ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЗАМКНУТОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Цель работы: Исследовать влияние частоты источника переменной ЭДС на амплитуду силы тока в контуре при различных значениях емкости и сопротивления контура.
Приборы и принадлежности: генератор звуковых частот (ГЗЧ), катушка индуктивности, магазин емкостей, магазин сопротивлений, амперметр, вольтметры.
Краткие теоретические сведения
Для получения незатухающих электромагнитных колебаний необходимо подводить к колебательному контуру энергию от внешних источников, чтобы компенсировать потери на джоулево тепло. С этой целью в колебательный контур включается источник электромагнитной энергии (рис. 1), и колебания становятся вынужденными. Пусть ЭДС источника изменяется по закону
С
'Це
LR
UR *
Б „ ст= е 0C°S 0 )/. |
(1) |
Дифференциальное уравнение вынуж денных колебаний получается из закона Ома заменой
г* 1
8= 8ист + Z L = E0COSCD/ - L --dt ,
где z L - ЭДС самоиндукции контура, L -
индуктивность. Учтя, что сила тока / = — , dt
приходим к неоднородному дифференциальному уравнению второго порядка относительно заряда q на конденсаторе:
d/2 |
+ Д— + — = s0cosco/. |
(2) |
dt С 0 |
|
|
Из частного решения уравнения вынужденных колебаний следует, что |
||
сила тока при установившихся вынужденных колебаниях в контуре меняется по закону:
1 = ~ = IQcos(m - ср), |
(3) |
d/
где
/о = 8о/л/я“ + (£со - 1/(шС))2 = e0/Z,
tgcp = (L(о- 1/((DC))/R = x/R.
|
Величину |
RL называют |
индуктивным |
сопротивлением |
(RL= Z.o>), |
||||
R( - емкостным |
(/?(-= l/(wO), |
a RL- R C - |
реактивным |
сопротивлением |
|||||
(/?/. |
Rc - L(o - |
1/(o)Q = л*). |
Величина |
Z |
носит |
название |
полного |
||
сопротивления или импеданса, |
Z = л/ / ? 2 + х2 |
Согласно (4) амплитуда силы |
|||||||
тока |
в контуре зависит не |
только от |
его параметров |
Л, |
L и |
С, но и ог |
|||
циклической частоты со, с которой изменяется ЭДС источника (рис. 2). Амплитуда тока достигает максимального значения при х = 1со - 1/(соС) = 0,
причем /0тах = tJR.
Явление резкого возрастания амплиту ды силы тока в колебательном контуре при приближении циклической частоты вынуж дающей ЭДС к циклической частоте собст венных колебаний со0 называется явлением резонанса. Резонансная циклическая частота находится из уравнения
£©р-1/(орС = 0,
откуда шр = \/4 1 с |
= <о0. |
|
|
Рис. 2. Резонансные кривые для |
|
Разности потенциалов |
на |
индуктив |
|||
различных значений сопротивления |
|||||
ности и емкости |
имеют |
при |
резонансе |
|
|
одинаковые амплитуды и противоположные фазы, так что их сумма обращается в нуль, а напряжение на активном сопротивлении оказывается равным ЭДС источника энергии.
На описанном явлении основаны все радиоприемные устройства, неотъемлемой частью которых является колебательный контур с изменяемой резонансной частотой. Влияние на колебательный контур ЭДС включенного в него источника оказывается тем сильнее, чем “острее” резонансная кривая, т.е. чем резче зависимость / 0 от о (рис. 3) вблизи значения сор. “Острота" резонансной кривой характеризуется ее относительной полушириной
Д(о 2Р
(5)
где А(о ширина пика резонансной кривой
при амплитуде |
гока, в |
4 l раз меньшей |
максимального значения: |
|
|
'о |
- Л)„ |
|
Из уравнений О = ^ |
и (5) находим, что |
|
полуширина резонансной кривой колебатель ного контура обратно пропорциональна его добротности:
Рис. Способ определения относительной полуширины
■‘остроты’ рсюнапсной кривой
Лео _ 1
wp Q
Порядок выполнения работы
1. Познакомиться со схемой включения приборов при наблюдении резонанса напряжений (рис. 4).
Рис. 4. Схема включения приборов
2. Включить приборы в сеть. Поставить напряжение па выходе из генератора ГЗЧ при частоте 200 Гц с помощью лампового вольтметра V на значение 0,3 В. Далее во время работы при переключении ручки частоты >го значение напряжения на выходе генератора поддерживать постоянным.
3. Исследовать зависимость силы тока от частоты вынужденных колебаний. Для этого, изменяя частоту колебаний в контуре с помощью генератора ГЗЧ через интервал 10 Гц, измерить силу тока амперметром. Данные опыта занести в таблицу. Опыт повторить, меняя значения параметров R и С, как указано в таблице.
№ |
v, Гц |
/ Р, м Л ___ |
_____ |
_______ С = 5 мкФ |
= О Ом |
||
_г.1 |
|
(Юм i R~- 1 0 Ом R 20 Ом |
4 мкФ С' ~ 6 мкФ |
~2(ЙР" |
|
||
2 |
2 1 0 |
; |
|
3 |
2 2 0 |
! |
|
4 |
230 |
|
|
51 240
6' 250
7260 ,
8 |
270 |
! |
j |
|
|
0 |
280 |
■ |
|
||
I |
j |
||||
1 10 |
2 0 0 |
i |
|||
|
|
||||
! и |
300 |
|
|
|
/ |
n I |
С С 2>( |
|
( 1 |
( 2 |
|
/. |
|
V V
Рис. 5. Резонансные кривые для различных значении сопротивления
4. Построить 2 графика зависимости силы тока / от частоты v по данным табл. На первом графике отложить значения тока, снятые при различных параметрах R и постоянном значении С (рис. 5), на втором - значения гока. снятые при различных значениях емкости С и постоянном значении R (рис. 6 ). Индуктивность L в течение всего опыта остается постоянной.
5. Рассчитать добротность контура по графику зависимости /tv) для следующих параметров: R = 0 Ом, RKmywKn= 13 Ом и С = 5 мкФ (см. рис. 3):
Контрольные вопросы
1.Вывод дифференциального уравнения для вынужденных электро магнитных колебаний.
2.Решение этого уравнения. Амплитуда и фаза вынужденных коле
баний.
3.Резонанс напряжений.*
* |
При подготовке к выполнению работы использовать учебник И.В. Савельева Курс |
||
общей |
физики: Учеб.: В |
3-х т. |
М.: Наука. Т2: Электричество. Колебания и волны. |
Волновая оптика, 1989. |
464 с. |
|
|