5637

101

показателя на конце периода наблюдения целесообразно использовать адаптивные модели, каждая из которых имеет определённый механизм приспособления к новым условиям. Общим для всех моделей этой группы является придание наибольшего веса последним наблюдениям при оценке параметров.

Все адаптивные модели базируются на двух схемах: скользящего среднего (СС-модели) и авторегрессии (АР-модели).

Согласно схеме скользящего среднего, оценкой текущего уровня является взвешенное среднее всех предшествующих уровней, причём веса при наблюдениях убывают по мере удаления от последнего уровня, т.е. информационная ценность наблюдений признается тем большей, чем ближе находятся они к концу интервала наблюдений. Такие модели более точно отражают изменения, происходящие в тенденции, но не позволяют в чистом виде отражать колебания.

Вавторегрессионной схеме оценкой текущего уровня является взвешенная сумма не всех, а нескольких предшествующих уровней; при этом весовые коэффициенты при наблюдениях не ранжированы. Информационная ценность наблюдений определяется не их близостью к моделируемому уровню,

атеснотой связи между ними.

Впрактике статистического прогнозирования наиболее часто используются две базовые СС-модели: Брауна и Хольта, первая из которых является частным случаем второй. Эти модели представляют процесс развития как линейную тенденцию с постоянно изменяющимися параметрами. Прогнозная оценка Yp(t,k) уровня ряда Y(t+k), вычисляются в момент времени t на k шагов вперед:

Yp (t,k) = A0(t) + A1(t) k

где A0(t) – оценка текущего (t -го) уровня; A1(t) – оценка текущего прироста.

Далее определяется величина их расхождения (ошибки). При k=l имеем: e(t+l) = Y(t+l)-Yp(t,l).

В соответствии с этой величиной корректируются параметры модели. В модели Брауна модификация осуществляется следующим образом:

где – коэффициент дисконтирования данных, изменяющийся в пределах

102

от 0 до 1; а – коэффициент сглаживания (а = 1 - );

e (t) ошибка прогнозирования уровня Y(t), вычисленная в момент времени (t-1) на один шаг вперед.

В модели Хольта коэффициенты модифицируются следующим образом:

где 1, 2 – коэффициенты сглаживания (адаптации), изменяющиеся в пределах от 0 до 1.

Параметры вычисляются последовательно, от уровня к уровню, и их значения для последнего уровня определяют окончательный вид модели. Начальные значения параметров оцениваются на основе нескольких (например, пяти) первых уровней ряда.

Коэффициент А0 – значение, близкое к последнему уровню, и представляет как бы закономерную составляющую этого уровня.

Коэффициент А1 – определяет прирост, сформировавшийся в основном к концу периода наблюдений, но отражающий также (правда, в меньшей степени) скорость роста и на более ранних этапах.

Для исследования динамики развития товарооборота на анализируемом предприятии воспользуемся моделью Брауна. Как уже говорилось выше, расчётное значение в момент времени t получается по формуле

Yp(t) = a0 (t-l)+ a1 (t-l)k (t = 1,2,...,N), k – количество шагов прогнозирования (обычно k=l),

Это значение сравнивается с фактическим уровнем, и полученная ошибка прогноза E(t) = Y(t)-Yp(t) используется для корректировки модели. Корректировка параметров осуществляется по формулам

a0(t)= a0(t-l)+a1(t-l)+E(t)(l- 2) a1(t)= a1(t-l)+ E(t)(l- 2),

где – коэффициент дисконтирования данных, отражающий большую степень доверия к более поздним данным. Его значение должно быть в интервале от 0 до 1.

Такой процесс модификации модели в зависимости от ее текущих прогнозных качеств обеспечивает адаптацию к новым закономерностям развития.

