Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Метод конечных элементов. Основы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

18.69 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 / 4343

13.14. В кольцевом пластинчатом элементе, изображенном на рис. Р13.14, мат рица жесткости которого построена в соответствующей задаче из гл. 12, значение температуры выросло на величину Г по сравнению с температурой для напря женного состояния. Используя один элемент, вычислите критическое значение Г, вызывающее выпучивание. (Используйте линейную по радиусу функцию смеще ния и линеаризуйте полученные в результате интегрирования выражения.)

	z,n>
	А
2	Г, и ■6
	Г, и ■6
г*---------Н
z = (r2	- r 1)1
	Рис. Р13.14.

13.15.Для изображенной на рис. Р13.15 балки определите критическую нагрузку

РХу используя два элемента. Сравните с точным решением 3i2£//4ZA

А.2

Ось ■ пмстрии

4 L

Л	Рис. Р13.15.

13.16. Для балки из задачи 13.15 определите зависимость основной частоты коле баний от следующих значений отношения приложенной нагрузки Р х к «эффек тивной критической силе»: Рсг= £ / / £ 2, Р х/ Р сг= 10, Рх/Ясг=20, где L — длина элемента.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Анализ конструкций матричный 7 Аналитическая модель 88 Аналитическое представление 88 Аппроксимация конечно-элементная

120

Библиотека конечных элементов 31

Вариация функционала первая 162 Вектор ортогональный 63

— собственный 63 Векторы сопряженные 57

Выделение движения как твердого це лого 114

Деформации малые 113

— начальные 90

Закон Бетти 52 Закрепление консольное 49 Значения собственные 63

Конденсация 60 Координаты естественные 236

—тетрагональные 227

—треугольные 227

—физические 235

Коэффициент жесткости элемента 45 Коэффициенты жесткости глобальные

Математическая модель 41 Материал анизотропный 118

— изотропный 91, 116 Матрица булева 82

—Г ессе 167

—глобальная статическая 81

—дополнительная 84

—единичная 58

—жесткости геометрическая 397

------- глобальная несвязанная 81

------- инкрементальная 397

------- материала 117

------- модальная 64

------- опорная 158

------- элемента 45, 129

—кинематическая глобальная 81

—корректировочная 186

—массы согласованная 159

—несогласованная 159

—ортогональная 58

—отрицательно определенная 168

—податливости материала 117

—положительно определенная 172

—— полуопределенная 212

—разреженная 76

—сосредоточенных масс 159

—теплопроводности элемента 142

Метод Галеркина 143

—взвешенных невязок 142

—жесткости прямой 70

—множителей Лагранжа 165

—податливости прямой 190

Методы вариационные обобщенные 8, 152

—гибридные 178

—конгруэнтных преобразований 70

—прямые 8

Минимизация энергии прямая 84 Множитель Лагранжа 165


Нагрузки распределенные				43		Теорема Гаусса 154
— энергетически		эквивалентные			158	—	единственности			119
Неустойчивость		кинематическая			84	Точка соединения 38
	конечно-элементной			модели	86	—	стационарная		161
— упругая 9						—	узловая 38
						Уравнение жесткости					69
Оператор Лапласа 147						—	податливости		для		закрепленного
Оси координат глобальные 39							элемента 48
------- локальные 39						— Пуассона 147
						—	состояние для материала 116
						—	характеристическое 63
						— Эйлера 164
						Уравнения жесткости глобальные 72
Перемещения глобальные в узлах 81						------- для элемента 45
—	кинематически допустимые 152					—	равновесия 119
— обобщенные 47,			126			— смешанного типа 147
Подконструкция		23,	91			Условие		необходимое			первое 161
Представление		изопараметрическое				Условия		граничные 89
	177					------- главные 164
Преобразование		конгруэнтное 55				------- естественные				164
—	контраградиентное 57					—	кинематической			допустимости 171
—	координат 93					—	равновесия 15
Принцип виртуальной работы 152						— совместности 15

