(САУ), необычайно расширился с внедрением бортовых цифровых вычис­ лительных машин (БЦВМ). В частности, стало возможно проводить на борту не только регистрацию и предотвращение аварийных ситуаций, но также и достаточно глубокий диагноз состояния двигательных и энерге­ тических установок. Подобная возможность, естественно, потребовала разработки как алгоритмов диагностики технического состояния различ­ ных элементов, диагностики процессов и режимов ГТД и КЭУ, так и прин­ ципов построения самой системы диагностики, которая должна войти сос­ тавной частью в общую информационно-управляющую систему (МУС) таких объектов, базирующуюся на достаточно мощных и надежных БЦВМ. Поэтому значительная часть книги посвящена изложению результатов исследований, проводившихся в этих направлениях.

В книгу включен также ряд вопросов, смежных, методически примы­ кающих к изложенным. В их число входят, например, оптимальные алго­ ритмы разгона ГТД, которые могут служить эталонными при диагностике реальных процессов разгона двигателей.

Не входя непосредственно в круг алгоритмов идентификации и диагнос­ тики объектов, подобные исследования расширяют круг вопросов, связан­ ных с созданием ИУС, использующих мощные БЦВМ.

Объектами идентификации- и диагностики в книге являются: во второй главе - современные авиационные двигателй, а именно одновальные турбо­ реактивные двигатели (ТРД) и двухвальные двухконтурные турбореактив­ ные двигатели с общей камерой смешения и форсажной камерой (ТРДДФ); в третьей и четвертой главах исследуются одно- и многоэлементные термо­ эмиссионные ядерные космические энергетические установки.

В последней главе дается представление об общей структуре информа- ционно-управляющей системы космического аппарата следующего поко­ ления, в которой, как предполагается, и будут реализованы рассматри­ ваемые в книге алгоритмы идентификации и диагностики энергоустановок.

§ 1.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИДЕНТИФИКАЦИИ И ДИАГНОСТИКИ

Как известно [1.12], в задаче идентификации и в задаче диагностики мы имеем дело с недоопределенными системами объект-модель. Разница состоит в том, что в задаче идентификации недоопределенной является модель (в то время как объект считается в достаточной мере изученным) и усилия исследователей направлены на доопределение модели. В задаче же диагностики недоопределенность, которую следует объяснить, лежит в объекте. Но и в* этом случае, как и при идентификации, изменения вносятся в модель с таким расчетом, чтобы свойства модели оказались идентичными свойствам объекта. Те изменения, которые необходимо внести в модель для достижения идентичности с объектом при их физической и инженерной интерпретации, и дают основания для постановки диагноза. Методически обе задачи решаются практически одинаково, и задачу диагностики можно рассматривать как задачу идентификации некоего нового объекта, который отличается от известного новыми свойствами параметрического или инже­ нерно-физического характера, порожденными либо нерасчетным измене­

нием характеристик, либо возникновением нерасчетных конструктивных или физических эффектов.

Математическая постановка задачи может быть сформулирована следую­ щим образом [1.3].

Пусть имеется математическая модель объекта —авиационной или кос­ мической энергодвигательной установки. Эти установки представляют собой в высшей степени сложные, энергетически и механически напряжен­ ные конструкции. Их математическое описание дается сложными систе­ мами дифференциальных уравнений, включающими обыкновенные уравнения и уравнения с частными производными.

Для разработки таких систем привлекается вся априорная информация об объекте управления: конструкторская и техническая документация, данные по теплофизическим, прочностным' и электрическим свойствам конструкционных материалов, весовые сводки, данные по потокам вещест­ ва и энергии, гидродинамические характеристики гидравлических трактов, моменты инерции вращающихся частей и т.п.

При этом стараются учесть все существенные физические процессы в объекте и все его существенные конструктивные особенности, благодаря чему определяется вид и число уравнений модели, а также граничные и начальные условия. Однако коэффициенты уравнений, по крайней мере некоторые, остаются все же недоопределенными. Для их доопределения оказывается необходимым привлекать экспериментальные данные. Иногда бывает достаточно данных по стационарным режимам, но, как правило, приходится использовать данные по динамическим режимам: исследовать отклики объекта на те или иные возмущения.

Таким образом, задачу идентификации можно сформулировать следую­

kp = l , 2 , . . . , / , / = l , 2 , . . . , T, Kt < 4,

где S p — граничные замкнутые многообразия в пространствах, размерность которых меньше К {; Vi (fli) - заданные функции, определенные на мно­ гообразиях S p; т и г определяют порядок высших производных по вре­ мени.

