Микроэкономика

Как видно из таблицы, существует несколько комбинаций труда и капитала, обеспечивающих одинаковый объём выпуска. Например, объём Q = 25 ед. можно получить, используя 1 ед. труда и 2 ед. капитала или 2 ед. труда и 1 ед. капитала. Аналогичным образом Q = 61 ед. можнополучить, используякомбинации(6, 2), (4, 3) и(3, 4).

Если отложить по горизонтальной оси количество единиц труда, по вертикальной – количество единиц капитала, а затем обозначить точки, в которых фирма выпускает один и тот же объём, то получится линия изокванты.

Изокванта – линия, представляющая собой различные сочетания факторов производства, затрат, при которых может быть произведён заданный объём выпуска продукции.

Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называется картой изоквант (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Карта изоквант

Карта изоквант – совокупность изоквант, отражающая максимально достижимый выпуск продукции при любом данном наборе факторов производства.

На карте изоквант каждая следующая кривая, расположенная дальше от начала координат, выражает относительно большую вели-

211

чину объёма выпуска продукции. Карта изоквант является альтернативным способом отображения производственной функции, она показывает технологически возможные комбинации ресурсов, обеспечивающих фирме соответствующие объёмы выпуска продукции.

Отражённая на рис. 6.3 комбинация факторов производства

вточке А на изокванте Q1 включает в себя QLА единиц труда и QКA единиц капитала, комбинация факторов в точке В включает в себя

QLВ единиц труда и QКВ единиц капитала. Эти комбинации ресурсов равноценны с точки зрения величины объёма выпуска продукции, так как расположены на одной изокванте.

Поскольку кривая Q2 лежит правее Q1, обеспечивая больший объём выпуска продукции, то любое сочетание факторов производства, лежащее на ней, является более предпочтительным любого сочетания на кривой Q1. Так, увеличение объёма выпуска продукции доуровня Q2

вточке С достигается при том же уровне использования фактора капи-

тал(QКA), нозасчётрасширенияиспользованияфакторатруд(QLС). Свойства стандартных изоквант, описывающих технологию

производства, аналогичны характеристикам кривых безразличия, описывающих потребительские предпочтения:

1)изокванта, расположенная дальше от начала координат, отображает более высокий объём производства фирмы;

2)изокванты выпуклы к началу координат;

3)изокванты имеют отрицательный наклон;

4)изокванты не пересекаются;

5)изокванты становятся более пологими по мере продвижения сверху вниз вдоль них.

Угол наклона линии изокванты характеризуется коэффициентом предельной нормы технологического замещения.

Предельная норма технического (технологического) заме-

щения (MRTS – marginal rate of technical substitution) – нор-

ма такого замещения одного фактора производства другим, при соблюдении которой сохраняется тот же объём производства продукции фирмы.

Коэффициент предельной нормы технического замещения одного ресурса на другой (например, капитала на труд) показывает, сколько единиц одного фактора (капитала) необходимо сократить

212

в обмен на увеличение другого фактора (труда) на единицу, с тем чтобы объём выпуска не изменился.

Длядискретногослучаякоэффициентрассчитываетсяпоформуле

Для непрерывного случая коэффициент рассчитывается по формуле

где QK, QL – количествавзаимозамещаемыхресурсовкапиталаитруда; Q = const – фиксированный уровень объёма производства про-

дукции фирмы.

Нисходящий вид изокванты означает, что предельная норма технологического замещения двух ресурсов всегда отрицательна. Вводимый перед правой частью знак минус делает значение нормы замещения положительным.

При перемещении вниз по изокванте абсолютное значение предельной нормы технического замещения одного ресурса другим убывает до тех пор, пока MRTS не достигнет своего предела (MRTS = 0), аизоквантанеприобретаетгоризонтальныйвид(рис. 6.4).

Рис. 6.4. Убываниепредельнойнормытехническогозамещения

213

Дальнейшее снижение затрат капитала приведёт лишь к сокращению объёма выпуска продукции. Количество капитала в точке D – минимально допустимое для данного объёма производства (аналогичным образом минимально допустимое для производства данного объёмаколичествотрудаимеет местовточкеА).

