Механика композитных материалов N2 2006
..pdfДопустим, что средние деформации в характерном объемном элементе е,у (i,j = x ,y ,z ) известны. С учетом допущений постоянных деформации и напряжения получены следующие зависимости:
для деформаций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. т4 |
|
|
|
+ е ^ |
—28*, |
|
|
.m3 |
—2г у, |
.m2 |
, лт4 |
=2е v, |
|||||
+ 8"*^ -2а*, |
|
|
е у1+ 8 |
|
|
+ |
'У |
||||||||||
т\ _ |
m2 _ |
m3 |
|
m4 |
_ |
- |
|
mlт\ |
, |
„ шm2 |
,. |
„ m3ш |
, „. т ч4 |
_ |
л- |
|
|
Ь Z |
Ь Z “ |
Ь 2 |
“ |
Z |
“ |
Ь Z > ^ хуX V |
' |
°^ хуX V |
^' |
°Ь хуX V |
^' °хуЬ X V |
” |
^ 'ху> |
|
|||
|
|
ml |
‘ |
m3 |
|
2 ё |
yz5 |
с"'2 + е '" 4 |
= 2 е |
_yz ’ |
|
|
|
|
|||
|
|
ь у? |
° jyz |
|
|
° yz |
|
' ° yz |
|
|
|
|
|
||||
|
|
.ml |
|
,. «„ тнm4 |
|
sy- |
„ m2 |
. „ m3 |
~ ^ 8 2* , |
|
|
|
|
||||
|
|
' zx |
+ e zx |
— ^8zx’ |
8 2* |
|
+ £ 7x |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 °zx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для напряжении
|
ml |
. _ m 3 |
.m2 |
. _m4 |
|
|
m4 |
|
m2 |
|
m3 |
|||
|
' X |
1 w X |
|
w X |
|
1 w X |
X ’ w X |
x > a x = a x |
||||||
|
.ml |
. _ m 4 |
_ m 2 |
. _ m3 |
_ m |
m3 |
_ m2 |
_ m4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CT V |
= a У |
||
_m l |
, _ m2 |
, _ m 3 |
, #Tm4 |
__ и— |
^.ml |
_ _ m 2 |
_ _ m 3 |
_ _ m 4 |
_ — |
|||||
a 2 |
+ a 2 + o 2 |
+ a 2 |
-4<rz, |
|
-o*^ |
|
'xy |
- a ^ |
- a * ^ |
|||||
|
|
.ml |
^m 3 |
_ m2 |
_ m 4 |
_ ml |
^m 4 |
|
m2 _ |
m3 |
|
|||
|
^ |
y z |
^ |
^ Z ’ |
^ |
^ z |
~ ® yz -> |
^zx |
= a ZXzx |
’ ^ |
zx |
“ ^zx |
|
|
Средние напряжения могут быть выражены в зависимости от средних деформаций как
^ m l^ m l ^
С 11 —S i S i |
8 х + |
С ml |
j |
55 |
|
С Т Х |
|
|
|
С п |
-- 51 |
ml |
53 |
8 z + |
|
с |
|
; |
|
|
55 |
|
||
|
/о ml>^f ml ^ |
|||
S = С |
52 ^ 51 |
|||
21 |
С 55ml |
8 х + |
||
|
|
j |
||
Г |
|
S |
1 S |
2 |
L 1о - - |
f* ml |
е т + |
||
|
|
|
S s |
j |
Г |
|
^ т\^ г |
|
|
-- |
S l S 4 |
'ху’ |
||
Сы |
|
----- |
||
|
|
С 55ml |
; |
|
|
|
/^т\/^т\ ^ |
||
С 22~ С 52 U 52 8 у + |
||||
|
|
|
С 55ml |
; |
( |
|
f^m \^m \\ |
( |
с ” с |
|
|
+ СГ |
23 “ |
С 52 U 53 |
8 z + С24 -- |
52 |
54 |
•ху> |
|
|
С ml |
|
С ml |
) |
|
|
|
55 ; |
|
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. I |
Свойства материалов (Vj- = 0,5385, tg (3 = 1/6 [11]) |
|
|||||
Материал |
Ei |
! е 2{е ъ) |
G|2 |
G 23 1v] 2 (v13) |
v23 |
|
Эпоксид |
3,5 |
3,5 |
1,3 |
1,3 |
0,35 |
0,35 |
Е-стекло/эпоксид |
47,77 |
18,02 |
5,494 |
3,877 |
0,314 |
0,249 |
Ti |
112,0 |
112,0 |
41,8 |
41,8 |
0,34 |
0,34 |
SCS/Ti |
293,88 |
253,84 |
93,46 |
83,08 |
0,278 |
0,2846 |
|
Г |
U53U51 |
г х |
+ |
Г |
U 53С 52 |