Оператор В Х9 являющийся частью математической модели установки, определяет общий вид граничной задачи: систему уравнений с частными производными и с соответствующими граничными и начальными условиями.

Аналогично задача Коши, определяемая системой обыкновенных дифферен­ циальных уравнений, задается оператором В2 :

функции и*, отвечающие определенным совокупностям начальных и гранич­ ных условий. Эти вектор-функции обращают систему уравнений (1.1), (1.2) в тождество: В(и*) = 0. Очевидно,что w*= 1 и*\ ,/ =1, 2, . ..,/3.

Задача идентификации. Пусть имеются экспериментальные динамичес­ кие процессы, полученные при испытаниях установки q^l Е £?э (<2э ~ выделенный класс динамических процессов, i = 1 , 2 , . . . , Л), которые харак­ теризуются вектор-функцией измеряемых координат q3i ->ру (г), р* (t) = = {M/у (О I , р / (0 Е М, где / = 1 , 2 , . . . , р; М - выделенный класс измеряе­ мых функций, соответствующих Сэ* При этом мы отвлекаемся от ошибок измерений и будем считать р/ точными значениями.

Чтобы сравнить результаты измерений с результатами расчетов, получаю­ щимися из решения уравнений модели (1.1), (1.2), необходимо определить совокупность граничных и начальных условий, чтобы они соответствовали экспериментальным условиям, порождающим процессы q3i . Поставленные таким образом граничные задачи породят решения системы В (U) = 0 ->J7Д которые будут соответствовать q3 i . Обозначим процессы, соответствующие решениям и * , а их множество —Q = { qt }

Далее возникает задача сравнения элементов множеств Q и <2Э • Процессы q3i характеризуются измеряемыми координатами р /(г) ЕМ, р/ (f) опреде­ лены на пространстве измеряемых координат S z Это пространство, есте­ ственно, уже входит в пространство рассчитываемых координат систе­ мы S N: S z Е S N Введем оператор Ру, переводящий решения U*в векторфункции вычисляемых измеряемых координат y t :

Py(U!) = Yt(t)9 Yt(f)e M .

Естественно, что вектор-функции У/ имеют ту же размерность, что и вектор-функции измеряемых координат объекта р / :

У/(0= { я / ( 0 1 . / = 1 , 2 , . . . , р .

Образуем величину

шах | yij(t) - ntj{t) I = со, G П, hi

которая будет мерой неточности модели В в процессе q^{. Задача иденти­ фикации состоит в таком изменении модели В , чтобы мера неточности мо­ дели по всем экспериментальным процессам <7э/ ^ (2э была бы меньше заданной величины: со/ < е.

Пусть имеется некоторая конкретная модель объекта, задаваемая опера-

Оц >aki •

ных конструктивных особенностей установки и всех физических процес­ сов, действующих в ней.

Первой задачей идентификации будет задача ’’подгонки” коэффициентов математической модели В. Эта задача может быть сформулирована следую­

значения которых не могут быть вычислены без привлечения эксперимен­ тальных данных. Такими могут быть, например, коэффициенты, определяе­ мые гидравлическими сопротивлениями трактов теплоносителя, темпера­ турные зависимости реактивности реактора и т.п. Уточнение значений этих коэффициентов с учетом данных экспериментов #э/ и должно свести к до­ пустимой величине расхождения со* теоретических и экспериментальных за­ висимостей. Таким образом, мы будем искать новые значения ’’сомнитель­ ных” коэффициентов А \ = , X = а, 0,. . ., р.

Естественно, что изменения коэффициентов модели В приведет к изме­ нению величин со*, которые приобретут значения со}:

со; = со;04^).

Пусть область возможного изменения значений коэффициентов А \ есть £2, т.е. А \ € £ 1 . Тогда возникают следующие задачи идентификации.

1. Отыскание области £2 Е £2, в которой со| _лежит_в заданных пределах, т.е. требуется найти область £2, такую, что если А \ £ £2, то

Любой набор коэффициентов А \ решает задачу идентификации. Набор коэффициентов А \ дает ’’наилучшую” идентификацию, достижимую в моде­ ли В.

