Сооружение подводных трубопроводов

Здесь А величина в теоретических рассуждения бесконечно малая, а в практических расчетах малая, но отличающаяся от нуля.

Редукция задачи к конечномерной может быть выполнена пу­ тем введения сетки с неравноотстоящими в общем случае по оси

могут быть найдены конечно-разностные приближения второй и четвертой производных, а также значения функции-свертки S (у, х). Численное интегрирование может выполняться по формуле трапеций. В ходе многошаговой вычислительной процедуры могут

(высотная отметка траншеи).

Полученное множество точек может быть подвергнуто интер­ поляции с целью получения непрерывной оси трубопровода. Наиболее часто на практике в качестве интерполяционной кри­ вой используется кусочно-линейное приближение в виде комби­ нации отрезков прямых, соединенных кривыми постоянного ра­ диуса кривизны. Отметим, что такое приближение не в полной мере отвечает действительным условиям работы трубопровода, так как для реализации указанного профиля в точках сопряже­ ния прямолинейных и криволинейных, постоянного радиуса кри­ визны, участков должны быть приложены изгибающие моменты.

В данной связи возникает задача наилучшей интерполяции узлов оптимального профиля трубопровода гладкой функцией. Наиболее употребительным при интерполяции является класс по­ линомов. Здесь следует иметь в виду, что интерполяционные формулы Ньютона, Гаусса, Стирлинга, Бесселя, Лагранжа поз­ воляют найти полином, принимающий в узлах интерполяции соот­ ветствующие значения, причем степень полинома обычно на еди­ ницу меньше числа узлов. Для практической реализации исполь­ зование таких полиномов неудобно, в частности из-за того, что при больших N получение полиномов высоких степеней тру­ доемко.

Гораздо более удобным является использование при интер­ поляции класса сплайн функций. Отметим некоторые особенности сплайн функций, делающих их наиболее преемлемыми при интер­ поляции узлов оптимального профиля трубопровода. Согласно

поэтому трубопровод, уложенный по кривой, описываемой сплайн функцией, будет обладать наименьшей кривизной и, следова­

тельно, наименьшими напряжениями изгиба. Очевидно также, что в этом случае трубопровод будет обладать минимальной потен­

лее устойчивом положении. Кроме того сплайны имеют непрерыв­ ные первую и вторую производные и достаточно просто рассчи­ тываются на ЭВМ,

Воспользуемся для интерполяции кубическими сплайнами. Для произвольной пары узлов профиля трубопровода с координатами

определен полином 3-й степени, относящийся к классу интер­ поляционных многочисленов Эрмита

Дифференцируя выражение (1.36) дважды, получаем выражение для второй производной сплайн функции на отрезке Ц ^ х.].

сплайнов для смежных участков должны совпадать, то приравняв правые части полученных уравнений, после преобразований получаем систему уравнений

Дополним систему двумя уравнениями, вытекающими из крае­ вых условий, заключающихся в требовании на равенство нулю вторых производных изгибающих моментов

различными методами, в частности с помощью метода прогонки. Метод прогонки обладает устойчивым вычислительным алгоритмом и позволяет быстро найти искомые неизвестные. Подстановка полученных значений у' в (1.36) позволяет найти сплайн

функции. Однако удобнее пользоваться выражением, полученным из выражения (1.36)

К.Lyi(Xl

Вычислительная схема получения численных результатов имеет следующую структуру. Первоначально формируются со­ гласно выражениям (1.38), (1,39) вектор свободных членов и вектор коэффициентов при у', в системе уравнений. Далее со­

гласно метода прогонки выполняется первоначально прямой ход, затем обратный и определяются таким образом значения про­ изводных у'.. По полученным значениям у', находятся величины

коэффициентов J^ L* Af., полностью определяющие реали­

зации сплайн функции на всех отрезках между узлами профиля трубопровода.

