Механика композитных материалов 1 1980

Таким образом, вычисление временных функций наследственности можно осуществлять вычислением некоторого числа значений функций изображений и выполнением численного обратного преобразования Лап­ ласа согласно (17) и (18). Следует отметить, что применение алгоритмов (17) и (18) не ограничивается каким-либо конкретным описанием ре­ лаксационных процессов или конкретным спектром L(T), при этом при переходе от одного описания релаксационных процессов к другому зна­ чения коэффициентов А*, В{ и yi не меняются.

Значения коэффициентов у*, определяющих частотные координаты функций изображения КЦы), а также Л* и Бг-, можно получить решением задачи минимизации, вытекающей из (15) и (16)

В отличие от алгоритмов [6—8] пересчета статических характеристик на динамические, и наоборот, где точность пересчета в пределах 5—10% достигается применением пяти-шести членов, для вычисления времен­ ных функций наследственности (с совпадением четырех-пяти знаков по сравнению со значениями табулированных функций [1, 2]) требуется уве­ личение числа членов в (17) и (18) до порядка 10.

Коэффициенты Лг- и Bi определялись из решения задач (19) и (20) методом Ньютона. На рисунках 2 и 3 показаны образующие AiR"{yiz) и

ской прогрессии изменения координат функции изображений уг=,Уо2'-1> где уо= 0,0312 для (19) и у0 = 0,0625 для (20).

Алгоритмы (16) и (17) использовались для вычисления ядра релак­ сации R(t) и его резольвенты K(i), а также интегралов от их четы рсх- параметрового описания релаксационных процессов [4]

В данном случае соответствующие функции изображения Лапласа ( 3 ) имеют вид:

t

Контроль вычисления функций R(t) и $R(t)dt осуществлялся для

о

частных случаев [4] функций (21) и интеграла от нее по таблицам [1], дробно-экспонемщальной функции и интеграла от нее при р=1 и вычис­ лением R(t) согласно (17) и прямым путем приа=1:

Контроль вычислений функций K(t) четырехпараметрового описания релаксационных процессов осуществлялся для частных случаев [4] (22) по таблицам (2] при а= 1 и вычислением (22) согласно (17) и прямым путем при р= 1:

( ^ Г

(24)

Во всех случаях достигалось совпадение четырех-пяти знаков значе­ ний функций, вычисленных при помощи (17) и (18), со значениями та­ булированных функций [1, 2], и вычисленных прямым образом (23) и

(24) для аргументов — > 0 . То

Выводы. 1. Разработан метод вычисления медленно сходящихся ядер наследственности в виде бесконечных рядов и интегралов от них путем применения обратного преобразования Лапласа к соответствующим функциям их изображения.

2. Разработанный метод осуществлен на примере вычисления четырехпарамётровых функций наследственности. Проведен контроль точ­ ности метода на основе расчета частных случаев четырехпараметровых функций наследственности и сравнения их со значениями табулирован­ ных функций и со значениями функций, вычисленных прямым путем.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Работное Ю. Н., Паперник Л. X., Звонов Е. Н. Таблицы дробно-экспоненциальной функции отрицательных параметров и интеграла от нее. М., 1969. 132 с.

2.Колтунов М. А. Ползучесть и релаксация. М., 1979. 277 с.

3.Cole К. S., Cole R. Н. Dispersion and absorption in dielectrics. II. Direct current

characteristics. — J. Chem. Phys., 1942, vol. 10, N 2, p. 98— 105.

4.Штраус D. Д., Слава X. Э. Временные интегральные характеристики четырехпараметрового описания релаксационных процессов. — Механика композитных материалов 1979, № 5, с. 916—921.

5.Фукс Б. А., Левин В. И. Функции комплексного переменного и некоторые их при­

8.Штраус В. Д. Алгоритм вычислений частотной зависимости составляющих комп­ лексной диэлектрической проницаемости и комплексной податливости. — Механика по­ лимеров, 1977, № 3, с. 524—530.

9.Gross В. Mathematical structure of the theories of viscoelasticity. Paris, 1953. 74 p.