Если же неравенство (1.4) не может быть достигнуто, т.е. если comin = = min [ max (со'* 04 \) ) ] > е, то задача идентификации не решается подбором коэффициентов в операторе В. Это значит, что при разработке модели не

учтен какой-либо существенный физический процесс, протекающий в ус­ тановке, или же какая-либо ее существенная конструктивная особенность. Их учет приведет к модификации оператора В. В результате получим новый оператор В*, который будет отличаться от оператора В либо наличием но­ вых членов в уравнениях, либо наличием новых уравнений:

применение метода подгонки коэффициентов, как правило, решает задачу идентификации. Ищем А \ = [ , X = а, . . . , р, где А \ Е £2, такие, что

шах [со/' (А \) ] < е , или ’’наилучший” набор коэффициентов А \ Е £2, при

/

котором

%

Wmin (Ах) = min [ шрс (щ/'04\))] •

пi

Иногда задача идентификации возникает при упрощении модели объ­ екта. В этом случае структура упрощенной модели, т.е. число и характер уравнений, бывает известна и требуется определить коэффициенты урав­ нений, сравнивая отклики упрощенной системы с откликами полной систе­ мы уравнений на одинаковые входные воздействия. Задача эта решается таким же образом, как и предыдущая, только сравниваются динамичес­ кие процессы в идентифицируемой —упрощенной — и исходной — пол­ ной —системах уравнений.

Задача дагностеки. Как уже говорилось, задача диагностики ставится тогда, когда в объекте возникают отклонения от расчетных режимов рабо­ ты и необходимо понять их происхождение. Для этого вносятся определен­ ные изменения в модель объекта, цель которых —привести в соответствие поведение модели с поведением объекта. В более простых случаях для это­ го достаточно изменить коэффициенты уравнений, не меняя их структуры.

§ 1.3. МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ

Создание формализованных моделей сложных динамических объектов связано со сжатием описательной и фактической информации. Первым этапом в решении проблемы является идентификация объекта исследова­ ний —построение его математической модели по результатам наблюдений. Задача идентификации формулируется следующим образом: по результа­ там наблюдений над входными и выходными переменными объекта пост­ роить оптимальную в некотором смысле модель. Практическое решение за­ дачи идентификации представляет собой вычислительную процедуру оце­ нивания неизвестных параметров математической модели, в результате которой устанавливаются закономерности функционирования исходного объекта. Реализация вычислительной процедуры идентификации обычно производится на ЭВМ (БЦВМ), которая обладает достаточным быстродей­ ствием и объемом памяти. Это создает объективные предпосылки для автоматической обработки больших массивов наблюдений реальных объек­ тов исследований.

К настоящему времени в разнообразных областях исследований накоп­ лен достаточный опыт решения задач идентификации объектов различной природы [1.1, 1.5, 1.9, 1.10]. Повышенный интерес исследователей и инже­ неров к методам идентификации обусловлен естественным желанием эффективной организации функционирования объекта в эру быстродей­ ствующих ЭВМ с их развитым математическим обеспечением. При опи­ сании и анализе конкретных вычислительных алгоритмов идентификации, приведенных ниже, необходимость использования ЭВМ становится очевид­ ной. В связи с этим рассмотрим наиболее часто применяемые методы реше­ ния задач идентификации и проведем сравнение по ряду критериев.

где 0 —нулевой вектор размерности (п — 1); Е — единичная матрица раз­ мерности (п г X r t j ) ; « i = « —1.

Неизвестными параметрами, модели являются вектора / и Ь, при этом измерение z (tk) в системе формируется с помощью вектор-строки Л:

йг = [ 1 , 0 , . . . , 0 ] .

Если объект идентификации является полностью управляемым и наб­ людаемым, то его модель можно записать разностным уравнением «-го

не могут быть вычислены точно, поэтому они определяются приближенно:

1м

Е z(tk)u(tk _ m),

М + 1 к = О

где М —число измерений на входе и выходе.

Приближенная оценка импульсной переходной функции G(N — 1) для N интервалов и М измерений (М > т) может быть получена на основе следую­

ния в систему вспомогательного случайного шума и заполнение информа­ цией 2п значений для одной итерации вычислений.

как часть нового вектора состояния X T (tk) = [xT (tk), ат, Ът] системы, которая определяется следующими выражениями:

* (f*+ \) = Fx (tk) + bu (tk) + dw(tk),

m+i)=/(**),

b(tk+i ) = b(tk),

при f ( t 0)=f, b(t0) = b.

Подставляя эти выражения в уравнения (1.5), получим следующие нелинейные разностные уравнения расширенной системы:

X { t k+l) = f [ X { t k)M*k)] + d'w {tk), z (t k) = h'T X ( t k) + v(tk)

при jc(r0) = Зс >где d ’,h' —вектор-строки размерности (3п X 1). Апостериорная вероятность нового состояния здесь является гауссо­

вой и может быть вычислена в соответствии с выражениями

p ( X kl z k) = p[X(t0) , X ( t l ), ■• , Х ( 1 к)/2 (П),2 (12) , .. .,*(?*)],

где G* —постоянный множитель.

