Оптимизация технологических процессов механической обработки

где

Вг = B’tXo/mC7l/m

Рассмотрим вид технических ограничений, которые образуют кри­ волинейный многогранник. Обычно эти ограничения представляются системой неравенств

0 ^ ^тах,

(£ = 1 ,2 , 3 ,...) .

Возвращаясь к общему методу оптимизации режимов обработки, оты­ скиваем точку касания функции F (о, s), определяемую зависимостью

(3.67), и линии

vУ(s°1 = о£.

22

Рис. 31. Блок-схема алгоритма оптимизации режимов механической обработки для непрерывных значений параметров о и s.

После преобразования этого ограничения получим следующее выраже­ ние:

=( C0k0 V !у« - Ш о

\TmtXv)

Внего можно ввести ранее принятые обозначения

Тогда коэффициент

При значении Р = 0 корни уравнения, определяемые по зависи­ мости (3.74), отсутствуют. В этом случае возникает необходимость определения точек пересечения кривых для различных ограничений. Для этого в общем виде рассмотрим нахождение точки пересечения двух кривых, описываемых уравнением типа (3.70) s = KiV3’ и s = = /(2цр>. Точка пересечения кривых определяется из решения системы

лось, позволяет разработать универсальный алгоритм, который обес­ печивает, в зависимости от постановки задачи, многокритериальную или однокритериальную оптимизацию.

Воспользовавшись формулами (3.81) и (3.82), имеем

дя обозначения, получаем следующее выражение для совмещенного критерия:

Рассмотрим возможности оптимизации режимов резания для пара­ метров v, s и t применительно к оценочной функции F, представленной в виде выражения (3.84). Если зафиксировать значения v и s, то функ­ ция F будет зависеть от одного параметра /. Для этого случая мини­ мальное значение критерия F может быть определено с помощью част­ ной производной по t

Анализируя выражения (3.86) и (3.87) и делая подстановку, записы­ ваем

Учитывая это, преобразовываем выражение (3.85) к следующему виду:

dFIdt = — -jiТ (А + В'IT) + ± -(-В '/Т * ) (—xJmt)T =

Приравнивая производную dFIdt нулю и учитывая, что \lvst Ф О, получаем

Из уравнения находим Т:

Подставив в выражение (3.86) значение Т, получим зависимость для определения оптимального значения глубины резания

Это значение /опт дает абсолютный минимум функции F при заданных V и s. Однако параметры vys и / связаны рядом технических ограниче­ ний, выражающихся в виде неравенств

vnzsUztXz < Rlt

(3.93)

t f W ’ < Rt,

где Rc — некоторые постоянные, зависящие от характеристик станка, заготовки, инструмента и т. д., но независимые от элементов режима резания vy s, /.

Оптимальное значение глубины резания /опт>полученное по зави­ симости (3.92) для заданных значений v и s, может находиться в точке трехмерного пространства, определяемого техническими ограничени­ ями или вне его. В последнем случае величина /опт принимается из пе­ ресечения перпендикуляра к плоскости v — s c поверхностью, описы­ ваемого одним из технических ограничений (3.93), в точке М . Гра­ фическое определение /0Пт для заданных значений v и s показано на рис. 32.

Аналитически выбор и уточнение глубины резания после опреде­

и ранее установленных следующих технических ограничений:

по мощности главного привода станка, прочности и жесткости ин­ струмента (принимается минимальное значение из трех.5выражений)

шее значение критерия F при заданных tin s. Если же /0пт > М, то в качестве оптимального значения приходится брать М — верхнюю до­ пустимую границу для U При фиксированных vt и s) задача решена. Для оптимизации по всем значениям v и s необходимо рассматривать два случая, а именно: для дискретного множества значений и и s и для непрерывного множества значений этих же параметров.

Для примера рассмотрим построение алгоритма решения 1рассматриваемой. задачи для первого случая. Наиболее простым способом ре­ шения такой задачи на ЭВМ является метод перебора всех значений vit Sj из множества vlt и,, ..., vn\ и slr s2, ..., s„o. При этом алгоритм может быть построен в следующем виде. Для каждой пары значений v[y Sj вычисляются с помощью производной dF/dt оптимальные значе­

Рис. 33. Блок-схема алгоритма оптимизации режимов механической обработки Ч* s, t (при дискретных значениях v и s).

ции F (у, s, /) на допустимой области в пространстве трех переменных vy 5, /, заданной техническими ограничениями.

Как и в предыдущих случаях, рассмотрим компромиссную целевую функцию в виде свертки двух критериев — минимальной себестоимости операции Соп.р и максимальной производительности или миннмаль-