Иллюстративная задача1

Технология производства задана функцией Q = 10 · K · L. На производстве занято 5 чел. Требуется оценить норму замещения одного работника дополнительным количеством оборудования так, чтобы объём выпуска продукции сохранился на уровне Q = 500 ед. продукции в день.

Решение

500 = 10 · K · L, K = 50 / L = 50 · L–1,

МRTS = K′(L) = –50·L–2 = –50 / L2.

При L = 5 предельная норма технологического замещения труда капиталом МRTS = –50 / 52 = –50 / 25 = –2.

Для сохранения объёма производства на неизменном уровне сокращение числа занятых на единицу должно быть компенсировано увеличением объёма использованного оборудования на 2 ед.

Если фирма при этом последовательно увеличивает число занятых на производстве работников, то это сопровождается сокращением абсолютной величины предельной нормы замещения:

при L = 6 чел. МRTS = –50 / 36 = –1,39;

при L = 7 чел. МRTS = –50 / 49 = –1,02;

при L = 10 чел. МRTS = –50 / 100 = –0,5.

В зависимости от степени взаимозаменяемости ресурсов изокванты могут иметь различный вид. При абсолютной (совершенной) взаимозаменяемости ресурсов (нефть и газ для получения энергии) изокванта приобретает вид прямой линии, а MRTS при этом является постоянной величиной (рис. 6.5, а).

При абсолютной комплементарности (жесткой дополняе-

мости) ресурсов (ресурсы используются в определённой единственно возможной пропорции) MRTS = 0, а изокванта приобретает

1 Станковская И.К., Стрелец И.А. Экономическая теория: учеб. М.: ЭКСМО, 2009. C. 157–158.

214

вид прямого угла (рис. 6.5, б). Обязательным условием перехода на более высокую изокванту такого вида является соблюдение заданной пропорциональности в использовании ресурсов. Так, для увеличения объёма транспортных услуг необходимо пропорциональное увеличение как автомобильного парка, так и численности водителей.

На рис. 6.5, в показана ломаная изокванта, предполагающая на-

личие лишь нескольких методов производства (Р). Изокванта подоб-

ной конфигурации используется в линейном программировании. На рис. 6.5, г представлена изокванта, предполагающая воз-

можность непрерывной, но не совершенной замещаемости ресурсов в определённых границах, за пределами которых замещение одного фактора другим технически невозможно (или неэффективно). При

частичной взаимозаменяемости ресурсов их комбинации могут быть самыми различными в соответствии с заданной производственной функцией. Данная форма изоквант считается стандартной.

Рис. 6.5. Возможные конфигурации изоквант

215

Между MRТS и MР существует определённая зависимость. При движении по изокванте сверху вниз с увеличением затрат труда уменьшаются затраты капитала. Это означает, что уменьшается предельная производительность (отдача) труда и увеличивается предельная производительность (отдача) капитала. Наклон изокванты, который определяется величиной MRТS, представляет также отношение предельных продуктов двух ресурсов:

Таким образом, предельная норма технического замещения ресурса капитал на ресурс труд равна отношению их предельных продуктов.

При выборе оптимальной комбинации ресурсов производитель должен учитывать не только доступную ему технологию, но и свои финансовые возможности, а также цены на соответствующие факторы производства. Бюджетное ограничение производителя может быть отражено в виде неравенства (уравнения бюджетного ограничения производителя):

РK · QK + PL · QL ≤ ТС,

где РK, PL – цена капитала и труда;

QK, QL – количество капитала и труда;

ТС (total cost) – совокупные издержки фирмы на приобретение ресурсов.

Если производитель полностью расходует свои средства на приобретение данных ресурсов, то это отражается уравнением изокосты:

РK · QK + PL · QL = ТС.

Изокоста – линия, показывающая возможные комбинации факторов производства, которые фирма может приобрести за одинаковую общую сумму денег.

216

Изокоста показывает совокупность всех комбинаций ресурсов, которые могут быть приобретены фирмой с учётом сложившихся рыночных цен при условии полного расходования её бюджета. Графически это отражено на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Линия изокосты производителя

Уравнение изокосты можно выразить через количество факторов K и L:

С помощью этих уравнений можно получить точки пересечения изокосты с осями координат.