|
у + |
||||||
|
С 31 |
|
С ml |
|
с 32“ - |
|
|
Б |
||||||
|
|
|
|
У |
|
|
С ml |
|
J |
|
||||
|
|
|
|
55 |
|
|
|
|
55 |
|
|
|||
|
|
С Т Х |
53 |
|
|
|
|
сТ 'с |
|
|
|
|||
+ |
С 33 -- |
'53 |
|
|
е2 + |
|
С 34 -- |
53 |
54 |
|
£-ху’ |
|||
|
С |
nil |
|
|
С |
ml |
|
|||||||
|
|
|
55 |
|
У |
|
|
55 |
У |
|
||||
|
|
|
/->т\(-< |
|
|
|
Г |
Р ml ^ |
|
|
|
|||
- |
С41-- |
C 54L'51 |
8 JC+ |
54 С 52 |
8 ^, + |
|||||||||
|
с ml |
|
с 42 " |
■гml |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
У |
|
|||
|
|
|
|
55 |
|
|
|
|
'55 |
|
|
|||
Г |
|
с ” ‘с ' |
|
|
|
Г |
/^т \/^\ |
|
|
|
||||
|
|
е2 + |
|
54 |
54 |
|
|
|
||||||
+ с 43— |
^ |
ml |
|
|
|
|
8Х)'’ |
|||||||
|
J |
|
|
; |
|
|
с 44 |
т ml |
; |
|||||
V |
|
|
55 |
|
|
|
|
'55 |
|
|
||||
Табл. 2
Сравнение прогнозируемых значений компонент жесткости с экспериментальными результатами для композита Е-стекло/эпоксид [11]
Cjj, ГПа |
1 |
I Нижний предел |
1 Настоящая р |
|
j Верхний предел |
||||
c n |
21,2 |
17,7 |
16,797 |
|
C12 |
5,40 |
5,40 |
5,8430 |
|
Ci3 |
4,42 |
4,37 |
4,7700 |
|
21,2 |
17,7 |
16,797 |
||
C22 |
||||
C 23 |
4,42 |
4,37 |
4,7700 |
|
C 33 |
9,82 |
9,23 |
9,1500 |
|
C44 |
3,20 |
3,14 |
3,4330 |
|
C 55 |
2,42 |
2,23 |
1,9100 |
C66 |
2,42 |
2,23 |
1,9100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 3 |
Сравнение прогнозируемых значений модуля упругости с |
|
||||||||||
экспериментальными данными для SCS-6/Ti [11] |
|
|
|||||||||
SCS-6/Ti |
|
|
|
|
[ii] |
|
1 |
Настоящая работа |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
EX9ГПа |
|
|
|
|
196,05 |
|
|
|
205,22 |
|
|
Eyi ГПа |
|
|
|
|
196,05 |
|
|
|
205,22 |
|
|
EZi ГПа |
|
|
|
|
174,15 |
|
|
|
162,60 |
|
|
Gjy, ГПа |
|
|
|
|
67,230 |
|
|
|
69,457 |
|
|
Gyz, ГПа |
|
|
|
|
60,000 |
|
|
|
57,800 |
|
|
G7X, ГПа |
|
|
|
|
60,000 |
|
|
|
57,800 |
|
|
v*y |
|
|
|
|
0,2790 |
|
|
|
0,2430 |
|
|
|
|
|
|
0,3180 |
|
|
|
0,4146 |
|
||
V У2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0,3180 |
|
|
|
0,4146 |
|
||
v zx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
/^т\//^т\рт\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
r m\ , U 52 ^ 2 4 ^ 4 5 U 25 С 44 > _ ^ 54 ^ 22 U 45 |
U 24 С 25 ' |
+ |
|||||||||
G yz ~ С 55 |
^ т \ / ^ т \ _т\ т\ |
т1 ^ т1 _ ^ т1^ т1 |
|||||||||
|
U 2 2 С 44 |
U 2 4 ^ 2 4 |
U 22 U 44 |
U 24 С 24 |
|
||||||
т\ / т\ |
т\ |
_ ^t |
т1г> т1 |
miт1//^S-,mi^т1 г 1ттi |
1_ ^ |
*т1г*т1' |
|
||||
|
\ т i \ |
т\ |
т\ \ |
|
|||||||
+ с т] + 52 |
' 24 |
46 |
' 26 |
44 |
54 v 22 |
46 |
|
' 24 |
26 |
|
|
U56 + |
|
|
|
|
|
Р т1 |
т1 |
^—t/?21 ^—тт1 |
|
||
С 22 U 44 |
|
U 24 U 24 |
22 U 44 |
^ 24 U 24 |
|
||||||
