Анализ и расчет электротехнических устройств с использованием линий с распределенными параметрами (96

ВВЕДЕНИЕ

При анализе цепей с сосредоточенными параметрами предполагают, что в пределах одной ветви значение тока на всех ее элементах имеет одинаковое значение. Это допущение справедливо, если геометрические размеры устройства, для которых составляют расчетную схему замещения, намного меньше, чем длина волны распространяющегося в системе электромагнитного колебания.

В системах и устройствах, имеющих значительные размеры или работающих на повышенных частотах, эти допущения вводить нельзя. Такие устройства рассчитывают методом цепей с распределенными по длине параметрами. Их называют линиями с распределенными параметрами, или длинными линиями.

Так как электромагнитные волны и связанная с ними электромагнитная энергия распространяются с конечной скоростью, в цепях с распределенными параметрами токи и напряжения зависят не только от конкретного момента времени, но и от координаты элемента цепи в пространстве. Например, при передаче энергии по протяженной линии токи и напряжения на конце линии отличаются от этих параметров на входе не только по абсолютной величине, но и по фазе.

Разделение электрических цепей на цепи с сосредоточенными и распределенными параметрами чисто условное. В любой цепи, даже имеющей небольшие размеры, сигнал на ее выходе отстает от сигнала на входе. Однако при рассмотрении низкочастотных сигналов или сигналов большой длительности это запаздывание настолько мало по сравнению с длительностью сигнала, что его влиянием на конечный результат можно пренебречь.

При передаче очень коротких импульсов или сигналов высокой частоты эти эффекты становятся заметными, так как время запаздывания становится сравнимым с длительностью сигнала.

Обычно разделение цепей осуществляется по результатам сравнения размеров устройства с длиной распространяющегося в ней электромагнитного колебания

λ =v / f ,

3

где v – скорость распространения электромагнитного колебания в системе; в воздушных линиях v близка к скорости света в свободном пространстве.

Одно и то же устройство в зависимости от частоты колебаний может быть отнесено либо к классу цепей с сосредоточенными параметрами, либо к классу длинных линий.

Линия электропередачи синусоидального тока промышленной частоты 50 Гц имеет длину волны порядка

λ =U f = 6000 км.

Расчет линии электропередачи протяженностью в сотни километров всегда осуществляется методами цепей с распределенными параметрами. В тех случаях, когда размеры элементов электротехнического устройства существенно превосходят длину электромагнитной волны, расчет устройства проводят методами цепей с сосредоточенными параметрами. При этом линию передачи заменяют совокупностью идеальных элементов: резисторов, индуктивностей, емкостей. Однако ту же линию на высоких частотах (например, при f = 1012 Гц, λ = 0,3 мм), даже имеющую небольшие размеры, нужно рассчитывать как длинную линию.

1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

1.1. Объект исследования

Исследуем несимметричную полосковую линию передачи, схематически изображенную на рис. 1. Она представляет собой протяженную электродинамическую структуру, геометрические параметры которой выбраны так, что распространяющийся сигнал можно считать зависящим только от продольной (вдоль линии) координаты. Таким образом, передача осуществляется в основном вдоль полосковой линии (в слое диэлектрика) и направляется полосковым проводником. Несимметричные полосковые линии предпочтительнее симметричных по ряду технологических соображений.

Диэлектрик немагнитен, но в нем существуют омические потери.

4

терями при каждом отражении). В реальной линии существуют потери, зависящие от частоты, поэтому даже в случае согласованной нагрузки форма выходного сигнала отличается от формы входного. Учет многократных отражений от несогласованной нагрузки значительно усложняет расчеты.

В данной работе мы будем исходить из того, что к выходу линии с потерями подключена согласованная нагрузка, а ко входу линии подсоединен идеальный источник напряжения, сигнал которого имеет заданную форму. Распространяясь по линии, этот сигнал испытывает искажения, но отражения от нагрузки нет. В результате на нагрузке выделяется сигнал, искаженный по сравнению с входным сигналом. Целью работы является оценка искажений. Эта оценка должна быть в окончательной форме представлена в выводах по работе.

1.3. Обозначения и исходные данные

Относительная диэлектрическая проницаемость (безразмерная) – ε.

Диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоянная вакуума) – ε0 , Ф/ м.

Относительная магнитная проницаемость (безразмерная) – μ.

Магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная вакуума) – μ0 , Гн/м.

Скорость света в вакууме – c, м/с. Погонная емкость – C0 , Ф/ м.

Погонная индуктивность – L0 , Гн/м. Удельная объемная проводимость – σ, См/м.

Скорость света в диэлектрике – v, м/с. Погонное сопротивление потерь – R0 , Ом/м. Тангенс угла потерь – tgδ.

Погонная проводимость потерь – G0 , См/м.

Волновое (характеристическое) сопротивление – Zв, Ом. Коэффициент распространения – γ, m−1 .

Коэффициент ослабления – α, Нп/м.

6

Коэффициент фазы – β, рад/м.

Сопротивление нагрузки – Rн, Ом.

Частота следования периодического сигнала – f, Гц. ЭДС источника периодического сигнала – eT (t), В. Выходной импульсный сигнал – u (t), В.

Выходной периодический сигнал – uT (t), В. Скважность периодического сигнала – q. Длительность импульса – τ, с.

Амплитуда импульса – Em, В.

Частотный параметр (круговая частота) – ω, рад/с. Передаточная функция линии – H(ω), K(ω).

Комплексная спектральная плотность (непрерывная) одиночного импульсного сигнала – E(ω), В с.

Комплексный спектр (дискретный) входного периодического

сигнала – Fвх.

Комплексный спектр (дискретный) выходного периодического

сигнала – Fвых.

Период колебаний – Т, с.

Геометрические параметры полосковой линии указаны на рис. 1. Определения всех величин даны в лекциях и в рекомендуемой литературе [1–3]. Размерности исходных данных не совпадают с указанными выше и должны быть приведены к последним. Результаты вычислений также должны быть представлены только в ука-

занных выше единицах измерения.

2. ОПИСАНИЕ ПОЛОСКОВОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ

2.1. Первичные параметры линии

Приведенные ниже формулы носят приближенный характер. Приближение справедливо, если размеры линии меньше длины волны. Элементарный (длиной dl) участок длинной линии представляет собой четырехполюсник, изображенный на рис. 2. Его первичными параметрами по определению являются погонные емкость, индуктивность, сопротивление и проводимость.

7