Оптимизация технологических процессов механической обработки

При постоянном периоде стойкости скорость и подача связаны зависи­

Первая часть приведенных зависимостей постоянная, поэтому рас­ смотрим, как изменится величина П в зависимостях (3.5) и (3.6) при увеличении подачи и скорости резания в два раза. При yv = 0,4 ве­ личина производительности обработки по первой зависимости увели­ чится в 1,32 раза, а вторая уменьшится в 1,5 раза. Таким образом, уве­ личивать подачу s выгоднее, чем скорость резания v.

Проведенный анализ влияния элементов режима резания на основ­ ное время и производительность процесса наружного точения позво­ лили установить степень их влияния, которая в дальнейшем может учитываться при построении критериев оптимальности. Для других методов обработки использовать подобный анализ часто не представ­ ляется возможным из-за отсутствия аналитических зависимостей. По­ этому в этих случаях могут учитываться результаты экспериментальных исследований степени влияния технологических факторов на произ­ водительность и другие показатели.

2. Постановка задачи расчета оптимальных режимов обработки материалов резанием

Задача определения оптимальных режимов резания — одна из наи­ более массовых и встречается при разработке различных видов ТП механической обработки заготовок. При этом исходя из конкретных ус­ ловий обработки, целей и задач оптимизации процесса резания, воз­ никает большое множество вариантов постановки этой задачи.

При описании процесса обработки выделяют входные и выходные параметры, которые между собой связаны сложными функциональны­ ми зависимостями. Совокупность этих зависимостей принято рассмат­ ривать как математическую модель процесса обработки. В общем слу­ чае процесс обработки носит вероятностный характер, но из-за слож­ ности построения зависимостей, учитывающих случайный характер изменения целого ряда параметров, определяющих выбор режимов

резания, в настоящее время преимущественно используются детерминированные модели, построенные на основе усредненных характеристик процесса.

В задачах расчета режимов резания набор входных параметров раз­ деляется на искомые (управляемые) и заданные (неуправляемые). За­ дача расчета оптимальных режимов заключается в определении таких значений искомых параметров из множества их возможных значений, которые являются наилучшими (по некоторым показателям) по сово­ купности выходных параметров при заданном значении неуправляе­ мых параметров. В качестве искомых параметров при расчете оптималь­ ных режимов обычно принимают скорость резания v, подачу $, глуби­ ну резания t. Помимо названного целесообразно включать в качестве искомых параметров стойкость и геометрические параметры режущего инструмента, которыми можно управлять при реализации процесс, обработки.

В общем случае постановка задачи оптимизации режимов обработки включает: выбор искомых параметров; определение множества их воз­ можных значений; выбор анализируемого набора выходных парамет­ ров процесса; установление функциональных зависимостей между ис­ комыми и выходными параметрами при фиксированных значениях не­ управляемых параметров; выделение целевой функции; назначение диапазонов возможных значений выходных параметров.

Набор искомых параметров может быть представлен в виде неко­ торого множества

X = Х2 1 •••) ха}, (3.7)

где хъ х2, •••> хп — искомые параметры.

Тогда задача расчета оптимальных режимов резания сводится к

Ri (X) — значение i-й характеристики процесса резания в зависимо­

сти от значений искомых параметров {*}; R -—заданное предельное значение i-й характеристики процесса резания.

В зависимости от вида и сложности представления функций F (X) и Ri (X ) используют различные математические модели расчета режи­ мов резания. Эти модели могут быть классифицированы по следующим признакам [42]: составу набора X оптимизируемых переменных; со­ ставу учитываемых показателей процесса; принятому критерию оп­ тимальности; виду функций F (X) и Ri (X ), аппроксимирующих основные закономерности процесса; по степени учета индетерминированности процесса резания и неопределенности исходной информации.

Использование различных математических моделей приводит к не­ обходимости разработки разнообразных методов и алгоритмов реше*

жавки резца зависит от ее формы. Для прямоугольного сечения с ши­

риной Вд и высотой Яд он определяется по формуле / м =* ВЛНд/12. Из условия соотношения окружной составляющей Рг и максималь­

ной нагрузки, допускаемой жесткостью резца, и после соответству­ ющего представления Рг через элементы режима резания получаем де­ вятое ограничение в виде следующего неравенства:

Ограничение 10. Жесткость заготовки. Это ограничение устанав­ ливает взаимосвязь скорости резания и подачи с допустимыми по жесткости заготовки. Большое многообразие форм заготовок не позволяет получить общие зависимости для описания рассматриваемо­ го вида технического ограничения, поэтому остановимся на его постро­ ении для точения при определенной схеме базирования и закрепле­ ния заготовки в центрах.