Модель Брауна может отображать развитие не только в виде линейной

103

тенденции, но в виде случайного процесса, не имеющего тенденции, а также в виде параболической тенденции. Соответственно различают модели Брауна:

• нулевого порядка, которая описывает процессы, не имеющие тенденции развития: она располагает лишь одним параметром А0 (оценка текущего уровня). Прогноз развития на k шагов вперед осуществляется согласно формуле y(t+k)=A0. Такая модель еще называется «наивной» («будет, как было»);

•первого порядка;

•второго порядка, отражающей развитие в виде параболической тенденции с изменяющимися скоростью и ускорением. Она имеет три параметра (А2 – оценка текущего прироста или ускорение). Прогноз осуществляется по

формуле: y(t+k) = А0 + A1k + A2k2.

Для исследования динамики развития товарооборота и составления его прогнозной модели на анализируемом предприятии воспользуемся моделью Брауна первого порядка (см. табл. 3.1.8).

Таблица 3.1.8

Оценка параметров модели Брауна

Используя данные таблицы, получим:

Ycp= 121 572,2 tсp = 3,0 а1(0)=15 037,5; а0(0)= 7 6460

Примем k-1 и =0,6 и рассчитаем прогнозные значения.

Таким образом, прогнозное значение величины объема продаж в будущем году с вероятностью 97 % составит 166 053 тыс. руб.

Вообще АР– модели не предназначены для описания процессов с тенденцией, однако они достаточно точно описывают колебания, что весьма

104

важно для отображения развития неустойчивых показателей. Ряды без тенденции, как правило, не представляют интереса для экономистов.

Для прогнозирования могут использоваться и другие функции, однако следует придерживаться правила: выбирать не ту функцию, которая дает наименьший коэффициент аппроксимации и наибольшую корреляцию, а ту, которую легче интерпретировать в терминах экономики. Например, если экспоненциальная функция дает коэффициент аппроксимации 0,14, а функция прямой – 0,15, то следует все же использовать для прогнозирования последнюю.

3.1.6. Прогнозирование и перспективные оценки товарооборота предприятия с помощью встроенных статистических функций Excel

Как уже говорилось выше, для точного прогноза необходима хорошая, правильно составленная базовая линия данных. Это особенно актуально при прогнозировании значений показателей с помощью встроенных функций Excel.

Базовая линия представляет собой числовое выражение результатов наблюдений, проводимых на протяжении длительного периода времени, например, ежемесячный доход за прошедшие четыре года.

С точки зрения прогнозирования, существует четыре важнейших характеристики базовых линий:

•Базовая линия включает в себя результаты наблюдений, начиная с самых ранних и заканчивая последними. Это требование довольно легко выполнить, но оно является обязательным. Если ваши показатели заносятся в таблицу, в которой строки представляют годы, а столбцы – месяцы, то лучше изменить структуру таблицы и расположить даты в одном столбце, начиная сверху, с самого раннего периода.

•Все временные периоды базовой линии имеют одинаковую продолжительность. Не следует смешивать данные, например, за один день со средними трехдневными показателями. На практике незначительные отклонения можно игнорировать. Например, в феврале и марте разное количество дней, однако эта незначительная разница в два–три дня обычно не учитывается в базовых линиях, построенных на основе ежемесячных результатов наблюдений.

•Наблюдения фиксируются в один и тот же момент каждого временного периода. Например, если отслеживать посещение покупателей, чтобы выбрать оптимальный режим работы магазина с учётом минимальных и максимальных потоков населения в отдельные часы работы. Для правильного определения

105

базовой линии следует проводить наблюдения в одно и то же время дня и в один

итот же день недели.

•Пропуск данных не допускается. Пропуск даже одного результата наблюдений нежелателен при прогнозировании, поэтому, если в ваших наблюдениях отсутствуют результаты за незначительный отрезок времени, постарайтесь восполнить их хотя бы приблизительными данными.

Если базовая линия данных отвечает всем четырем вышеупомянутым требованиям, то гораздо больше шансов составить точный прогноз.

Кроме данных о самой базовой линии, также необходимо выбрать метод составления прогноза. Excel предлагает три основных подхода к этому процессу: с применением скользящего среднего, регрессии и сглаживания. В данной главе описывается также и четвертый подход: метод Бокса-Дженкинса, который реализован в модуле VBA.

