Современные проблемы теории управления

означает отсутствие соответствующей ветви подграфа. При n нечетном выход модели положительный. Необходимое число усилителей Z = n + 3.

Причинно-следственный подграф сигналов, преобразованный к виду, удобному для моделирования, и принципиальная схема модели, соответствующая данному подграфу сигналов, показанному на рис. 6.3, справедливы при любых знаках в полиноме числителя и знаменателе передаточной функции, а также для любых значений ее коэффициентов, т.е. построены на общих основаниях и являются общим случаем.

Рассмотрим возможные пути минимизации числа усилителей, реализующих подграф сигналов, который построен на общих основаниях, например, n = 5.

Рис. 6.3. Принципиальная схема электронной модели подграфа сигналов

В случаях, когда порядок полинома числителя равен порядку полинома знаменателя передаточной функции, т.е. an ≠ 0, подграф сигналов можно преобразовать. Для этого необходимо путь Pn = Cn перенести из узла n в узел n + 1. При этом путь Pn перестанет соприкасаться с контурами Ln–k, где k – нечетные числа от 1 до n. Для получения подграфа сигналов, эквивалентного исходному, необходимо коэффициенты путей Pn–k = Cn–k уменьшить на величину Cn dn–k.

121

Если Cn–k – Cn dn–k ≥ 0, где n = 5, то очевидно:

C0 – C5 d0 ≥ 0; C2 – C5 d2 ≥ 0; C4 – C5 d4 ≥ 0,

и все приведенные неравенства справедливы, то подграф сигналов эквивалентен предыдущему (без доказательства). Если хотя бы одно неравенство не выполняется, то минимизация не допустима. Число усилителей на этом этапе минимизации Z = n + 2, а подграф сигналов приведен на рис. 6.4, а.

Рис. 6.4. Минимизированный граф сигналов

Если окажется, что Cn–k – Cn dn–k ≤ 0, где n = 5, то очевидно

C0 – C5 d0 ≤ 0; C2 – C5 d2 ≤ 0; C4 – C5 d4 ≤ 0,

122

и все приведенные неравенства справедливы, то для получения эквивалентного подграфа сигналов (без доказательства) необходимо в нем все знаки коэффициентов передачи прямых путей изменить на положительный, при этом y будет иметь отрицательный знак при нечетном n. Подграф сигналов в этом случае показан на рис. 6.1, б. Число усилителей, реализующих данный подграф сигналов, Z = n + 1.

В случае, если порядок числителя меньше порядка знаменателя передаточной функции, т.е. нет пути Pn (C5 = 0), то подграф сигналов строится на общих основаниях, где общее число усилителей равно n + 2, так как не требуется усилитель, реализующий соприкасаемость пути Pn = C5 сконтурамиподграфа сигналов.

Пример 4. Составить электронную модель реального дифференцирующего звена:

Cn–k – Cn dn–k < 0 или C0 – C1 d0 < 0.

На рис. 6.5 приведены графы сигналов и его электронная версия.

В случае, если необходимо ввести масштаб по времени, то необходимо оператор p передаточной функции заменить на Pм/Mt, где Pм – машинный оператор. Если Mt > 1, то масштаб по времени – ускоряющий, если Mt < 1, то масштаб по времени замедляющий. При Mt = 1 процессы в электронной модели будут протекать в реальном времени.

Если значение коэффициентов схемы модели оказывается за пределами возможностей усилителя, то необходимо перераспределить коэффициенты согласно правилам преобразования графа сигналов.

123

торах), либо алгебраическое нелинейное воздействие (включение нелинейного элемента), либо структурное воздействие (образование новых замкнутых контуров), либо введение в систему квантования сигналов повремении поуровню.

Пусть за основу принимается оценка модели объекта путем подачи на его вход синусоидального воздействия в определенные интервалы времени.

На рис. 6.8 показана структурная схема адаптивной одноконтурной САР, где блок идентификации (БИ) и блок оптимизации (БО) обеспечивают параметрическую адаптацию САР.

Рис. 6.8. Структурная схема адаптивной САР

В процессе активной адаптации САР БИ постоянно формирует модель объекта, максимально приближенную к реальному объекту в его диапазоне существенных частот.

БО позволяет рассчитывать оптимальные настройки регулятора с корректированной модели объекта с дальнейшей установкой их на регуляторе.

Организация процедуры идентификации объекта

Формирование синусоидального воздействия, оценка модуля и фазы замкнутой САР и объекта

Частота вынужденных колебаний ωГ выбирается экспери-

ментально (из опыта эксплуатации) и реализуется отдельным генератором с постоянной амплитудой выходных колебаний.

127

Оценка модуля и фазы вектора замкнутой САР выполнена корреляционнымметодомпоследующимрекуррентнымформулам:

на каждом периоде колебаний генератора;

Значение величин Uk и Vk , полученных при k = N, принимается в качестве текущих оценок U (ω)L и V (ω)L . По этим

данным вычисляются текущие оценки модуля и фазы вектора Φ( jω) замкнутой САР по окончании каждого L периода коле-

баний генератора TГ .

A(ω)L = U 2 (ω)L + V 2 (ω)L ,

Далее вычисляем средние арифметические значения (математическое ожидание) оценок модуля и фазы за все L закончившихся периодов колебаний по рекуррентным формулам:

A(ω)L = A(ω)L−1 + {A(ω)l − A(ω)L−1} / L, φ(ω)L = φ(ω)L−1 + {φ(ω)L − φ(ω)L−1} / L.

Необходимая длина реализации (число периодов L) определяется путем сравнения математического ожидания оценки A(ω)L сдопустимымзначением εA спомощью следующегоусловия:

128

где A(ω)опт – заданное оптимальное значение A(ω) , а

является оценкой дисперсии случайной величины A(ω)L .

Если условие (6.2) не выполняется, то текущее число периодов считается недостаточным и процесс определения оценок A(ω)L и φ(ω)L продолжается в течение следующих дополни-

тельных периодов колебаний.

Как только условие (6.2) будет выполнено, значения A(ω)L и φ(ω)L , полученные за прошедшие L периодов, принимаются в качестве искомых оценок модуля A(ω) и фазы φ(ω)

замкнутой САР.

По установившимся колебаниям регулируемой величины оцениваются модуль R(ω)об и фаза φ(ω)об вектора

АФЧХ объекта для текущей частоты эксперимента с помощью формулы

– АФЧХ ПИ-регулятора.

129

Тогда согласно (6.3), получим следующие выражения:

Принятая модель объекта имеет рациональную переда-

130