—виртуальных перемещений 152 сил 152

—минимума дополнительной энергии

140				Формулировки смешанного типа 212
------- потенциальной		энергии	139	Функции	двойственные	191
— Рейсснера 147				— пробные 228
— согласованности 159				Функционал 161
Принципы вариационные с использо				— дискретный 166
ванием	мультиполей	199		— расширенный 165
Программа общего назначения 7				------- дополнительной энергии			223
				— Рейсснера 195				110
				Функция	напряжений Саусвелла			110
				------- Э ри	ПО
Свойство	взаимности Максвелла		52	— формы 133
Свойство	взаимности Максвелла		52
Силы дополнительные		84
— обобщенные 41, 47
— поверхностные 43				Элемент	изгибный пластинчатый			9
Система уравнений жесткости			полная	— основной 21
48				— плоско-напряженный 9
Смещение	трансляционное 37			— сплошной (трехмерный) 21
— узловое 37				— тетраэдральный с постоянной де
Соотношения между силами и переме				формацией 312
щениями 45				Элементы высокого порядка 45
Состояние	плоско-деформированное			— изопараметрические		258
326				— субпараметрические		259
— плоско-напряженное 265				Энергия деформации 50
Степень свободы 39				— обобщенная потенциальная			185

ОГЛАВЛЕНИЕ

От редактора перевода			б
Предисловие			6
Список обозначений			11
1.	ВВЕДЕНИЕ		15
	1.1. Краткая	история развития метода конечныхэлементов	17
	1.2. Типы элементов		19
	1.3. Некоторые приложения метода конечныхэлементов		22
	1.4. Программы общего назначения		30
	Литература		33
2.	ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОСНОВНЫЕОПЕРАЦИИ С ЭЛЕМЕНТАМИ		35
	2.1. Система	координат	36
	2.2. Идеализация с помощью основных конечных элементов		41
	2.3. Свойства соотношений между силами и перемещениями для эле
	мента		45
	2.4. Работа и энергия		50
	2.5. Свойства	взаимности	51
	2.6. Преобразование соотношений жесткости иподатливости		53
	2.7. Преобразование степеней свободы		56
	2.8. Конденсация		60
	2.9. Выделение мод движения тела кактвердого целого		62
	Литература		65
	Задачи		65
3.	СПОСОБЫ	ГЛОБАЛЬНОГО АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЙ	69
	3.1. Прямой метод жесткости. Основные понятия		70
	3.2. Прямой метод жесткости. Общая методика		73
	3.3. Метод конгруэнтных преобразований в жесткостноманализе		80
	3.4. Обзор преимуществ метода конечных элементов		88
	3.5. Специальные операции		91
	Литература		102
	Задачи		103

4. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ	107
4.1. Дифференциальные уравнения равновесия	108
4.2. Граничные условия для напряжений	111
4.3. Соотношения, связывающие деформации с перемещениями, и усло
вия совместности	113
4.4. Уравнения состояния материала	116
4.5. Дифференциальные уравнения равновесия и совместности	119
4.6. Заключительные замечания	121
Литература	122
Задачи	122
5. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ	125
5.1. Прямой метод	126
5.2. Треугольный плоско-напряженный элемент	134
5.3. Ограничения в прямом методе	139
5.4. Прямой метод при решении физических задач	141
5.5. Метод взвешенных невязок	142
Литература	149
Задачи	149

6.ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕ

МЕНТОВ				151
6.1. Принцип	виртуальной работы			152
6.2. Вариационное исчисление				160
6.3. Дискретная		вариационная	задача	166
6.4. Минимум	потенциальной		энергии	169
6.5. Гибридные методы перемещений и метод обобщенной потенциаль				178
ной энергии				178
6.6. Метод минимизации дополнительной энергии				187
6.7. Гибридный метод допустимых напряжений [6.14—6.15J				191
6.8. Энергетический метод Рейсснера и альтернативныефункционалы				194
6.9. Некоторые		заключительные замечания		198
Литература				200
Задачи				201

7.ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ГЛОБАЛЬНОГО АНАЛИЗА

КОНСТРУКЦИЙ	205
7.1. Принцип минимума потенциальной энергии	206
7.2. Решение, полученное на основе принципа минимума потенциаль
ной энергии,— нижняя граница решения	209
7.3. Учет ограничений методом множителей Лагранжа	211
7.4. Метод обобщенной потенциальной энергии	215
7.5. Принцип минимума дополнительной энергии	218
7.6. Свойство верхней грани для решения, получаемого с помощью
принципа минимума дополнительной энергии	223
Литература	225
Задачи	225

