA (pair of compasses and ruler) hinders the development of educational process.

Keywords: geometrical accuracy, constructive geometry, computer graphics, 3Dmodeling, geometrical construction, parameterization.

Введение

Критерий геометрической точности активно применяется в дискуссиях между сторонниками начертательной геометрии (НГ) и сторонниками современных методов геометрического 3D-моделирования [1–3].

367

Сторонники НГ в своих работах подчеркивают, что решение, полученное ими, является геометрически точным, так как доведено до операций с циркулем и линейкой. Современному инструменту геометрического моделирования – компьютеру с графическим пакетом САПР – они высказывают недоверие, поскольку им не понятно, как он работает. Иными словами, как работает циркуль, понятно, а процессы в компьютере не понятны. Поэтому решение, сведенное к операциям с циркулем и линейкой, геометрически точное, а решение, полученное компьютерными вычислениями, сомнительно и геометрически неточное. Сторонники 3D указывают на высокую точность и эффективность компьютерных построений как основу и перспективу их применения в учебном процессе кафедр графики, современную альтернативу НГ. Действительно, как работает компьютер, нам не понятно, но мы им успешно пользуемся. Мы также успешно пользуемся автомобилями, тогда как большинство из нас не знает их устройства.

Доказательств того, что над графическими пакетами работают серьезные фирмы [4], что в этих пакетах как показатель точности вычислений указан восьмой знак после запятой, оппонентам НГ недостаточно. Они не верят, поскольку в компьютерных расчетах участвуют сплайны и итерации, являющиеся объектами приближенного построения [3]. Построения, выполненные даже кривым циркулем и линейкой, да и тупым карандашом, принимаются ими как геометрически точные, поскольку понятны.

Наряду с этим сторонники НГ активно применяют и, видимо, считают точными 2D-построения на компьютере, выполненные компьютерным циркулем и компьютерной линейкой. Это выглядит противоречиво, поскольку, как компьютер строит окружность и прямую, тоже неизвестно. Однако здесь ему доверяют, решают задачи НГ и разрешают студентам их применять. Применять 3D студентам зачастую не разрешают (чтобы не отвлекались от алгоритмов НГ, циркуля и линейки).

В связи с этим очевидно, что в дискуссии о геометрической точности речь идет не о точности геометрических построений в ее прямом понимании, а об отношении к применению 3D-технологий в учебном процессе кафедр графики. Недоверие к компьютерной геометрической точности сторонники НГ используют как аргумент против активного перехода к 3D-методам в учебном процессе.

Фактически вопрос о геометрической точности сводится к педагогической проблеме. Сторонники НГ считают, что доведение алгоритма до циркуля и линейки неизбежно приводит к пониманию студентом

368

геометрической сущности задачи, тогда как компьютерные алгоритмы ее скрывают и приводят к американизации образования [2]. Они также утверждают, что компьютерные алгоритмы предназначены лишь для достижения результата, но не для учебного процесса [3]. С этим нельзя согласиться.

Цели нашей работы – краткий исторический обзор вопроса о геометрической точности, оценка геометрической точности компьютерных 2D- и 3D-алгоритмов, оценка негативной роли алгоритмов циркуля и линейки в современном учебном процессе.

1.Исторический обзор вопроса об абстрактной

иреальной точности конструктивных задач

Под геометрической точностью конструктивной задачи подразумевается соответствие полученного результата некоторому контрольному достоверному значению. Поскольку это значение заранее неизвестно (иначе зачем решать задачу?), то остается точность оценить косвенно, по точностиприменяемоговпостроенияхинструмента. Обратимсякклассикам.

Конструктивная геометрия рассматривает решение прикладных задач геометрического моделирования геометрическими построениями, вотличие от задач аналитических. Причем речь идет о задачах, в которых требуется получить прикладной результат. По определению Н.Ф. Четверухина [5, с. 6], в задачах конструктивной геометрии необходимо «не просто убедиться в существовании решения», а следует стремиться «с помощью своих инструментов фактически осуществить на чертеже построение искомой фигуры». И далее: «Сама постановка задач, возможность их решения существенно зависят от состава инструментария, который может быть использованчертежникомдлявыполненияпостроений» [5].

Исторически инструментом геометрических построений были циркуль и линейка. Именно этим объясняется тот факт, что НГ, являющаяся разделом конструктивной геометрии, признает только эти инструменты как основу для достижения геометрической точности построений, а результат, полученный этими инструментами, – единственно геометрически точным. В эпоху Гаспара Монжа других инструментов для геометрических построений не было. (Если бы они были, в частности инструменты для прямых 3D-построений, то, возможно, не возникла бы и НГ. См. официальную оценку роли Г. Монжа, высказанную в год его юбилея [3, 6, 7].) В основополагающих работах А. Адлера и Я. Штейнера [8, с. 199] отмечено, что связь геометрической точности с циркулем

369

и линейкой восходит к древности (Греция), когда «считали построение выполненным, коль скоро было показано, каким образом оно может быть сведено к… циркулю и линейке, само же построение вовсе не выполнялось. Поэтому простота и точность геометрического решения не играли никакой роли». Однако «выполнение построений в действительности, т.е. с инструментами в руке, есть нечто, совсем отличное от выполнения их… с помощью языка» [8].

Другими словами, задачей конструктивной геометрии является достижение реальной точности имеющимся инструментом, и уже классиками реальная точность метода циркуля и линейки считалась сомнительной ввиду погрешностей инструментов и выполняемых ими построений. Эта некая абстрактная логическая точность, достигаемая идеальными инструментами.

Вопросам реальной точности геометрических построений посвящено множество работ, некоторые из них относятся к началу XIX в. Отметим доступные работы [9–12], в которых математически и экспериментально обоснованы рекомендации затачивать карандаш, не искать пересечение прямых, близких к параллельным. Рекомендовано для решения метрических задач применять замену плоскостей проекций вместо построения перпендикулярных прямых и плоскостей и др. Сегодня эти рекомендации либо забыты, либо нереальны. Добиться качественной графики от нынешних студентов очень сложно, да и не все преподаватели понимают, что нельзя строить точку на конусе с помощью образующей, близкой к его оси. Замену плоскостей часто запрещают, чтобы студенты применяли построение перпендикулярных прямых

иплоскостей и т.д.

2.Тестирование реальной точности компьютерных алгоритмов

Точность построений удобнее характеризовать их погрешностью. Так, погрешность 10–4 означает вероятную ошибку в четвертом знаке после запятой (ПЗ). В своих работах, например в [13–16], мы постоянно оценивали абсолютную погрешность компьютерных 3D-построений и приводили, что в зависимости от решаемой задачи она находится на уровне 10–4–10–8. Сейчас в соответствии с целью работы дополнительно оценим погрешность построений на специально подобранных тестах. Тестирование предполагает заранее известный ответ, с которым можно сравнить результат построений. Оценим погрешности построений на

370