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1980, № 1, с. 153—170

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

УДК 539.389.3

Г А. Андриксон, В. П. Мочалов, А. Н. Анискевич

ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА МОДИФИЦИРОВАННОГО ВРЕМЕНИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ДИФФУЗИИ ВЛАГИ В ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛАХ

1. СВЯЗУЮЩЕЕ ПН-3

Принцип модифицированного времени может быть с успехом использован не только для оценки термовлагоползучести полимерных материалов при нестационарных измене­ ниях температурно-влажностных условий внешней среды [1], но и для решения задач не­ стационарной диффузии влаги в исследуемом объекте. Разумеется, эти две задачи взаи­ мосвязаны. Для определения термовлагоползучести необходимо знать распределение температуры и влаги в различных объемах тела. Вопрос теплопроводности в полимерных материалах и композитах на их основе решен достаточно полно [2, 3]. Однако в задачах нестационарной диффузии влаги для этого же класса материалов вследствие допущения о коэффициенте диффузии D как некоторой константе [4—6] имеются только отдель­ ные частные решения. В последние годы предприняты попытки описания процесса диф­ фузионного влагопоглощеиия полимерных материалов при различных температурах [7, 8] и в условиях зависящего от концентрации и переменного во времени коэффициента диффузии D(t) [9, 10].

Коэффициент диффузии D(t) резко меняется с ростом температуры. Это изменение может быть аппроксимировано различными соотношениями, но все они основаны на сильной экспоненциальной зависимости типа Аррениуса [11— 13]. В связи с этим, а также с теоретической и практической точек зрения, представляет интерес экспериментально изучить температурно-временную зависимость коэффициента диффузии гидрофильных

ного времени [14, 15]. Опыты на увлажнение выполнены на цилиндрических образцах (1=70,0 мм, d = 6 мм), изготовленных из полиэфирной смолы ПН-3. Образцы кондицио­ нировались в силикагеле при 7’ = 20°С до постоянной массы, которую считали исходной, а влажнортное состояние материала принималось «условно нулевым» — Wo-

Одни образцы помещали в термоизолированные сосуды, наполненные водой и вы­ держивали длительное время при температуре 30, 40, 50, 60° С; другие — в эксикаторы

Кинетика увлажнения образцов показана на рис. 1, где экспериментально полученные кривые сорбции представлены точками.

Для определения коэффициента диффузии требуется решение уравнения Фика [7, 9, 16] в соответствующих координатах. Для цилиндрического образца конечных раз­ меров данное уравнение принимает вид [7, 9]:

На основе известных методов [5, 7] были получены оценки коэффициента диффузии, которые привели, однако, к существенному расхождению экспериментальных данных с

In Do l/T, линейна в исследованном диапазоне и хорошо описывается уравнением Френкеля—Эйринга [7, 8]. Простейший расчет дает следующие оценки: £ d = 65 кДж/моль и Л=7,6 • 108 см2/ч. Численный расчет увлажнения образцов по соотношению (2) с уче­ том указанных параметров приведен на рис. 1.

Проведенные эксперименты свидетельствуют о зависимости коэффициента диффу­ зии от концентрации воды в смоле ПН-3. Выбранная модель аппроксимации темпера­ турно-временной зависимости коэффициента диффузии D дала возможность применить метод модифицированного времени для численной оценки увлажнения смолы ПН-3.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Андриксон. Г A.j Калнрозе 3. В., Уржумцев Ю. С. Прогнозирование ползучести полимерных материалов при случайных процессах изменения нагрузок и температурно­ влажностных условий окружающей среды. 2. Случайные нестационарные температурно­ влажностные факторы. — Механика полимеров, 1976, № 4, с. 616—621.

2. Ван Фо Фы Г А. Теория армированных материалов с покрытиями. Киев, 1971. 232 с.

3. Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М., 1977. 400 с.

4.Журков С. Н., Рыскин Г. Я. Исследование диффузии в полимерах. — Журн. техн. физики, 1954, т. 24, вып. 5, с. 797—810.

5.Михайлов М. М., Тарасова М. П. Динамический сорбционный метод определения коэффициентов диффузии, влагопроницаемости и растворимости. — Журн. техн. физики, 1954, т. 24, вып. 11, с. 1957— 1965.

6.Гаранина С. Д., Жердев Ю. В., Королев А. Я-, Горюшкин В. А., Аврасин Я- Д.

Диффузия воды в стеклопластиках. — Коллоидн. журн., 1970, т. 32, вып. 4, с. 508—511.

7.Бэррер Р. Диффузия в твердых телах. М., 1948. 504 с.

8.Доценко Н. С., Соболев В. В. Долговечность элементов радиоэлектронной аппа­

ратуры. Л., 1973. 160 с.

9.Crank J. The mathematics of diffusion. Oxford, 1956. 350 p.

10.Weitsman Y. Diffusion with time-varying diffusivity, with application to moisture-

sorption in composites. — J. Composite Material, 1976, vol. 10, July, p. 193—204.