Найденные сплайны позволяют осуществлять проверочный ра­ счет на прочность укладываемого трубопровода. Особенностью рассматриваемого кусочно-полиномиального приближения яв­ ляется линейная зависимость кривизны, а также соответст­ вующего ей изгибающего момента на отрезке [х х . +]]:

Поэтому при проверочном расчете достаточной является про­ верка радиуса упругого изгиба трубопровода только в про­ межуточных узлах х* у. (/ * 1, # - 1), где должно выпол­

няться ограничение

Однако главным приложением полученных сплайнов является возможность их использования при детальной продольной раз­ бивке продольного профиля подводной траншеи. Выражение (1.40) предоставляет возможность легко, с минимальным объе­ мом вычислений, определить высотные отметки дна траншеи во всех необходимых промежуточных точках между пикетами, в ко­ торых производился съем исходной информации.

1.5. ОПТИМАЛЬНОЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ

При сооружении однониточных и многониточных магистралей проектные решения обычно предусматривают укладку на под­ водном переходе резервной нитки: соответственно полное или частичное резервирование. Для системы трубопроводов проект­ ное решение с одним и тем же числом основных и резервных ниток может характеризоваться различным уровнем надежности на водных преградах, отличающихся шириной, гидрологическим режимом, физико-механическими свойствами грунтов дна и бе­

В терминах теории надежности подводные переходы магист­ ральных трубопроводов являются восстанавливаемыми после от­ казов системами. Отказы могут быть обусловлены переформи­ рованием русла реки, коррозией трубопровода и т.д. На мно­ гониточных переходах ввиду сложности и длительности послеотказового ремонта поврежденной нитки нельзя исключать воз­ можность одновременного нахождения в неисправном состоянии нескольких ниток.

Таким образом, при анализе надежности подводного перехо­ да, имеющего п ниток, можно выявить п + 1 состояний, отли­ чающихся числом Щ = 0, п) исправных ниток. Если система

порциональна числу ниток, находящихся в работоспособном со­ стоянии, длине нитки L и интенсивности потока отказов Л, отнесенной к единице длины трубопровода А/м - iLA. Ана­

дящих ее в i + 1-е состояние, пропорциональна числу ремон­ тируемых ниток и интенсивности ц потока восстановлений одной нитки ц.1,1+1 - (я - Оценки Л и ц связаны соответственно

со средней наработкой t на отказ единицы длины нитки подвод­ ного перехода и средним временем т восстановления повреж­ денной нитки перехода соотношениями А - г 1, ц - т 1 и могут быть найдены обработкой статистических данных эксплуатации подводных переходов.

Схема изменения подводного перехода, состоящего из п ни­ ток, соответствует известному в теории вероятностей процессу ’’гибели и размножения”. Оценка Р. нахождения подводного пе­

рехода в состоянии с i исправными нитками может быть найдена по одной из формул:

Расчеты вероятностей состояний подводного перехода могут быть выполнены на персональной ЭВМ с использованием разра­ ботанной на БЕЙСИКе программы. Ниже приводится пример рас­ чета.

Пример расчета показывает, что вероятность частичной ра­ ботоспособности перехода, когда из трех ниток исправна только одна, очень невелика. Так, при сборке службы трубо­ провода в течение 33 лет оценка времени нахождения в этом состоянии составляет 21,3 ч. Что касается вероятности полной неработоспособности перехода, то она более, чем в 600 раз меньше вероятности состояния частичной неработоспособности, т.е. пренебрежима мала.

Изложенный метод оценки вероятностей состояний подводного перехода может использоваться при анализе и выборе надежных и экономичных решений по уровню резервирования.

Задача выбора уровня резервирования линейной части маги­ стрального трубопровода может быть сформулирована как опти­ мизационная с использованием в качестве критерия оптимально­ сти приведенных затрат. В состав критерия могут быть включе­

резервной ниток, расходы на арматуру, отключающую параллель­ ные нитки, ущерб от простоя трубопровода при отказах и за­ траты на ведение перекачки по трубопроводной системе. *

Остановимся на более подробном качественном анализе рас­ сматриваемой задачи. Затраты на сооружение линейной части трубопровода могут быть определены суммированием соответ­ ствующих расходов на основную и резервную (при необходи­ мости) ниток. Отметим, что затраты на сооружение единицы длины трубопровода существенно зависят от условий прокладки. Кроме того следует иметь в виду, что резервированные пере­ ходы через водные преграды иногда сооружаются из парал­ лельных трубопроводов меньшего диаметра и иной марки стали, в сравнении с участками трубопровода в однониточном исполне­ нии. И, наконец, принятие решения об использовании резервной нитки приводит к необходимости установки на ее концах, а также на соответствующих концах основной нитки, отключающих узлов, задвижек или кранов.