Максимизация апостериорной вероятности в такой постановке экви­

Такая минимизация требует решения следующей двухточечной краевой задачи для каждого к = 1 , 2 , . . .

Ab f T

x(folk) = Po — — XQ +X 0,

OX Q

где X(Y,) —вспомогательная переменная.

случайных возмущений w(t) .

Оптимальная оценка {fj, bj)opt, которая минимизирует критерий Jxj, называется оценкой по методу наименьших квадратов. Вычислительный ал­ горитм идентификации связан с моделью наблюдений, записанной в мат­ ричном виде:

обычную задачу поиска экстремума, то оптимальная по методу нзимень-

где 0 —нулевой вектор размерности [{п + 1) X I ] . Отсюда искомая оценка наименьших квадратов равца

Последнее выражение представляет собой основу вычислительной процедуры решения задачи идентификации по методу наименьших квадратов.

Алгоритм имеет ряд недостатков, среди которых нужно отметить

смещенность оценки Cj если среднее значение w(r) ненулевое (М [w (г) ] Ф 0 ) , а также необходимость располагать полной информацией по x (f ), w (О на всем интервале наблюдений. Однако наглядность и простота вычислений делают этот метод наиболее привлекательным и ши­ роко применяемым (см.: [1.7, 1.8] ).

Для сравнения всех описанных алгоритмов идентификации была выбра­ на линейная система 3-го порядка, достаточно чувствительная к шумам:

'0 1 0 ‘ “ 1 "

z(r*) = (1, О, 0) x ( t k) + v(tk).

Коэффициенты исходной системы соответственно равны (0,56; 0,68; —0,18), при этом входная последовательность u ( t k) для взаимно-корреля­ ционного алгоритма была выбрана в виде бинарного шума с дискретным периодом квантования A t = 0,01 с, а для других алгоритмов —u ( t k) = 0. Все случайные процессы и шумы будем считать гауссовыми:

Начальную оценку для алгоритма стохастической аппроксимации при­ мем p ( t Q) = 20Е, где Е - единичная матрица. Для алгоритма максималь­ ного правдоподобия вычислительный процесс начинается с точки, близкой к точному значению вектора / . Число измерений М было равным

100... 150.

Совокупность результатов, характеризующих возможности вычислитель­ ных алгоритмов идентификации, реализованных на мини-ЭВМ, приведены в таблице 1.1. Результаты указывают на преимущество метода наименьших квадратов.

Алгоритмы идентификации, за исключением метода наименьших квадра­ тов, имеют один серьезный недостаток, ограничивающий их применение, — использование случайных функций типа ’’белого шума”.

§ 1.4. СТРУКТУРА СИСТЕМЫ ДИАГНОСТИКИ

Как известно [1.12], диагноз сложных технических комплексов (таких, как ГТД и КЭУ) можно проводить с разной степенью подробности. Пред­ ставляется, что в условиях бортовой ИУС автономного космического аппарата может быть организован трехуровневый диагноз состояния и неисправ­ ностей объекта [1.13]: а) аварийный диагноз, или диагноз малой глубины; б) диагноз средней глубины; в) диагноз большой глубины. Организацию системы диагноза для КЭУ, имеющую длительный период работы, можно представить в виде схемы, изображенной на рис. 1.1. Аварийный диагноз осуществляется по таблице неисправностей или еще проще — при выходе важных параметров КЭУ за границы, которые заранее определяются как аварийные. Если же сравнение состояния КЭУ с таблицей неисправностей не позволяет поставить диагноз или диагноз оценивается как недостаточно достоверный, система обращается к алгоритмам диагноза средней глубины. Диагноз средней глубины производится с помощью упрощенной модели КЭУ [1.4]. Такая модель состоит из обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений, она описывает элементы КЭУ ’’укрупненно” (или, как говорят, в сосредоточенных параметрах, таких, например, как средняя температура реактора, средняя температура теплоносителя, средние величины электрических напряжений и токов в элементах преобра­ зователя) .

Чтобы определить неисправность или причину выхода КЭУ за границы расчетных состояний, в модель должны быть введены изменения, отражаю­ щие предполагаемую причину неисправного или нерасчетного состояния, после чего производится расчет изучаемого режима в соответствии с началь­ ными и граничными условиями, зафиксированными системой измерений. Перечень таких изменений должен храниться в таблице возможных неисправностей (таблице альтернативных состояний). Если рассчитанные процессы в достаточной мере хорошо совпадают с процессами, зафиксиро­ ванными системой измерений, то внесенные в модель изменения опреде­ ляют характер неисправности. Если же совпадение не достигается, произво­ дится новое обращение к таблице возможных неисправностей, осуще­ ствляется новое изменение модели и затем новый расчет режимов. Процедура повторяется до получения диагноза или до исчерпания таблицы

Рис. 1.1. Схема системы диагностики

возможных неисправностей. Последнее означает, что диагноз не может быть получен на данном уровне и необходимо обращение к алгоритмам диагноза большой глубины.

