Механика композитных материалов 1 1980

Рис. 2. Зависимость степени оседания от времени при //= 0 ,3 5 (а) и 0,45 (б). Цифры

укривых — значение К ­

иколичественные изменения будут невелики. Кроме того, в области АОВ приближенное решение будет совпадать с точным.

Введем новый параметр, связанный со временем формулой

Тогда уравнения характеристик и условия на них, учитывая, что в при­

Особенностью замены (26) является то, что характеристики (28) пред­ ставляют собой прямые линии, а в уравнения характеристик (27) пере­ менная 0 не входит явно. Указанные обстоятельства позволяют легко получить численными методами решение задачи в переменных х, 0, а

ным, справедливо для всех Я0>0,182.

Результаты численного решения для различных значений безразмер­ ного коэффициента при концентрациях Я0 = 0,35 и Яо = 0,45 приведены на рис. 2, где по оси абсцисс отложено безразмерное время Т, по оси орди­ нат — высота слоя плазмы по отношению к начальной высоте столбца эритроцитов. Для наглядности вдоль оси абсцисс отложено также раз­ мерное время в часах, в предположении, что объем и скорость одиноч­

дания за час и результатов измерений по 15-мин отрезкам времени от

Приведенные результаты соответствуют экспериментальным данным об однозначном соответствии между сдвигом времени достижения мак­ симальной скорости оседания на роэграмме влево (вправо) и увеличе­ нии (уменьшении) показателя оседания за час [1]. Однако при высоких скоростях оседания сдвиг максимума скорости оседания более чувстви­ телен к изменению скорости агрегации, что говорит о большей надеж­ ности использования в клинике «фракционного» исследования. В то же время при малых скоростях оседания более чувствительным к скорости агрегации оказывается часовой показатель.

Особый интерес представляет собой случай больших значений коэф­ фициента К (>103), который охватывает практически все эксперименты на агрегирующейся крови человека. При этом (25) в размерных пара­ метрах принимает вид:

u0k2i>(\-H0y H 0*!>

(29)

Шо'/зф (А /о)

Из (29) видно, что кроме скорости агрегации на время достижения мак­ симума скорости оседания влияют начальная концентрация эритроцитов, объем и скорость оседания одиночного эритроцита, высота начального столбца эритроцитов. Из (29) и решения, представленного на рис. 2, следует также, что наибольшее влияние на результаты РОЭ оказывает изменение концентрации эритроцитов и скорости агрегации, поскольку изменение показателя скорости агрегации k изменяется в патологии по сравнению с нормой на несколько порядков, в то время как возмож­ ные вариации величин и0 и wQl как правило, невелики и находятся в пределах одного порядка.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Гавалов С. М. К механизму фракционной реакции оседания эритроцитов (ФРОЭ). — Сов. медицина, 1957, № 8, с. 62—66.

2.Подрабинек П. А. Современное представление о механизме РОЭ. — Успехи

соврем, биологии, 1959, т. 48, № 1, с. 75—87.

3. Hutchinson R. М., Eastharn R. D. A comparison of the erythrocyte sedimentation rate and plasma viscosity in detecting changes in plasma proteins. — J. Clin. Pathol., 1977, vol. 30, N 4, p. 345—349.

4.Регирер С. А. К вопросу о континуальных моделях суспензий. — Прнкл. мате­ матика и механика, 1978, т. 42, № 4, с. Э79—388.

5.Регирер С. А., Шадрина Н. X. О моделях тиксотропных жидкостей. — Прнкл.

математика и механика, 1978, т. 42, № 5, с. 356—365.

6.Brinkman Н. С. The viscosity of concentrated suspention and solution. — J. Chem. Phys., 1952, vol. 20, N .4, p. 571.

7.Физиология системы крови. Л., 1968. 280 с.

УДК 539.376:678

Е. А. Соколов

ВОЗМОЖНОСТИ ПРЕДСКАЗАНИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ СЛОИСТОГО ОРГАНОПЛАСТИКА ПО СВОЙСТВАМ ОДНОНАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННОГО МАТЕРИАЛА

В последние годы ведется интенсивное изучение новых конструкци­ онных пластиков на основе высокопрочных полимерных волокон — ор­ ганопластиков. Наличие полимерной арматуры приводит к тому, что даже однонаправленно армированный органопластик обнаруживает за­ метную ползучесть при растяжении в направлении армирования; прово­ димые в Институте механики полимеров АН Латвийской ССР длитель­ ные (более двух лет) испытания показывают, что полная деформация (с учетом ползучести) может превышать упругую в 1,5 раза и более.