При определении простоя трубопровода при аварии следует принять во внимание то обстоятельство, что аварии на линей­ ной части происходят очень редко, и, поэтому, можно принять допущение, что на линейной части в любой момент времени имеется не более одного отказа. Заметим также, что парал­ лельная прокладка нескольких ниток трубопровода позволяет использовать их в качестве лупингов и уменьшить, таким об­ разом, гидравлическое сопротивление трубопровода и, в ко­ нечном итоге, расход энергии на перекачку.

Особенность рассматриваемой задачи заключается в том, что для получения, хотя бы в теоретическом плане, глобального оптимума, необходимо ввести в рассмотрение всевозможные ва­ рианты резервирования, отличающиеся друг от друга как числом резервных ниток, так и расположением их концов. Целочисленность количества ниток и числа типоразмеров диаметров труб и

их марок указывает на необходимость получения решения чис­ ленными методами. Учитывая это обстоятельство, целесообразно весь участок трассы трубопровода разделить на п отрезков и ввести для каждого отрезка булевы переменные Z ^, ще i -

номер отрезка; / - номер нитки трубопровода на /-ом отрезке; к - номер типоразмера диаметра и марки стали труб. Сразу выявим нормирующее условие

вытекающее из требования использования не более одного типо­ размера труб для сооружения нитки трубопровода в пределах участка между запорными узлами. Здесь N - число типоразмеров

С использованием введенных обозначений приведенные затра­ ты на сооружение основных и резервных ниток i-го отрезка трубопровода могут быть определены выражением:

ниток трубопровода, на всех нитках устанавливаются арматур­ ные узлы и устраивается общая перемычка, позволяющая при отказе одной нитки осуществлять перекачку по другой, в ча­ стности резервной, нитке. С учетом этого, для подсчета об­ щего числа перемычек, а также арматурных узлов введем булеву функцию, принимающую значение равное 1, если на границе i-ro

Численные результаты могут быть получены в результате выполнения многошаговой вычислительной процедуры. Полученное решение позволяет сократить затраты на сооружение и эксп­ луатацию трубопровода.

1.6. РАСЧЕТ БАЛЛАСТИРОВКИ

Устойчивость положения на всплытие трубопроводов, про­ кладываемых на русловых участках, а также на прилегающих обводненных участках трассы (поймы), проверяют по условию

действующая вверх, включая упругий отпор грунта при про­ кладке свободным изгибом; Qnac - суммарная расчетная на­ грузка, действующая вниз, включая массу (собственный вес); кнл - коэффициент надежности устойчивости положения трубо­ провода против всплытия.

Коэффициент надежности устойчивости положения принимают равным: на переходах через реки и водохранилища шириной свыше 200 м, а также горные реки - 1,15; на переходах через реки шириной до 200 м по среднему меженному уровню, включая прибрежные участки в границах производства подводно-техни­ ческих работ - 1,1; на пойменных участках за границами про­ изводства подводно-технических работ - 1,05.

В частном случае при укладке трубопровода свободным из­

ще Пб - коэффициент надежности по нагрузке, принимаемый равным 0,9 для железобетонных грузов и 1 для чугунных гру­ зов; ?в - расчетная выталкивающая сила воды, действующая на единицу длины трубопровода; qтр - расчетная нагрузка от массы единицы длины трубы; qAon - расчетная нагрузка от веса продукта (для газопроводов не учитывается); qn - расчетная нагрузка, необходимая для предотвращения подъема трубопро­ вода на криволинейных участках в вертикальной плоскости под действием внутреннего давления и изменения температуры стен­

по формулам соответственно для выпуклых и вогнутых кривых:

8EJ__

9Э 2Р 3