Сопротивление материалов. Примеры решения типовых задач

3. Вычислим критическую силу. Поскольку λ > λпр = 100, то критическая сила может быть определена по формуле Эйлера:

Следовательно, устойчивость стержня обеспечена.

Пример 7.3

Подобрать размеры сплошного круглого деревянного стержня, нагруженного сжимающей силой, один конец которого жестко защемлен, а другой свободен от закрепления.

Дано: Р = 100 кН, μ = 2 , l = 1,5 м, [σсж ] = 15 МПа.

Решение:

1. Определим геометрические характеристики поперечного сечения и гибкость стержня как функции диаметра.

81

Минимальный момент инерции Jmin = Jy = πd 4 = 0,0491d 4 .

64

2. Запишем условие устойчивости сжатого стержня в виде

σ= P ≤ [σy ] = φ[σсж ].

F

Исходя из условия устойчивости выразим площадь поперечного сечения стержня

82

imin = Jmin = 0,25d = 0, 25 13 = 3,25 см.

F

По таблице значений коэффициентов φ (табл. П2) для дерева при λ = 180 находим значение φ = 0,1, а при λ = 190 находим значение φ = 0,09.

Интерполируя, получим

φ1(табл) = 0,1− 0,1− 0,09 4,6 = 0,095. 10

83

Для найденного диаметра находим геометрические характеристики

Следовательно, необходимо рассмотреть третье приближение.

Третье приближение. Принимаем

Округляем диаметр до целых значений сантиметров и получаем d3 = 20 см.

84

Для найденного диаметра находим геометрические характеристики

По таблице значений коэффициентов φ (см. табл. П2) нахо-

димсучетоминтерполяции φ′ = 0, 22. Расчетноесопротивление

3

Недонапряжение σмах /σсж = 0,965, т.е. 3,5 %.

Это меньше допускаемых 5 %. Следовательно, на этом расчет можно прекратить и принять окончательный размер диаметра d = 20 см.

85

Задание 7.1

Подобрать размеры поперечного сечения сжатой стойки из Ст.3, если [σсж ] = 160 МПа, h = 2b, d = 1,2d0. Определить коэффициент запаса устойчивости при принятых размерах поперечного сечения.

Содержание работы:

1.Вычертить заданную схему и поперечное сечение с указанием главных центральных осей.

2.Подобрать размеры сечения из условия устойчивости методом последовательных приближений.

3.Определить коэффициент запаса устойчивости при принятых размерах поперечного сечения.

86

Вопросы для самопроверки

1.Устойчивое и неустойчивое упругое равновесие.

2.Критическое состояние равновесия. Критическая сила. Что может служить критерием потери устойчивости?

3.Как влияет изменение закрепления стержня на величину критической силы?

4.Как записывается формула Эйлера для стержня с шарнирными опорами?

5.Что собой представляет коэффициент приведения длины и чему он равен для основных случаев закрепления концов сжатого стержня?

6.Гибкость стержня. От каких факторов она зависит?

7.Алгоритмырешенияпроверочной, проектировочнойзадач.

88

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основной

1.Степин П.А. Сопротивление материалов: учебник для вузов. – СПб.: Лань, 2010. – 320 с.

2.Сопротивление материалов: учеб. пособие / П.А. Павлов, Л.К. Паршин [и др.]. – СПб.: Лань, 2003. – 525 с.

3.Сопротивление материалов: учеб. пособие для вузов / Н.Н. Вассерман [и др.]. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. по-

литехн. ун-та, 2011. – 364 с.

4.Копнов В.А., Кривошапко С.Н. Сопротивление материалов: руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчетно-графических работ: учеб. пособие. – М.:

Высш. шк., 2003. – 351 с.

Дополнительной

1.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: учеб. пособие для втузов. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003. – 560 с.

2.Сопротивление материалов: пособие по решению задач: учеб. пособие / И.Н. Миролюбов [и др.]. – СПб.: Лань, 2007. – 508 с.

3.Сопротивление материалов: учеб. пособие для втузов / Н.А. Костенко, С.В. Балясникова [и др.]. – М.: Высш. шк., 2004. – 430 с.

4.Сопротивление материалов: метод. указания к выполнению расчетно-графич. работ / сост. Т.В. Чернова. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. – 27 с.

5.Чернова Т.В. Критерии прочности и пластичности: учеб.-метод. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. поли-

техн. ун-та, 2012. – 19 с.

89

Приложение Таблица П1

90