Рис. 4. Зависимости эффективной жесткости С\ j (7); С22 (2); С33 (3); С44 (4); С66 (5); С12 (6); С13 (7) от объемной доли волокон Гу (а) и угла плетения волокон 0 (б): Для а С22 =СзЭ’ ^44 =^ 55-
Рис. 5. Прогнозирование характеристик композита Е-стекло/эпоксид: линии прогноз; точки — эксперимент.
|
(-1 |
т \ г^ т\^т\ |
|
р т \ / / ^ т \ / ^ т \ |
__ ^ т \ ^ т \\ |
|
||
Г mi , U 62 ^ 2 4 ^ 4 5 |
' C 2 5 U 44 ; + _C 6 4 l U 2 4 C 25 |
С 22 U 45 ' |
Б yz + |
|||||
^65 |
+ |
tn\ |
ш1 _ |
т 1 т 1 |
|
^ т 1^ т 1 _ р т \ ^ т \ |
|
|
|
|
U 22 |
44 |
U 24 С 24 |
|
U 2 2 U 44 |
U 2 4 U 24 |
|
|
s~i tn 1/ s-y т\ /~* ni\ _ p m l^ ml \ |
m l |
/ ^ m l ^ m l _ ^ т \ ^ т \ \ |
|
||||
Q m \ + |
62 ^ 24 C 46 |
C 26 U 44 > , |
C 64 |
24 C 26 |
U 22 C 46/. |
|
||
66 |
|
pm \^m \ |
ml |
^ ml ^ ml |
ml |
|
||
22 U 44 U 24 C 24 |
U 22 C 44 |
24 ^ 24 |
На основе этих соотношений получены эффективные жесткости Су для целой единичной ячейки в глобальной системе координат.
5. Численные примеры
Упругие свойства двух тканых композитных материалов были опреде лены с помощью представленного метода. Полученные результаты сопо ставлены с опубликованными данными [11]. Угол плетения волокон в еди ничной ячейке принят равным ±45° Характеристики рассмотренных материалов — нитей из Е-стекла/эпоксида и эпоксидного связующего — приведены в табл. 1. В табл. 2 и 3 представлены результаты расчета, которые хорошо согласуются с экспериментом.
На рис. 4 приведены зависимости эффективных жесткостей С у от объ емной доли волокон Vj (а) и угла плетения волокон 0 (б). Видно, что значе ния жесткости возрастают с увеличением объемной доли волокон. С ростом угла плетения волокон 0 значения Сц повышаются, а С 2 2 — снижаются. Значения С 13, С 33, С 44, С 55 и С 66 остаются почти постоянными, т. е. не за висят от угла 0. Это объясняется тем, что данные компоненты тензора со впадают с направлением оси 3, а угол плетения изменяется в плоскости
1— 2.
Рис. 5 иллюстрирует влияние объемной доли волокон V/ на модули упругости и коэффициент Пуассона в сравнении с экспериментальными данными [11]. Наблюдается их удовлетворительное согласование. Таким образом, приведенная модель микромеханики может быть использована для прогнозирования упругих свойств тканых композитов.
Заключение
На основе допущений постоянных напряжения и деформации была де тально разработана трехмерная единичная ячейка для анализа микромеханического поведения тканых композитов. Данная модель удобна для вычисления. При ее использовании могут быть получены количественные зависимости между параметрами микрогеометрии (ширина, толщина и объемная доля воло кон) и макромеханическим поведением композитов. Экспериментальные дан ные, приведенные в [11], подтверждают результаты расчета.