11.Kitamura Kazuo. Применение уравнения Вильямса—Ланделя—Ферри к диффу­ зии дисперсных красителей в полиэфир. — РЖ «Технология полимерных материалов», 1975, 6Т760 (Сэнъи гаккайси, 1974, т. 30, № 10, с. 33—38).

12.Маккэгыо М. Л., Рейнольдс, Халкиас. Диффузия влаги в пластмассах, армиро­

ванных нитями. — Тр. Амер. об-ва инж.-механиков. Сер. Д (США) — 1976, т. 98, № 1,

с.104— 107.

13.Masuko Тоги, Hotnma Yoshio, Karasawa Mikio. Диффузия дисперсных кра­

сителей в поливинилацетат: зависимость коэффициента диффузии от температуры. — РЖ «Технология полимерных материалов», 1978, 18Т830 (Сэнъи гаккайси, 1978, т. 34,

№3, с. 78—85).

14.Ржаницын А. Р. Температурно-влажностная задача ползучести. — В кн.: Ис­

следования по вопросам теории пластичности и прочности строительных конструкций.

М., 1958, с. 36—49.

15. Уржумцев Ю. С., Максимов Р. Д. Прогностика деформативностн полимерных

УДК 611.08:539

И. В. Матвейчук

ИЗГОТОВЛЕНИЕ ОБРАЗЦОВ ДЛЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ КОСТИ С ПОМОЩЬЮ ПОЛОГО СВЕРЛА*

При изучении механических свойств кости возникает необходимость в изготовлении экспериментальных образцов. Форма образца является функцией механического свойства, которое исследуется, в то время как размеры зависят от доступного коли-

труднительно, а все отклонения от заданной геометриче­

ской формы приводят к внецентренности прикладываемой нагрузки и к снижению разру­ шающих усилий [14]. Экспериментальные образцы изготавливаются традиционными ме­ тодами механической обработки — точением [5, 10, 11], фрезерованием [3, 4, 15, 16], в некоторых случаях обработка осуществляется вручную [17].

Для статических испытаний наиболее желательна цилиндрическая форма образцов [2, 18]. В связи с этим предложен способ получения их с помощью полого сверла (рис. 1), в конструкции которого заложен принцип ортогонального резания. Рабочая часть инструмента выполнена в виде зубьев, характеризующихся следующей геометрией:

передний угол у = 5±1°, задний угол а = 2 2 ± 3 °, угол резания б и угол заострения р. Длина рабочей части I и диаметр сверла d выбираются в зависимости от размеров об­ разцов, применяемых для испытаний. Остальные параметры определяются из соотноше-

ветственно высота и ширина зуба; z — число зубьев; рекомендуется принимать 2=4. Число оборотов инструмента и величина подачи составляют соответственно л = 650 об/мин, s = 154-20 мм/мин.

Материалом сверл может служить быстрорежущая сталь марок Р18, Р 12, Р9. Од­ нако предпочтение следует отдавать стали Р12, которая равноценна по режущим свойст­ вам прочим названным сталям, обладает хорошей шлифуемостыо, достаточно широким интервалом закалочных температур, высокой прочностью [19]. Хорошие результаты по­ лучены автором и при использовании стали 45.

В процессе механической обработки происходит нагрев кости. Исследования темпе­ ратур, возникающих в зоне резания материала, показали, что они не превышают 40° С при шлифовании [20] и 40—60° С при точении [21]. Такие температуры не оказывают в течение короткого срока отрицательного термического воздействия [21]. Уменьшение на­ грева кости достигается применением интенсивного охлаждения водой [3], дистиллиро­ ванной водой [5], раствором Рингера [22] или конструктивными мероприятиями при про­ ектировании инструмента [23]. Это позволяет максимально приблизиться к реальным условиям, имеющимся в кости, находящейся в живом теле [3, 15]. В связи с этим в пред­ лагаемом методе конструкция сверла выполнена в виде конуса со ступенчатым изме­ нением внутреннего диаметра с целью снижения температур в зоне обработки за счет трения по наружным и внутренним боковым поверхностям. Дополнительное охлаждение обеспечивается погружением фрагмента кости и инструмента в ванну с проточной водой.

Описанный способ изготовления позволяет осуществлять получение образцов с различной ориентацией по отношению к продольной оси кости (рис. 2), что важно при изучении анизотропии механических характеристик.

При исследовании свойств кости в направлении ее продольной оси рекомендуется применять приспособление ПСК-1 (рис. 3).