Из литературы известны различные подходы к определению вязкоупругих свойств композита по свойствам компонентов. В [1] временная зависимость компонентов матрицы податливости однонаправленно и ор­ тогонально армированных пластиков получена заменой постоянных в упругом решении соответствующими линейными операторами, представ­ ленными через Э-функции. Рассмотрены случаи упругой и вязкоупругой арматуры. Контрольные испытания на ползучесть проводились на одно­ направленном стеклопластике на полиэфирном связующем ПН-1 с раз­ личным содержанием арматуры при растяжении в направлении армиро­ вания. Получено хорошее соответствие с расчетом. В другом подходе ис­ пользуется принцип соответствия. В этом случае упругие постоянные заменяются изображениями соответствующих вязкоупругих функций. После проведения необходимых преобразований в пространстве изобра­ жений делается обратное преобразование. Аналитическое обращение обычно затруднительно, поэтому применяются различные приближен­ ные методы [2].

В работе [3] метод соответствия применен для описания ползучести модельного композита на основе эпоксидной смолы, однонаправленно армированной медной проволокой. Арматура полагалась упругой, свя­ зующее — вязкоупругим. Контрольные испытания проведены в режиме ползучести на образцах, вырезанных под разными углами к направле­ нию армирования. Отмечено удовлетворительное соответствие опытных и расчетных данных. Обзор работ зарубежных авторов, использующих принцип соответствия, приведен в [2].

Довольно широкое экспериментальное подтверждение при определе­ нии вязкоупругих свойств композитов получил приближенный кв азиуп- ругий метод [2, 4]. В основу метода положена замена упругих характе­ ристик, входящих в упругое решение, соответствующими функциями ползучести и релаксации. Что касается точности метода, то, как отм е­ чено в [2]: «при его применении можно утверждать, что в бо л ь ш и н ст в е случаев точность метода вполне удовлетворяет обычным и н ж ен ер н ы м требованиям».

В работе [5] в качестве элемента структуры многослойного пакета принят отдельный анизотропный слой. Полагается, что при нагружении в плоскости армирования все слои деформируются совместно без сколь­ жения. В отношении характеристик упругости симметрия слоя принята моноклинной. Изменение напряженно-деформированного состояния слоя

во времени описывается уравнением наследственного типа с экспоненци­ альным ядром. Временная зависимость компонент матрицы податли­ вости пакета S(ti) определяется из решения матричного дифференци­ ального уравнения для фиксированного значения времени ti. Уравнение

рии слоя в плоскости армирования), полученные из испытаний на ползу­ честь образцов ортотропного композита — модифицированной древе­ сины. Испытания на прямую ползучесть продолжительностью ~ 190 ч проведены при трех уровнях напряжения в диапазоне 0,2—0,6а*

Таким образом, для определения вязкоупругих свойств композита по свойствам его компонентов обычно используется известное решение со­ ответствующей упругой задачи. Переход от упругого решения к вязкоупругому связан с заменой упругих постоянных либо операторами, либо изображениями вязкоупругих функций, либо функциями ползучести или релаксации.

При решении задач прогнозирования свойств упругости композитов по свойствам компонентов широкое применение находит метод линей­ ного суммирования (усреднения) жесткостей [6—8]. В [9] этот метод распространен на предсказание вязкоупругих свойств композитов.

В Данной работе ставилась задача на основе метода линейного сум­ мирования жесткостей оценить возможности предсказания ползучести слоистого органопластика с различной ориентацией слоев в плоскости армирования по вязкоупругим свойствам отдельного однонаправленно армированного слоя. Последовательность решения выбрана следующей: проведены испытания и определены уравнения ползучести модельного однонаправленно армированного материала. Затем на основе получен­ ных данных рассчитывалась ожидаемая ползучесть слоистого пластика с заданной укладкой слоев по толщине; переход от упругого решения, полученного методом линейного суммирования жесткостей, к вязкоуп­ ругому осуществлен квазиупругим методом. Результаты прогноза срав­ нивались с данными контрольных испытаний на ползучесть образцов слоистого органопластика. Отдельный слой полагался однородным трансверсально-изотропным материалом, находящимся в условиях пло­ ского напряженного состояния. В этом случае ползучесть в произволь­ ном направлении в плоскости армирования определяется четырьмя не­ зависимыми функциями ползучести. Эти функции находили аппроксима­ цией опытных кривых ползучести.

