Современные проблемы теории управления

Способность человеческого мозга эффективно решать указанные задачи подтолкнула ученых к созданию искусственных нейронных сетей и нейрокомпьютеров. Нейронные сети – это одно из направлений исследований в области искусственного интеллекта, в основе которого лежат попытки создания искусственных интеллектуальных устройств, способных воспроизвести нервную систему человека.

Нейронные сети пытаются повторить структуру головного мозга и вместе с этим унаследовали некоторые его особенности:

♦способность к обобщению;

♦интуиция;

♦живучесть.

Биологический нейрон

Головной мозг высших позвоночных организмов состоит из ряда структур: коры больших полушарий, базальных ганглиев, таламуса, мозжечка, ствола мозга. Эти структуры соединены между собой нервными волокнами (проводящие пути). Мозг состоит из белого и серого вещества: белое – это тела нейронов, а серое – соединяющие их нервные волокна.

Каждый нейрон состоит из одного аксона, тела и нескольких дендритов, в зависимости от числа которых нервные клетки делятся: на униполярные, биполярные, мультиполярные. Нейрон получает информацию через свои дендриты, а передает ее дальше через аксон, разветвляющийся в конце на тысячи синапсов – нервных нитей, соединяющих нейроны между собой (рис. 8.1). Простейший нейрон может иметь до 10 тыс. дендритов, принимающих сигналы от других клеток. В человеческом мозге содержится примерно 1011 нейронов. Каждый нейрон связан с 103–104 другими нейронами. Таким образом, биологическая нейронная сеть, составляющая мозг человека, содержит 1014–1015 взаимосвязей. Каждый нейрон может существовать в двух состояниях – возбужденном и невозбужденном. В возбужденное состояние

191

нейрон переходит под воздействием электрических сигналов, поступающих к нему от других нейронов, когда эти воздействия становятся достаточно большими. В возбужденном состоянии нейрон сам посылает электрический сигнал другим соединенным с ним нейронам.

Рис. 8.1. Нейрон человеческого мозга

Нейроны взаимодействуют между собой посредством коротких серий импульсов продолжительностью несколько микросекунд. Если учесть, что скорость выполнения операции нейронами составляет единицы микросекунд, то вся операция распознавания требует около 100 последовательных нейронных операций. Это значит, что при распознавании образов человеческий мозг запускает параллельные программы, каждая из которых имеет не более ста шагов. Сделанный вывод известен под названием «правило ста шагов».

Известно, что общее число нейронов в течение жизни человека практически не изменяется, т.е. мозг ребенка и мозг взрослого человека содержит приблизительно одинаковое число нейронов. Примерно одинаковое число нейронов содержит мозг ученого, политического деятеля и спортсмена. Отличие состоит в силе синоптических связей, т.е. в величине электрических проводимостей нервных волокон, соединяющих нейроны.

192

На этом основании была сделана гипотеза о том, что все наши мысли, эмоции, знания, вся информация, хранящаяся в человеческом мозге, закодирована в виде сил синоптических связей. Процесс же обучения человека, продолжающийся всю его жизнь, состоит в непрерывной корректировке содержимого этой матрицы.

Математический нейрон

Математическая модель искусственного нейрона была предложена У. Мак-Каллоком и У. Питтсом вместе с моделью сети, состоящей из этих нейронов. Авторы показали, что сеть на таких элементах может выполнять числовые и логические операции [50]. Практически сеть была реализована Фрэнком Розенблаттом [51] в 1958 г. как компьютерная программа, а впоследствии как электронное устройство – персептрон. Первоначально нейрон мог оперировать только с сигналами логического нуля и логической единицы, поскольку был построен на основе биологического прототипа, который может пребывать только в двух состояниях – возбужденном или невозбужденном. Развитие нейронных сетей показало, что для расширения области их применения необходимо, чтобы нейрон мог работать не только с бинарными, но и с непрерывными (аналоговыми) сигналами. Такое обобщение модели нейрона было сделано Уидроу и Хоффом [13], которые предложили в качестве функции срабатывания нейрона использовать логистическую кривую. На данный момент введено множество моделей, различающихся вычислительной сложностью и сходством с реальным нейроном. Рассмотрим искусственный нейрон подробнее, его общий вид приведен на рис. 8.2.

Во-первых, основу каждой нейронной сети составляют относительно простые, в большинстве случаев – однотипные, элементы (ячейки), имитирующие работу нейронов мозга. Каждый нейрон характеризуется своим текущим состоянием по ана-

193

логии с нервными клетками головного мозга, которые могут быть возбуждены или заторможены. Он обладает группой синапсов – однонаправленных входных связей, соединенных с выходами других нейронов, а также имеет аксон – выходную связь данного нейрона, с которой сигнал (возбуждения или торможения) поступает на синапсы следующих нейронов. Каждый синапс характеризуется величиной синоптической связи или ее весом, который по физическому смыслу эквивалентен электрической проводимости.

Рис. 8.2. Искусственный нейрон

Текущее состояние нейрона определяется, как взвешенная сумма его входов:

n

S = wi xi .

i=1

Выход нейрона есть функция его состояния:

y = f (s).