Фрагмент кости 12, подлежащий обработке, устанавливается на дне корпуса / и за­ крепляется гайкой 4 посредством делителя 3, служащего одновременно и для точной разметки поперечного сечения кости на необходимое число секторов. С целью корректи­ ровки параллельности осп сверла с осью кости устройство снабжено шаровой опорой 6.

10. Мельник К. П., Воронкин Н. Ф. Некоторые механические свойства трубчатых костей животных. — В кн.: Исследования по бионике. Киев, 1965, с. 42—48.

И. Шумада И. В., Кривенко В. М., Перфилова Т. Н., Белецкий Н. И. Влияние срока консервирования на прочность бедренной кости. — Ортопедия, травматология и проте­

зирование, 1970, № 9, с. 18—20.

12. Кнетс И. В., Саулгозис Ю. Ж., Янсон X. А. Деформативность и прочность компактной костной ткани при растяжении. — Механика полимеров, 1974, № 3,

с.501—506.

13.Конопленко В. П„ Фридман Я. Б. Микромеханические методы испытания мате­

риалов. — Заводск. лаб., 1968, № 6, с. 712—717.

14.Тарнопольский Ю. М., Кинцис Т. Я■Методы статических испытаний армирован­ ных пластиков. 2-е изд. М., 1975. 264 с.

15.Evans F. G. Significant differences in the tensile strength of adult human com­

pact bone.r— I Europ. Bone Tooth Symp. Oxford, 1964, p. 319—331.

16. Forssblad P. Determination of elasticity modulus of bone. — Acta orthopaedica Scand., 1959, vol. 29, p. 262—268.

17.Утенькин А. А., Свешникова А. А. К методике исследования механических свойств кости. — Арх. анатомии, гистологии и эмбриологии, 1969, № 5, с. 93—96.

18.Ройтман И. М., Фридман Я. Б. Методика микромеханических испытаний. За­ водск. лаб., 1950, № 5, с. 585—599.

19.Резание конструкционных материалов, режущие инструменты и станки. 2-е пзд.

М., 1974. 615 с.

20. Sedlin Е. D. A rheologic model for cortical bone. A study of the physical pro­ perties of human cortical samples. — Acta orthopaedica scand., 1965, suppl. 83, p. 1—77.

21. Петров П. H., Кулагин И. H. Механически обработанные костные гомофиксаторы при лечении диафизарных переломов. — Ортопедия, травматология и протезирование, 1967, № 10, с. 9— 15.

22.Bonfield W., Datta Р. К■Yong’s modulus of compact bone. — J. Biomech., 1974, vol. 7, N 2, p. 147— 149.

23.Lipshitz H., Glimcher M. J. A technique for the preparation of plugs of articular

cartilage and subchondral bone. — J. Biomech., 1974, vol 7, p. 293—294.

М еханика композитных материалов. 1980, Л® 1, с. 155-158

УДК 611.08:539

И. В. Матвейчук, Ю. И. Денисов-Никольский

ВЛИЯНИЕ ЛИОФИЛИЗАЦИИ И ПОСЛЕДУЮЩЕЙ РЕГИДРАТАЦИИ НА МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОМПАКТНОГО ВЕЩЕСТВА КОСТИ*

Лнофилнзнрованные костные трансплантаты нашли широкое применение в клиниче­ ской практике [1—4]. Многочисленные исследования свидетельствуют о том, что такие трансплантаты хорошо сохраняют нативные свойства [4] и лиофилизация не нарушает структуры кости в основных ее чертах [5]. Отмечается, что этот вид консервации поло­ жительно разрешил также вопрос о сохранении нормальных механических свойств мате­ риала [3]. Однако вопрос о влиянии лиофилизации на прочностные параметры кости является недостаточно изученным. Отсутствуют сведения и о влиянии регидратации на механические характеристики лиофилизированиых образцов. В связи с этим данная ра­ бота посвящена изучению влияния лиофилизации и последующей регидратации на пре­ дел прочности при сжатии Оцсж и микротвердость HV\\ компактного вещества кости.

помощью полого сверла. При этом гистологически было показано, что продольная ось образца совпадала с преимущественной ориентацией остеонных систем. В процессе механической обработки применяли охлаждение проточной водой. Испытания произво­ дили на разрывной машине Р-0,5, имеющей наибольшую предельную нагрузку 500 кгс. Скорость деформирования в процессе испытаний была равна ё = 0,00111 с-1 . Измерение