- •Предисловие
- •Введение
- •1. ИНФОРМАЦИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
- •1.1. Основные понятия и концепции теории информации
- •1.2. Основные направления в современной теории информации
- •1.4. Информационные системы
- •1.5. Критерии оценки качества информационных систем
- •2. СИСТЕМЫ СВЯЗИ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
- •2.1. Основные понятия и определения
- •2.2. Системы связи
- •2.3. Основные показатели качества функционирования системы связи
- •3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ
- •4. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И КВАНТОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ
- •4.1. Способы квантования сигналов
- •4.2. Общая постановка задачи дискретизации
- •4.3. Способы восстановления непрерывного сигнала
- •4.6. Равномерная дискретизация. Теорема Котельникова
- •4.7. Адаптивная дискретизация
- •4.8. Квантование сигналов по уровню
- •5. ЭНТРОПИЯ, КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ
- •5.3. Энтропия непрерывного источника информации (дифференциальная энтропия)
- •5.4. Фундаментальное свойство энтропии дискретных эргодических процессов
- •5.6. Статистическая мера количества информации
- •6.1. Основные определения
- •6.3. Связь между энтропией и числом различных последовательностей сообщений
- •6.4. Кодирование дискретных источников
- •7. ДИСКРЕТНЫЕ КАНАЛЫ БЕЗ ШУМОВ
- •7.2. Пропускная способность канала связи
- •7.4. Кодирование как средство криптографического закрытия информации
- •9. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ, РАБОТАЮЩИХ С НЕПРЕРЫВНЫМИ СИГНАЛАМИ
- •9.1. Непрерывные ансамбли и источники
- •dxdy,
- •Эпсилон-энтропия
- •Эпсилон-энтропия гауссовского источника без памяти
- •10. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
- •10.1. Критерии оценки эффективности информационных систем
- •10.2. Способы повышения эффективности информационных систем
- •11.3. Способы повышения помехоустойчивости информационных систем
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •Пахомов Герман Ильич
параметрами переносчика первичным сигналом «(/). На выходе пере датчика получаем модулированный сигнал s(u, t).
Система передачи информации называется многоканальной, если она обеспечивает взаимонезависимую передачу нескольких сообще ний по одному общему каналу связи.
Канал связи можно охарактеризовал» так же, как и сигнал, тремя пара метрами: временем, в течение шторою по каналу ведется передача, динами ческим диапазоном и полосой пропускания канала Для неискаженной пере дачи сигналов емкость канала Vt должна был» не меньше объема сигнала
Общими признаками различных каналов являются следующие. Вопервых, большинство каналов можно считать линейными. В таких кана лах выходной сигнал представляет собой просто сумму входных сигналов (принцип суперпозиции). Во-вторых, на выходе канала, даже при отсутс твии полезного сигнала, всегда имеются помехи. В-третьих, сигнал при передаче по каналу претерпевает задержку по времени и затухание по уровню. И наконец, в реальных каналах всегда имеют место искажения сигнала, обусловленные несовершенством канала.
Сигнал на выходе канала можно записать в следующем виде:
JC(/) = HJ( /- - C) + >V(/),
где s(t) - сигнал на входе канала; w(t) - помеха; ц и т - величины, ха рактеризующие затухание и время задержки сигнала.
2.3. Основные показатели качества функционирования системы связи
Исходя из назначения любой системы электросвязи - передача информации от источника к потребителю, - можно оценить работу системы по двум показателям: качеству и количеству переданной ин формации. Эти показатели неразрывно связаны между собой.
Качество передаваемой информации принято оценивать досто верностью (верностью) передачи сообщений. Количественно досто верность характеризуется степенью соответствия принятого сообще ния переданному. Снижение достоверности в канале связи происходит из-за действия помех и искажений. Но так как искажение в канале в принципе можно скомпенсировать и в правильно спроектированных каналах они достаточно малы, то главной причиной уменьшения до-
33
стоверности являются помехи. Таким образом, верность передачи со общений самым тесным образом связана с помехоустойчивостью сис темы, т.е. ее способностью противостоять мешающему воздействию посторонних сигналов. Система является тем более помехоустой чивой, чем более высокую верность передачи она обеспечивает при заданных характеристиках мешающих воздействий и определенной мощности передаваемых сигналов, отображающих состояние источ ника. Количественную меру достоверности выбирают по-разному, в зависимости от характера сообщения.
Если сообщение представляет собой дискретную последовательность элементов из некоторого конечного множества, влияние помехи проявляет ся в том, что вместо фактически переданного элемента может быть принят какой-либо другой. Такое событие называется ошибкой. В качестве ко личественной меры достоверности можно принять вероятность ошибки р или любую возрастающую функцию этой вероятности.
Косвенной мерой качества может служить оценка степени искаже ния формы принимаемых стандартных сигналов (краевые искажения, дробления, флуктуации фронтов и т. д.). Эти искажения также норми руются для дискретных каналов. Имеются простые соотношения для пересчета искажений формы сигнала в вероятность ошибки.