Сравнение расчетных процессов с протекающими в установке проще и удобнее производить по системе характерных динамических эффектов, свойственных данному классу процессов, нежели сравнивая во времени амплитуды измеряемых и рассчитываемых координат м ( 0 и y ( t ) (см. § 1.2). Для этого в памяти системы диагностики должны храниться системы характерных динамических эффектов, свойственных всем классам динамических процессов: пусковым процессам, процессам смены режи­ мов и т.п.

Диагноз большой глубины производится по максимально подробной мо­ дели КЭУ, какая только может быть использована в бортовой ИУС.

В этой модели должны быть учтены все существенные особенности КЭУ,

втом числе распределенность ее параметров и протекающих в ней физиче­ ских процессов, в силу чего она должна включать уравнения с частными производными. Процедура проведения диагностики такая же, как и в слу­ чае диагноза средней глубины. Также на основании таблицы возможных

Рис. 1.2. Структура системы диагностики КЭУ автономной ИУС Т —период диагностики, Тр —время кампании

неисправностей производится изменение модели и сравниваются характер­ ные эффекты расчетных и реальных процессов. Отличие — в большем перечне характерных эффектов и большой точности сравнения.

Следует отметить, что диагноз средней и большой глубины может произ­ водиться и периодически (см. рис. 1.1) в профилактических целях для постановки прогноза дальнейшего функцирнирования КЭУ. Во время дли­ тельных кампаний, когда происходят ресурсные изменения параметров установки, необходимо периодически при работе на стационарных режимах подавать на установку малые возмущения по входным параметрам с целью выявления ресурсных изменений в объекте и корректировки математиче­ ских моделей, хранящихся в памяти БЦВМ.

Результаты диагноза во всех случаях передаются верхним уровням уп­ равляющей части ИУС, ответственным за принятие решения о необходимых мерах управления. После проведения диагноза на каждом уровне глубины и перед тем, как обращаться к более глубокому уровню, в том случае, если на этом уровне диагноз не был поставлен, система диагностики обращается к алгоритмам, которые должны ответить на вопрос о том, допускает ли сложившаяся ситуация задержку с принятием решения до проведения более подробного диагноза или ситуация такова, что решение надо принимать немедленно, несмотря на некоторую неточность определения состояния. Полная структура системы диагностики КЭУ, соответствующая схеме системы диагностики (рис. 1.1), с учетом указанных алгоритмов приведена на рис. 1.2.

Подобным образом может быть организована и система диагностики ГТД. Однако учитывая сравнительно короткие сроки работы авиационных двигателей по сравнению с космическими энергоустановками, а также воз­ можность наземного обслуживания в бортовой части системы, следует, по-видимому, ограничиться диагнозом средней глубины или даже только аварийным диагнозом, а более глубокие уровни возложить на наземное профилактическое обслуживание.

ЛИТЕРАТУРА

1.1.Буяновский Л Л ., Гришунин AJJ. Восстановление динамических характеристик объекта методом стохастической аппроксимации // Изв. вузов. Нефть и газ. 1970. № 1.

1.2.Динамика и управление ядерным ракетным двигателем / Под ред.акад. Б.Н.Пет­ рова. М.: Атомиздат, 1974.

1.3.Информационно-управляющие системы космических энергетических устано­

вок / Под ред. акад. Б.Н. Петрова. М.: Атомиздат. 1979.

1.4.Основы автоматического управления ядерными космическими энергетически­ ми установками / Под ред. акад. Б.Н. Петрова. М.: Машиностроение, 1974.

1.5.Пайзиев Э. Идентификация сложных объектов управления при помощи част­ ных корреляционных и дисперсионных функций // Автоматика и телемеханика. 1968.

№10.

1.6.Пархоменко П.П., Согомонян Е.С. Основы технической диагностики. М.: Энер-

гоиздат, 1981.

1.7.СейджЭ., МелсДж. Идентификация систем управления. М.: Связь, 1976.

1.8.Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении.

М.: Связь, 1976.

1.9. Сулейменова Л.К. Экспериментальное определение динамических характерис­ тик блока котел-турбина статическим методом // Автоматика и телемеханика. 1965. №2.