Для того чтобы получить такую точку на оси абсцисс, следует приравнять к нулю QK, тогда

QL = TC .

PL

Для того чтобы получить точку пересечения изокосты с осью ординат, необходимо QL приравнять к нулю, тогда

217

QK = TC .

PK

Объём ресурсов, находящихся в области графика ниже и левее бюджетной линии, доступен для фирмы, а выше и правее – недоступен.

Наклон линии изокосты (см. рис. 6.6) определяется отношением рыночных цен на ресурсы, например, на труд и на капитал (PL/PK), чтовытекает из уравнения изокосты.

На положение изокосты влияют бюджетные возможности фирмы (в виде её совокупных издержек на приобретение ресурсов) и цен на ресурсы (рис. 6.7). Так, смещение изокосты С1 вправо в положение С2 (рис. 6.7, а) означает увеличение бюджетных возможностей фирмы для приобретения наборов обоих ресурсов при данных ценах на факторы производства. Наоборот, смещение изокосты влево означает снижение бюджетных возможностей фирмы при сложившихся ценах.

Рис. 6.7. Изменение положения изокосты: а – рост бюджетных возможностей фирмы; б – рост цен на фактор труд; в – снижение цен на фактор капитал

Повышение цен, например, на фактор труд при неизменных ценах на капитал вызывает смещение влево изокосты вдоль горизонтальной оси графика (см. рис. 6.7, б). В случае падения цен на этот фактор изокоста, наоборот, сместится вправо по оси Х (на рисунке не показано). Снижение цен на фактор капитал сместит ли-

218

нию изокосты вверх вдоль оси Y (см. рис. 6.7, в); рост этих же цен вызовет смещение изокосты вниз вдоль оси Y (на рисунке не показано), означая снижение бюджетных возможностей фирмы для закупок данного ресурса.

Таким образом, изменения в объёмах потребления ресурсов могут произойти при изменении: цен на факторы производства; бюджетных возможностей фирмы; отдачи от каждого из закупаемых факторов производства.

6.4. СТАТИЧЕСКОЕ И ДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ

Изокванты и изокосты используются для графической интерпретации статического равновесия производителя. Оптимальная комбинация ресурсов, обеспечивающая минимимальный уровень совокупных издержек фирмы-производителя для производства заданного объёма продукции при полном использовании бюджета, расположена в точке А – точке касания линий изокосты и изокванты

(рис. 6.8).

Рис. 6.8. Равновесие производителя

219

В этой точке углы наклона изокванты и изокосты совпадают,

что можно выразить следующим образом: MRTSLK = − PL .

PK

MRTS определяет возможность технологического замещения капитала трудом. Отношение цен отражает экономическую способность производителя замещать капитал трудом. Пока эти возможности не сравняются, изменения в соотношении используемых ресурсов будут вести к увеличению объёмов выпуска или к уменьшению совокупных издержек фирмы.

Правило минимизации издержек может быть также записа-

но в виде

Правило минимизации издержек – оптимальное сочетание факторов производства достигается тогда, когда последний затраченный рубль на покупку каждого фактора даёт одинаковый прирост общего выпуска продукции1.

Иллюстративная задача2

При оптимальном соотношении количества используемых в производстве факторов L и K определите цену единицы K, если известно, что цена единицы фактора L равна 5 ДЕ,

апредельные продукты факторов L и K составляют МРL =

=5 ед., МРК = 12 ед.

Решение

Правило минимизации издержек МРL : МРК = РL : РК. Следовательно, РК = РL : МРL · МРК · = 5 : 5 · 12 = 12 ДЕ.

Данное правило можно применять и к задачам нахождения оптимальных пропорций внутри одного фактора производства.

1Курс экономической теории: учеб. / под ред. М.Н. Чепурина, Е.А. Киселёвой.

Киров: АСА, 2007. С. 255–256.

2Чернецова Н.С., Скворцова В.А., Медушевская И.Е. Экономическая теория: учеб. пособие. М.: КНОРУС, 2009 . C. 114.

220