Механика композитных материалов 1 1980

приведенных для 0,001. Рис. 4—б демонстрирует различные обнаружен­ ные при расчетах тенденции. Все три значения Хр/а на рис. 4—б дают напряжение, колеблющееся от растягивающего к сжимающему и в ко­ нечном итоге стремящееся к нулю.

Случай задания граничного условия для температуры. Когда кон­ центрация влаги на поверхностях С* поддерживается постоянной, в то время как температура поверхностей внезапно возрастает от 7\ до Г/ и затем остается постоянной, напряжения могут быть записаны в виде:

верхности — всегда сжимающее.

Для очень больших значений Х$/а, как показано на рис. 5—б, вследствие связанности процессов диффузии тепла и влаги имеет место следующий эф­ фект: в тонком поверхностном слое ма­ териала возникают растягивающие на­ пряжения. Вне этого слоя сохраняется

Рис. 5. Распределение напряжения по толщине пластины п различные моменты времени. Поверхностная концентрация влаги фиксирована; у = 0>25. и= 0,001 (б, в) и 0,01 (а), Аф/а = 0 (а); 0,1 (о) и 10 000 (б). Цифры у кривых — значения т/,.

случаев можно заключить, что эффекты, возникающие вследствие свя­ занности, хотя и имеют место, настолько слабы при малых и, что ими можно пренебречь.

Приложение: теория диффузии. Количество влаги на единицу объема в некоторой точке тела обозначается С, в то время как f — количество влаги, протекающей (в на­ правлении f) через единичную площадку, перпендикулярную к f, в единицу времени. Закон сохранения массы записывается в виде:

Vf + £ = 0 ,

где C=dC/dt. Аналогично, закон сохранения энергии:

единичную площадку, перпендикулярную к q, в единицу времени.

Термодинамическое рассмотрение необратимого процесса приводит к обобщениям закона Фика и закона Фурье соответственно для диффузии и теплопроводности:

f= - D mS7C-XDhVT- q = pCp [-D h V r -v D m V C ],

где Dm — коэффициент диффузии влаги; Dh=kjpCp — коэффициент диффузии тепла; k — коэффициент теплопроводности; v характеризует эффект Дюфо: X — эффект Соре термической диффузии. Эффект Дюфо заключается в существовании потока тепла в изо­ термическом теле при наличии неоднородного поля влажности. Отношение потока тепла к потоку влаги Q* = pCPv. В эффекте Соре отношение потока влаги к потоку тепла, когда влага распределена однородно, а температура — неоднородно, равно Х/рСр. Из соотношений Онзагера можно выразить X через Q*:

где R — газовая постоянная. Условия Dm> 0; Д л > 0; М><1 являются следствиями поло­ жительной определенности локального производства энтропии.

Сочетая уравнения для потоков с законами сохранения, приходим к основным диф­ ференциальным уравнениям теории:

DV2C= C-XT\ DW2T= T - \C ,

где D = ( \ — X\)Dm-, v = ( l —Xv)Dh. Подобные уравнения могут быть получены и для других теоретических моделей. Подробности в работе [4].

Авторы искренне благодарят AFOSR за поддержку работ по выпол­ нению контракта F 49620-78-С-0054, а также д-ра Джозефа Д. Моргана за помощь при проведении данных исследований.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Henry Р. S. Н. Diffusion in absorbing media. — Proc. R. soc. Ind. Sec. A, 1939,

vol. 171, p. 215—241.

2. Hartranft R. J., Sih G. C„ Chen T. S. Interaction of temperature and moisture in diffusion. — Lehigh univ. Inst, of fracture a solid mech. Report IFSM-77-82, August 1977.

3. Shen C.-H., Springer G. S. Moisture absorption and desorption of composite ma­

terials. — J. composite materials, 1976, vol. 10, p. 2—20.

4. Hartranft R. J., Sih G. C. The influence of the Soret and Dufour effects on the diffusion of heat and moisture in solids. — Lehigh univ. Inst, of fracture a solid mech.

Report IFSM-78-92, June 1978.

5. Pipes R. B., Vinson J. R., Chou T.-W On the hydrothermal response of laminated composite systems. — J. composite materials, 1976, vol. 10, p. 129— 148.

где pn= /z/i? (л — число волн в окружном направлении); Хк(х) — Л-я форма собственных изгибных колебаний балки при некоторых гранич­ ных условиях на концах (балочные функции, соответствующие ряду ти­ пичных случаев закрепления, приведены в [14]).

Подставив (4) в (1) —(3) и введя обозначения (штрихом отмечено дифференцирование по х)

L L L

/,„,<4>= 1 Xk"Xm"dx, 0

Выражения для q72), ar<2), аф(2\ az(2) получаются из (19) заменой знака на противоположный перед членами с коэффициентами 714, Т15, Л6, Лю, Ли, Лю.

Окончательные выражения для перемещений и напряжений в запол­ нителе имеют вид:

Kr= X I [x»(z)f»«<3|(') + X *{— h»,6>(r) ] cosncpe*”»»';

n h