3.1.7. Прогнозы товарооборота с применением метола скользящего среднего

Метод скользящего среднего применять достаточно несложно, однако он слишком прост для создания точного прогноза. При использовании этого метода прогноз любого периода представляет собой не что иное, как получение среднего показателя нескольких результатов наблюдений временного ряда.

Вычисления с помощью этого метода довольно просты и достаточно точно отражают изменения основных показателей товарооборота предыдущего периода. Иногда при составлении прогноза они эффективнее, чем методы, основанные на долговременных наблюдениях.

Чем меньше число результатов наблюдений, на основании которых вычислено скользящее среднее, тем точнее оно отражает изменения в уровне базовой линии.

Но если базой для прогнозируемого скользящего среднего являются всего лишь одно или два наблюдения, то такой прогноз может стать слишком упрощенным. В частности, он будет отражать тенденции в данных, на которых он строится, ничуть не лучше, чем сама базовая линия.

Чтобы определить, сколько наблюдений желательно включить в скользящее среднее, нужно исходить из предыдущего опыта и имеющейся информации о наборе данных. Необходимо выдерживать равновесие между повышенным откликом скользящего среднего на несколько самых свежих

106

наблюдений и большой изменчивостью этого среднего.

Одно отклонение в наборе данных для трехкомпонентного среднего может исказить весь прогноз. А чем меньше компонентов, тем меньше скользящее среднее откликается на сигналы и больше – на шум.

Результаты аппроксимации и прогнозирования по методу скользящего среднего представим в табл.3.1.9.

Таблица 3.1.9 Исходные данные для расчёта прогноза товарооборота по методу

скользящей средней динамического ряда

Темп роста товарооборота по методу скользящей средней динамического ряда определяется по формуле

Δ= Кn -K1 , n-1

где – темп роста товарооборота в %; Кn – конечный темп роста продаж;

K1 – начальный темп роста продаж; n – число взятых лет.

или 112,3-110,6 = 1,7 =0,85% 2 2

Отсюда прогнозный темп роста товарооборота на будущий год составит:

Кпр. = Кn +2 или 12,3+0,85=113,15 113,2%

Зная предплановый объём продаж товаров и сложившийся среднегодовой темп роста, рассчитаем по скользящей средней прогнозную величину розничного товарооборота на будущий год. Она составит 169800 тыс.руб. (150 000 тыс.руб. х 113,2% :100%). Тем не менее с учётом ожидаемого поступления товаров прогнозный объём товаров на будущий год составит 169 100 тыс.руб.

На практике тот специалист, который не владеет в достаточной мере современными методами планирования объёма товарооборота может применять

107

данный метод.

Недостатки данного метода:

• определяется двумя крайними уровнями ряда: выбор периода для расчета скользящего среднего существенно влияет на его значение.

• применение среднего темпа роста предполагает, что траектория развития приближается к экспоненциальной кривой;

• скользящее среднее скрывает характер динамики исследуемого периода, поскольку не принимает во внимание промежуточные члены ряда, отсюда теряется существенная для анализа информация.

Однако данный метод применяется в силу своей простоты, а если показатели ряда колеблются незначительно, то отмеченные недостатки обычно проявляют себя мало.

3.1.8. Прогнозирование товарооборота с помощью функций регрессии

Excel

Простое скользящее среднее является быстрым, но довольно неточным способом выявления общих тенденций временного ряда. Ведь они не дают прогноза, выходящего за пределы, в которых данные уже известны. Передвинуть границу оценки будущего по временной оси можно с помощью одной из функций регрессии Excel.

Каждый из методов регрессии оценивает взаимосвязь фактических данных наблюдений и других параметров, которые зачастую являются показателями того, когда были сделаны эти наблюдения. Это могут быть как числовые значения каждого результата наблюдения во временном ряду, так и дата наблюдения.