* Результаты испытаний органопластика на длительную ползучесть в направлении армирования были приведены в работе [10].

Рис. 6. Расположение осей симметрии (а) и диаграммы деформирования слоистого орга­ нопластика при растяжении в направлениях г и у (б).

Рис. 7. Кривые контрольной ползучести слоистого органопластика при растяжении в направлении z (а) и у (б) для напряжений 0,4 (1), 0,55 (2); 0,7 (3); 0,85 (4) а* Ли­ нин — расчет, точки — эксперимент.

Контрольные испытания проводились на слоистом органопластике с укладкой [±45/0г/±45/02/±45]т. Расположение осей симметрии плас­ тика показано на рис. 6. Образцы вырезали в направлениях z и г/; они имели вид пластинок размерами 1 8 0 x 2 0 x 2 мм. Для каждого направ­ ления испытания на ползучесть проводили при четырех уровнях посто­ янного напряжения в диапазоне 0,4— 0,85 от предела кратковременной прочности в соответствующем направлении. При каждом уровне испы­ тано по три образца. Диаграммы деформирования материала, получен­ ные при определении пределов прочности в направлениях z и у, пока­ заны на рис. 6. Кружками отмечены уровни напряжений, при которых проводили контрольные испытания на ползучесть. Деформации изме­ ряли механическими тензометрами с индикаторами часового типа с це­ ной деления 0,01 мм. База измерения деформаций — 80 мм.

На рис. 7 показаны результаты контрольных испытаний слоистого

Табл. 2

Примечание. В числителе показано отклонение от расчетной кривой, полученном па основе метода линейного суммирования жесткостей, в знаменателе — на основе метода

линейного суммирования податливости.

органопластика на ползучесть. Сплошными линиями обозначены рас­ четные кривые, полученные методом линейного суммирования жесткос­ тей с учетом замены (2). Как видно из рис. 7, наибольшее отклонение расчетных и опытных кривых ползучести получено для уровня напряже­ ния а = 0,85а*, что, по-видимому, можно объяснить увеличением влияния нелинейности. Средние относительные квадратичные отклонения опыт­ ных данных от расчетных, полученных методами линейного суммирова­ ния тензоров жесткости и тензоров податливости, приведены в табл. 2.

Таким образом, проведенные испытания органопластика и выполнен­ ный анализ полученных данных дают основание утверждать, что, ис­ пользуя метод линейного суммирования тензоров жесткости и квазиупругий метод перехода от упругого решения к вязкоупругому, можно вполне удовлетворительно предсказать ожидаемую ползучесть в плос­ кости армирования многослойного пакета исследованного материала с заданной укладкой однонаправленно армированных слоев. Исходной информацией являются опытные кривые ползучести модельного одно­ направленно армированного материала с коэффициентом армирования, равным коэффициенту армирования слоя.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Скудра А. М., Булаве Ф. Я., Роценс К. А. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков. Рига, 1971. 238 с.

2.Шепери Р. А. Вязкоупругое поведение композиционных материалов. — В кн.:

Механика композиционных материалов. Т. 2. М., 1978, с. 102— 195.

4.Шейпери P. Анализ деформирования и разрушения вязкоупругих композитов. —

Вкн.: Неупругне свойства композиционных материалов. М., 1978, с. 180—220.

5.Роценс К. А., Штейнере К. И. Временные зависимости податливостей многоком­

понентного слоистого композита. — Механика полимеров, 1978, № 6, с. 1020— 1026.

6. Тетере Г А., Рикарде Р. Б., Нарусберг В. Л. Оптимизация оболочек из слоистых

композитов. Рига, 1978. 240 с.

7. Крегер А. Ф., Мелбардис 10. П. Определение деформируемости пространственно армированных композитов методом усреднения жесткостей. — Механика полимеров,

1978, № 1, с. 3—8.

8. Соколов Е. А., Максимов Р. Д. Прогнозирование характеристик упругости гиб­ ридного текстолита. — Механика композитных материалов, 1979, № 4, с. 705—712.

9. Крегер А. Ф., Тетере Г А. Применение методов усреднения для определения вязкоупругих свойств пространственно армированных композитов. — Механика компо­

зитных материалов, 1979, № 4, с. 617—625.

10. Соколов Е. А., Максимов Р. Д. Возможности предсказания ползучести армиро­ ванного полимерными волокнами пластика по свойствам компонентов. Механика по­

лимеров, 1978, № 6, с. 1005— 1012.

11. Крегер А. Ф. Алгоритм отыскания минимума функции многих переменных мето­