Нелинейная функция f называется активационной и может иметь различный вид. Она ограничивает амплитуду выходного сигнала. Обычно нормализованный диапазон амплитуд выхода нейрона лежит в интервале [0,1] или [–1, 1].

194

Типы активационных функций

В современных нейросетях и нейропакетах наиболее часто применяются активационные функции, изображенные на рис. 8.3. Пороговые активационные функции были использованы в работах У. Мак-Каллока и У. Питтса. Сигмоидные активационные функции являются наиболее используемыми при создании нейросетей в настоящее время. Их главным преимуществом по сравнению с пороговыми устройствами является непрерывная дифференцируемость. Это свойство активационной функции позволяет значительно расширить круг решаемых задач нейросетей. В последнее время получают распространение нейронные сети с активационными функциями в форме функции Гаусса [51].

Рис. 8.3. Пороговые функции (а–б); линейные функции (в–г); сигмоидные функции (д–е); радиально-базисная функция (ж)

195

Адаптивный нейрон и нечеткие нейронные сети

Современные автоматические системы управления сталкиваются с новыми задачами, и часть из них уже невозможно решить традиционными способами. Для решения таких задач требуются автоматические системы управления с более универсальными свойствами. В таких случаях на помощь приходят системы, основанные на нечеткой логике и искусственных нейронных сетях [51]. Системы, основанные на нечеткой логике или нейронных сетях, не лишены недостатков, но совместное использование этих двух технологий позволяет минимизировать или даже исключить существующие недостатки и проектировать системы с элементами нового типа – адаптивными нечеткими регуляторами.

Нечеткое регулирование с применением нейронной технологии повышает быстродействие, точность и качество регулирования, позволяет работать с контурами, которыми раньше можно было управлять только вручную, в которых возможно лишь нелинейное регулирование. В основе адаптивного нечеткого регулятора лежат адаптивные нейроны и сети, основанные на них.

Адаптивный нейрон

Общий вид адаптивного нейрона представлен на рис. 8.4. Основными особенностями данного нейрона являются возможность работы с нечеткими переменными, а также наличие механизма адаптации. Возможность работы с нечеткими переменными достигается при помощи использования фаззификатора, а адаптивность – при помощи специального блока

адаптации.

Суть адаптации нейрона заключается в следующем. На базе адаптивного нейрона создана следящая система, заданием которой является случайная величина. Задача следящей системы, меняя коэффициента нейрона, отрабатывать отклонения между

196

8.2. НЕЧЕТКАЯ НЕЙРОННАЯ ПРОДУКЦИОННАЯ

СЕТЬ ANFIS

Для построения адаптивных систем управления возможно применение отдельного типа нечетких нейронных продукционных сетей типа ANFIS, обучающихся на основе градиентных алгоритмов.

ANFIS есть пятислойная искусственная нейронная сеть прямого распространения сигнала.

Каждый слой в данной сети имеет собственную функцию:

♦первый слой – термы входных переменных;

♦второй слой – посылки нечетких правил (импликация);

♦третийслой – нормализация степенейвыполненияправил;

♦четвертый слой – заключение правил;

♦пятый слой – агрегирование результата, полученного по различным правилам.

Входы сети в отдельный слой не выделяются.

Нечеткая нейронная продукционная сеть ANFIS предназначена для реализации нечеткого регулятора с последующим обучением, чтобы придать свойства адаптации нечеткому нейронному регулятору [23, 26]. При этом возможны модификации сети ANFIS в зависимости от применения алгоритмов нечеткого вывода: Сугено–Такаги, Сугено–Такаги–Канга (TSK) и Ванга– Менделя.

Нечеткая нейронная продукционная сеть ANFIS

сприменением алгоритма Сугено–Такаги

Вкачестве примера можно рассмотреть ANFIS-сеть с применением алгоритма Сугено–Такаги. Общий вид такой сети представлен на рис. 8.5.

198

Слой 2

Каждый узел этого слоя соответствует одному нечеткому правилу. Узел второго слоя соединен с теми узлами первого слоя, которые формируют посылки соответствующего правила. Следовательно, каждый узел второго слоя может принимать от 1 до n сигналов. Выходом узла является степень выполнения правила, которая рассчитывается как произведение входных сигналов (по Ларсену). Обозначим выходы узлов этого слоя τr, r = 1, …, m, где m – количество нечетких правил.

Слой 3

Количество узлов третьего слоя равно m. Каждый узел этого слоя рассчитывает относительную степень выполнения нечеткого правила (нормализация) по формуле

τ*r = mτr .

τj

j =1

Слой 4

Количество узлов слоя также равно m. Каждый узел соединен с одним из узлов третьего слоя, а также со всеми входами сети. Узел четвертого слоя рассчитывает вклад одного нечеткого правила в выход сети по формуле

y = τ* (b0, + b1, x1 + ... + b , x ) . r r r r n r n

Слой 5

Единственныйузелэтогослоясуммируетвкладывсехправил.

m

y = yi .

j=1

Настройка ANFIS-сети с двумя входными лингвистическими переменными x1, x2 и четырьмя нечеткими правилами выполняется комбинацией градиентного спуска в виде алгоритмов

200