Благодарность. Авторы искренне благодарят за поддержку Нацио нальный фонд естественных наук No. 50375124 и Докторский фонд Северозападного политехнического университета МО16107.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Searles К., Odegard G., and Kumosa М. Microand meso-mechanics of 8-hamess satin woven fabric composites. I. Evaluation of elastic behavior // Composites. Part A. — 2001. — Vol. 32. — P. 1627— 1655.
2.Lee S. -К., Вуип J. -Н, and Hong S. Н. Effect of fiber geometry on the elastic constants of a plain-woven fabric reinforced aluminum matrix composite // Materials Sci.
&Eng., Part A. — 2003. — Vol. 347. — P. 346—358.
3.Honglei Y. and Xin D. A model for predicting the elastic properties of 3D woven composites // Acta Mechanica Sinica. — 2003. — Vol. 35. — P. 569—577.
4.Tabiei A. and Jiang Y. Woven-fabric composite material model with material non-linearity for nonlinear finite-element simulation // Int. J. of Solids and Structures. — 1999. — Vol. 36. — P. 2757—2771.
5.Ivanov /. and Tabiei A. Three-dimensional computational micro-mechanical model for woven-fabric composites // Composite Structures. — 2001. — Vol. 54. — P. 489—496.
6.Tabiei A. and Yi W. Comparative study of predictive methods for woven-fabric composite elastic properties // Composite Structures. — 2002. — Vol. 58. — P. 149—164.
7.Tanov R. and Tabiei A. Finite element implementation of a new sandwich homogenization procedure // Composite Structure. — 2000. — Vol. 50. — P. 49—58.
8.Scida D., Abouraa Z, and Benzeggagh M. L. A micro-mechanics model for 3D elasticity and failure of woven-fiber composite materials // Composites Sci. and Technology. — 1999. — Vol. 59. — P. 505—517.
9.Edgren F. and Asp L. E. Approximate analytical constitutive model for non-crimp fabric composites // Composites. Part A. — 2004. — Vol. XX. — P. 1—9.
10.Aitharaju V R. and Averill R. C. Three-dimensional properties of woven-fabric composites // Composites Sci. and Technology. — 1999. — Vol. 59 — P. 1901—1911.
11.Chung P. W. and Tamma К. K. Woven-fabric composites — developments in engineering bounds, homogenization and applications // Int. J. Numer Meth. Eng. — 1999. — Vol. 45. — P. 1757—1790.
|
|
|
Поступила в редакцию 02.08.2005 |
|
|
|
Received Aug. 2, 2005 |
|
Приложение |
|
|
г |
r f I r m vm r f |
|
|
c m , |
|
|
|
33 + V f u 33 | c 22 + V f C 22 |
|
|
|
|
4 |
У V |
У |
^9 = |
' 32 |
+ ^ c £ |
I c ”' J -^ c L |
cfl +— c/l |
c"i + v— cL |
|||
|
'32 |
23 |
23 |
'22 |
'22 |
^33 |
33 |
|
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ.— 2006.— |
Т. 42, № 2. |
— С. 221— 234 |
MECHANICS OF COMPOSITE MATERIALS. — 2006.— |
Vol. 42, No. 2. |
— P. 221—234 |
В. Хуфенбах, P. Бём, А. Лангкамп, Л. Кролл, T. Ритчел
Technische Universitat Dresden, Institutfur Leichtbau und Kunststofftechnik (ILK), TU Dresden, D-01062 Dresden, Germany
УЛЬТРАЗВУКОВАЯ О ЦЕНКА АНИЗОТРОПНОГО ПОВРЕЖДЕНИЯ В М НО ГО НАПРАВЛ ЕННЫ Х ТЕКСТИЛЬНО -АРМ ИРОВАННЫ Х ТЕРМ О П Л АС ТИ Ч Н Ы Х КО М ПО ЗИТАХ ИЗ ГИБРИДНЫ Х Н И ТЕЙ 1
W Hufenbach, R. Bohm, A. Langkamp, L. Кгoil, and Т Ritschel
ULTRASONIC EVALUATION OF ANISOTROPIC DAMAGE IN M ULTIAXIALLY TEXTILE-REINFORCED THERMOPLASTIC COMPOSITES MADE FROM HYBRID YARNS
Keywords: textile-reinforced composites, hybrid fabrics, anisotropic damage, tensile tests, ultrasonic non-destructive evaluation
The basic damage and failure models of multiaxially reinforced composites with a thermoplastic matrix are presented and verified. Within the frame work of continuum damage mechanics, a phenomenological model is in troduced, where the damage is defined as a change in the elasticity ten sor. For damage identification, a specific ultrasonic device was developed. A combination of an immersion set-up and a contact coupling device formed a system for an efficient determination of stiffness-tensor components from convenient sets of velocity measurements. Linked to a tensile machine, it allowed us to measure the anisotropic damage of the new materials group caused by tensile loading.