При передаче непрерывных сообщений степенью соответствия при нятого сообщения v(t) переданному u(t) может служить некоторая величи на е, представляющая собой отклонение v от и. Часто принимается крите рий квадратичного отклонения, выражающийся соотношением:
Среднеквадратическое отклонение ё 2 учитывает влияние на при нятое сообщение v(t) как помех, так и всевозможных искажений (ли нейных, нелинейных).
Достоверность передачи зависит от отношения мощностей сигнал/помеха. Чем больше это отношение, тем меньше вероятность ошибки (больше достоверность).
При данной интенсивности помехи вероятность ошибки тем мень ше, чем сильнее различаются между собой сигналы, соответствующие разным элементам сообщения. Задача состоит в том, чтобы выбрать для передачи сигналы с большим различием.
Достоверность зависит и от способа приема. Нужно выбрать та кой способ приема, который наилучшим образом реализует различие между сигналами при данном отношении сигнала к помехе. Правиль но сконструированный приемник может увеличить отношение сигна ла к помехе и притом весьма значительно.
Косвенная оценка качества передачи непрерывных сообщений приводится по характеристикам каналов (частотным, амплитудным, фазовым, уровню помех и т.д.), по некоторым параметрам сигналов и помех (коэффициент искажений, отношение сигнал - помеха и т. д.), по субъективному восприятию сообщений. Качество телефонной свя зи, например, можно оценивать по разборчивости речи.
Есть существенное различие между системами передачи дискрет ных и непрерывных сообщений. В аналоговых системах всякое, даже сколь угодно малое мешающее воздействие на сигнал, вызывающее искажение модулируемого параметра, всегда влечет за собой внесение соответствующей ошибки в сообщение. В системах передачи дискрет ных сообщений ошибка возникает только тогда, когда сигнал воспро изводится (опознается) неправильно, а это происходит лишь при срав нительно больших искажениях.
Е теории помехоустойчивости, разработанной В.А. Котельниковым, показывается, что при заданном методе кодирования и модуляции сущест ву61' предельная (потенциальная) помехоустойчивость, которая в реальном приемнике может быть достигнута, но не может быть превзойдена. При емное устройство, реализующее потенциальную помехоустойчивость, на зывается оптимальным приемником.
Наряду с достоверностью (помехоустойчивостью) важнейшим показателем работы системы связи является скорость передачи. В системах передачи дискретных сообщений скорость измеряется числом передаваемых двоичных символов в секунду R. Для одного ка нала сер о сть передачи определяется соотношением
Т - длительность элементарной посылки сигнала; m - основа ние к0 да При т - 2 имеем R = 1/7’= v, Бод.
Максимально возможную скорость передачи /?шкс принято называть Пропускной способностью системы. Пропускную способность системы передачи аналоговых сообщений оценивают количеством однОвременно передаваемых телефонных разговоров, радиовещатель ных иди телевизионных программ и т.п.
R = j log2m,
Пропускную способность системы R ^ не следует путать с пропус кной способностью канала связи С (см. гл. 4). Пропускная способность системы связи - понятие техническое, характеризующее используемое оборудование, тоща как пропускная способность канала определяет потен циальные возможности канала по передаче информации. В реальных сис темах скорость передачи R всегда меньше пропускной способности канала С. В теории информации доказывается, что при R < C можно найти такие способы передачи и соответствующие им способы приема, при которых достоверность передачи может быть сделана сколь угодно большой.
Из рассмотренного следует, что количество и качество передаваемой информации в канале связи в основном определяется помехами в канале. Поэтому при проектировании и эксплуатации систем связи необходимо добиваться не только малых искажений принятого первичного сигнала, но и заданного превышения сигнала над помехами. Обычно нормируется от ношение сигнал - помеха для принимаемых первичных сигналов.
Важной характеристикой системы связи является задержка. Под за держкой понимается максимальное время, прошедшее между моментом подачи сообщения от источника на вход передающего устройства и мо ментом выдачи восстановленного сообщения приемным устройством. За держка зависит, во-первых, от характера и протяженности канала, во-вто рых, от длительности обработки в передающем и приемном устройствах.
Контрольные вопросы
1.Что понимается под сообщением и сигналом?
2.Нарисуйте функциональную схему системы передач
информации.
3.Что называется каналом связи? Какие типы каналов Вы знаете?
4.Как происходит преобразование непрерывного сообщения в
сигнал?
5.Что такое достоверность передачи и как она определяется количественно?
6.Дайте определение основным характеристикам сигнала.
7.Что такое модуляция?
8. Каким образом восстанавливается переданное сообщение
вприемнике?
9.Какими параметрами определяется качество передачи инфор мации и количество переданной информации?
10.Что понимается под пропускной способностью системы связи?