Microsoft Excel позволяет заполнить ячейки рядом значений, соответствующих простой линейной или экспоненциальной зависимости. Прогнозируемые значения определяются на основе начальных данных, указанных на листе. Чтобы экстраполировать данные в соответствии с линейной зависимостью Microsoft Excel прибавляет или вычитает постоянную величину, равную разности указанных начальных значений. В случае экспоненциальной зависимости Microsoft Excel умножает начальные значения на указанную постоянную величину.

Для экстраполяции комплексных и нелинейных данных применяются соответствующие функции листа. Функция ПРЕДСКАЗ позволяет сделать

109

временного момента, равное 6" Полученное значение 166 685 тыс.руб. является прогнозом на основе фактических данных на пока еще не наступивший шестой временной отсчет.

Однако есть и другие встроенные функции Excel, также применяемые для составления прогнозов для линейных динамических рядов. В частности, функции ПРЕДСКАЗ и ЛИНЕЙН. Полученные с их помощью прогнозные значения объёмов продаж в нашем случае аналогичны прогнозам, рассчитанным посредством функции ТЕНДЕНЦИЯ.

Функция ПРЕДСКАЗ вычисляет или предсказывает будущее значение по существующим значениям. Предсказываемое значение – это у-значение, соответствующее заданному х-значению. Известные значения – это х- и у- значения, а новое значение предсказывается с использованием линейной регрессии. Эту функцию можно использовать для предсказания будущих продаж, потребностей в оборудовании или тенденций потребления.

Уравнение для ПРЕДСКАЗ имеет вид а+bx, где

В Excel функция выглядит следующим образом: ПРЕДСКАЗ(х;известные_значения_у;известные_значения_х),

где х – это точка данных, для которой предсказывается значение; известные_значения_у – это зависимый массив или интервал данных; известные_значения_х – это независимый массив или интервал данных. Получим результат, показанный в табл. 3.1.11.

Таблица 3.1.11 Прогнозирование товарооборота с помощью функции ПРЕДСКАЗ, тыс.руб.

Функция ЛИНЕЙН рассчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные. Функция возвращает массив, который описывает полученную прямую. Поскольку возвращается

110

массив значений, функция должна задаваться в виде формулы массива. Уравнение для прямой линии имеет следующий вид:

у= mx + b или

у= mlxl + m2x2 + ... + b (в случае нескольких диапазонов значений х),

где зависимое значение у функция независимого значения х; значения m коэффициенты, соответствующие каждой независимой переменной х; b – постоянная.

Результаты функции ЛИНЕЙН аналогичны результатам функции ПРЕДСКАЗ.

Функция ТЕНДЕНЦИЯ вычисляет прогнозы, основанные на линейной связи между результатом наблюдения и временем, когда это наблюдение было зафиксировано. Предположим, что вы составляете линейный график данных, на вертикальной оси которого отмечаете результаты наблюдений, а на горизонтальной фиксируете временные моменты их получения. Если эта взаимосвязь носит линейный характер, то линия на графике будет либо прямой, либо слегка наклоненной в одну или другую сторону, либо горизонтальной. Это и будет лучшей подсказкой о том, что взаимосвязь является линейной, и потому в данном случае функция ТЕНДЕНЦИЯ – самый удобный способ регрессивного анализа.

Однако если линия резко изгибается в одном из направлений, то это означает, что взаимосвязь показателей носит нелинейный характер. Существует большое количество типов данных, которые изменяются во времени нелинейным способом. Некоторыми примерами таких данных являются объём продаж новой продукции, прирост населения, выплаты по основному кредиту и коэффициент удельной прибыли. В случае нелинейной взаимосвязи функция Excel РОСТ поможет вам получить более точную картину направления развития вашего бизнеса, чем функция ТЕНДЕНЦИЯ.

Как и при использовании функции ТЕНДЕНЦИЯ, пользователь в данном случае может генерировать прогнозы, просто подставляя новые значения х

(табл.3.1.12).

Прогнозное значение объема продаж на шестой год, полученное с помощью функции РОСТ, составило 174 919 тыс. руб., что на 5 % выше значения, рассчитанного по другой функции регрессии.