Ключевые слова: композиты текстильно-армированные, ткани гибридные, повреждение анизотропное, испытания при растя жении, оценка ультразвуковая неразрушающая
Представлены и апробированы основные модели повреждения и разрушения многонаправленно армированных композитов с тер мопластичной матрицей. В рамках механики повреждений сплош ных сред введена феноменологическая модель, определяющая степень повреждения по изменению тензора жесткости. С целью идентификации повреждения разработано специальное ультра звуковое устройство для эффективного определения компонентов тензора жесткости посредством наборов измеренных скоростей волн. Соединенная с испытательной машиной эта система по зволила измерить анизотропное повреждение новых материа лов, обусловленное растягивающей нагрузкой.
'Перевод с англ.
MECHANICS OF COMPOSITE MATERIALS.— 2006,— Vol. 42, No. 2. |
221 |
Введение
Механическое поведение многонаправленно армированных 2D и 3D композитов, изготовленных на основе гибридных нитей, при статическом, динамическом и циклическом нагружении исследовано мало. Отсутствуют данные об их деформативности, включая механизмы возникновения по вреждения и разрушения в реальных условиях нагружения. Поэтому еще не разработаны спецификации запаса прочности для конструкций из таких текстильно-армированных композитов. Основное препятствие для практи ческого использования текстильно-армированных термопластичных ком позитов — неизученные основные принципы их поведения, касающиеся главным образом характеристик разрушения [1]. Даже для квазистатического нагружения состояние текущей разработки уравнений состояния оцени вают на уровне 30%, а критериев разрушения — 10% [2].
Конструкционное моделирование материалов начинают с определения их макромеханических характеристик. Поэтому разработка законов состоя ния, адаптированных к текстильным материалам, и критериев разрушения представляет первостепенное значение. Развивающиеся в текстильных ком позитах механизмы разрушения зависят от множества параметров (геомет рии текстиля, условий изготовления и нагружения). Так называемые моди фицированные критерии разрушения на физической основе необходимы для учета влияния этих параметров и могут служить в качестве отправной точки при разработке пригодных моделей деградации и повреждения [3—7]. В [6, 7] описаны основные модификации моделей разрушения, свя занных с модами разрушения и используемых для определения начала разрушения в простейших текстильных композитах, а в [3, 5] — первые модели, учитывающие влияние эффектов повреждения на жесткость композитов.
Для разработки адаптированных моделей важное значение имеет экспе риментальное определение соответствующих параметров материала. Значе ния параметров, необходимых для описания разрушения и деградации свойств материалов, могут быть получены в ходе феноменологических на блюдений. Для надежного определения всех параметров моделей традици онные методы испытаний следует использовать в сочетании с методами, адаптированными к особенностям исследуемых материалов [7, 8]. При оценке взаимодействия параметров основную роль отводят новым методам испытаний, таким, как ультразвуковые измерения.
Многонаправленно армированные текстнли на основе гибридных нитей
Термопластичные композиты, использованные в настоящей работе, изго товлены на основе гибридных нитей, состоящих из стекловолокон (СВ), и тер мопластичной полипропиленовой (ПП) матрицы. У таких нитей есть большой потенциал для обеспечения однородного распределения армирующих волокон в пределах поперечного сечения нити [1 ]. Требуемого соотношения объема во локон к объему' матрицы можно достичь, изменяя количество волокон при из готовлении нити. В настоящем исследовании использовали текстильные ткани