8.	ПРЕДСТАВЛЕНИЕ		ФУНКЦИЙ	ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТА	226
	И ЕГО ГЕОМЕТРИИ
	8.1. Требования кпредставлению функций поведения элемента				223
	8.2. Полиномиальные		ряды		230
	8.3. Непосредственное построение функций формы с помощью процеду				235
	ры интерполяции				235
	8.4. Прямоугольные		элементы		241
	8.5. Треугольные элементы				246
	8.6. Тетраэдральные		элементы		252
	8.7. Внутренние моды и редукция			кпростым формам	255
	8.8. Изопараметрическое представление [8.11]				258
	Литература				262
	Задачи				263
9. ПЛОСКО-НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ					265
	9.1. Основные	соотношения			266
	9.2. Треугольные плоско-напряженные элементы				270
	9.3. Прямоугольные		элементы		290
	Литература				300
	Задачи				301
10.	ТРЕХМЕРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ: ОБЩИЙ СЛУЧАЙ				304
	10.1. Основные	соотношения			306
	10.2. Построения тетраэдральных элементов				308
	10.3. Прямоугольные		шестигранные	элементы	314
	10.4. Сравнение численных результатов				318
	10.5. Изопараметрическое представление и анализ оболочек с помощью
	трехмерных элементов				321
	Литература				323
11. СПЛОШНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ: ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ					325
	11.1. Плоско-деформированное состояние				326
	11.2. Осесимметричные тела				326
	11.3. Произвольные		нагрузки		335
	11.4. Заданное	объемное изменение — несжимаемость			338
	Литература				340
	Задачи				342
12. ИЗГИБ ПЛАСТИН					343
	12.1. Теория	изгиба			345
	12.2. Прямоугольные элементы				354
	12.3. Треугольные элементы				361
	12.4. Прогибы, вызванные поперечным сдвигом				377
	12.5. Исключение ограничения на деформациипоперечного сдвига				380
	(дискретная процедура, основанная на гипотезе Кирхгофа)
	[12.58]				383
	12.6. Эффективность применения трехмерных конечных элементов				383
	12.7. Заключительные замечания				384
	Литература				385
	Задачи				388

13. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ ТЕЛ	393
13.1. Общая линейная теория анализа устойчивости	394
13.2. Глобальная формулировка	399
13.3. Призматический элемент	402
13.4. Элементы для пластин	413
Литература	419
Задачи	419
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ	423

МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ: ОСНОВЫ

Ст. научи, ред. П. Я- Корсоюцкая Мл. научн. ред. Р. И. Пяткина Художник Л. М. Муратова

Художественный редактор В. И. Шаповалов Технический редактор Е. В. Ящук Корректор С. А. Денисова

ИБ № 3791

Сдано в набор 30.12.83 Подписано к печати 5.06.84 Формат 60X907i«*

Бумага типографская № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Объем 13,50 бум. л. Уел. печ. л. 27,00. Уел. кр.-отт. 27,00 Уч.-изд. л. 25,52. Изд. № 1/2718. Тираж 10 000 экз.

Заказ № 2547. Цена 2 р 40 к

ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР* 129820. ГСП, Москва, 1-й Рижский пер., 2

Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени

Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР

по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 113054, Москва, Валовая, 28

<<< < Предыдущая 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 / 4343

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20225.32 Mб47Металловедение сварки..pdf
#
15.11.202221.8 Mб27Металлорежущие станки..pdf
#
15.11.202221.04 Mб9Металлургия технология угля и неметаллических полезных ископаемых3..pdf
#
15.11.202214.65 Mб50Металлургия цветных металлов..pdf
#
15.11.202220.79 Mб58Металлургия черных и цветных металлов..pdf
#
15.11.202218.69 Mб54Метод конечных элементов. Основы.pdf
#
15.11.20228.24 Mб32Метод конечных элементов..pdf
#
15.11.202225.35 Mб35Метод проекций с числовыми отметками в решении инженерных задач..pdf
#
15.11.20221.4 Mб20Методика расчета многоступенчатой газовой турбины..pdf
#
15.11.2022971.33 Кб10Методические рекомендации по выполнению лаборатор- ных работ по дисциплинам «Основы эксплуатации автомо- бильных дорог» и «Дорожные условия и безопасность движе- ния».pdf
#
15.11.2022971.33 Кб2Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ по дисцип..pdf