В основу этого ограничения положено условие, при котором вели­ чина прогиба у0 заготовки под действием радиальной составляющей силы резания Ру должна быть меньше и равна допустимому прогибу

Удоп» Т. е.

Из рис. 24 видно, что допустимый прогиб должен быть меньше вели­

где L3ar — длина заготовки, мм; хр — расстояние от правого торца до места приложения силы (до резца), мм; / м — момент инерции сечения заготовки в месте искомого прогиба, мм4.

Величина момента инерции определяется для рассматриваемого примера по формуле

/м= JiDnp/64.

Здесь Dnp — приведенный диаметр ступенчатого вала, мм.

После преобразования формулы (3.24) и подстановки в нее зна­ чения

р__

у(lO3)"*'

получим с учетом неравенства (3.23) техническое ограничение по жест­ кости заготовки

Ограничение 11. Прочность механизма подач станка. Это ограни­ чение устанавливает взаимосвязь расчетных скоростей резания и по­ дачи с допустимыми по прочности механизма подач станка. В [13] при­ ведена обобщенная зависимость для определения силы подач для раз­ личных видов обработки

Значение Psдоп находят в паспортных данных металлорежущего станка. Подставив в это неравенство выражение (3.26), получим выражение технического ограничения по прочности механизма подач станка

C / * D >п*+г*яп*ги*Вг%‘

Ограничение 12. Требуемая шероховатость поверхности. Это огра­ ничение устанавливает взаимосвязь расчетной скорости резания и по­ дачи с допустимыми по обеспечению требуемой высоты или формы ше­ роховатости согласно ГОСТ 2789—73. Известно, что выбор скорости резания и особенно подачи при получистовой и чистовой обработках очень часто определяется требуемой шероховатостью поверхности.

В основу этого ограничения могут быть положены многочисленные экспериментальные зависимости для различных характеристик шеро­ ховатости поверхности R (Ra, R2, Rma*., шага микронеровностей Sm, ве­ личины опорной поверхности tp), которые представляются в виде следующих выражений мультипликативного типа

После преобразования с учетом обеспечения требуемого значения шероховатости получают техническое ограничение также в виде нера­ венств:

(3.30)

*1*Л'Ф1*‘Фk'rkl

Знак неравенства (3.30) определяется видом характеристики шерохо­ ватости.

В тех случаях, когда требуется одновременно обеспечить несколь­ ко характеристик шероховатости, рассматриваемое техническое огра­ ничение представляется в виде нескольких неравенств. Так, для обес­ печения при наружном продольном точении заготовки из стали 45 ше­ роховатости Ra = 0,6 мкм и шага микронеровностей S m = 100 мкм могут быть использованы зависимости:

Выбранные и описанные выше технические ограничения, отражаю­ щие с определенной степенью точности физический процесс резания а совокупности с критерием оптимальности, позволяют построить мате­ матическую модель процесса резания. Однако решение задачи по оп­ тимизации режимов резания с использованием степенных зависимостей для технических ограничений представляет определенную трудность. Использование для оптимизации подобных задач методов нелинейного программирования отличается значительной сложностью, хотя приме­ нение их в ряде случаев оказывается единственно возможным.

При определении режимов резания широкое применение для двух элементов п и s нашел метод линейного программирования [131. Обща* задача линейного программирования состоит в определении неотри­ цательных значений переменных, удовлетворяющих системе ограни­ чений в виде линейных равенств и неравенств и обеспечивающих наи­ большее значение (или наименьшее) некоторой линейной функции — критерия оптимальности.

Таким образом, первая задача, которая должна быть решена,— это приведение всех технических ограничений и оценочной функции к

линейному виду. Для примера рассмотрим приведение к линейному ви­ ду первого технического ограничения (3.11) методом логарифмиро­ вания

показывает, что при оптимизации по двум элементам режимов резания п и s без изменения глубины резания, стойкости инструмента и дру­ гих технических факторов эти оценочные функции при некотором

наименьшей при максимальном произведении ns. В этом случае при приведении оценочной функции к линейному виду получим

представление их в виде системы неравенств в совокупности с оценоч­