5637

91

Рис. 3.1.2. Основные этапы (стадии, шаги) целевого планирования объёма продаж товаров

В специальной учебно-методической литературе по изучению курса «Экономика торгового предприятия» приводится ряд методик планирования (прогнозирования) общего объёма всех трех составляющих розничного товарооборота, в частности:

-методика планирования оборота по продаже товаров с учетом получения реальной прибыли;

-методика, предусматривающая использование норм и нормативов (производительность труда, пропускная способность торгового зала и т.д.);

-методика расчета оборота по продаже товаров с учётом планируемого или прогнозируемого ресурсного обеспечения предприятия на предстоящий период времени;

-экономико-статистические методы;

-экономико-математическое моделирование и оптимальное прогнозирование;

-методика расчёта объёма по продаже товаров на основе исчисления критической точки (массы), т.е. пороговой рентабельности и «запаса» финансовой прочности, и др.

Экономические методы общеизвестны, и их использование не вызывает трудности у студентов. Поэтому акцентируем основное внимание на применении в прогнозировании товарооборота методов экономикоматематического моделирования.

Технология расчёта прогнозного объёма оборота по реализации включает следующие этапы:

первый этап: определение объёма продаж в целом по предприятию; второй этап: расчёт прогноза оборота в разрезе отдельных кварталов и

месяцев; третий этап: прогнозирование ассортиментной структуры оборота.

Как уже отмечалось, первый этап планирования включает расчёт оборота по продаже товаров на будущий год, для чего используем ряд экономических методов и метода экономического моделирования.

93

Как уже говорилось выше, под кривой роста (трендом) будем понимать некоторую функцию, аппроксимирующую заданный динамический ряд. Комплекс аналитических методов выравнивания данных сводится к выбору конкретных кривых роста и определению их параметров.

Разработка прогноза с использованием кривых роста включает следующие этапы: выбор одной или нескольких кривых, форма которых соответствует динамике временного ряда; оценка параметров выбранных кривых; проверка адекватности выбранных кривых прогнозируемому процессу и окончательный выбор кривой; расчет точечного и интервального прогнозов13.

Кривые роста обычно выбирают из трех классов функций.

К первому классу относятся кривые, которые используются для описания процессов с монотонным характером развития и отсутствием пределов роста.

Ко второму классу относятся кривые, имеющие предел роста в исследуемом периоде. Такие кривые называют кривыми насыщения.

Если кривые насыщения имеют точки перегиба, то они относятся к кривым третьего класса. Их называют S-образными кривыми.

Среди кривых роста первого типа следует выделить класс полиномов:

Y=a0+a1t + a2t2 + a3 t 3 + ....

Параметр а0 является начальным уровнем ряда при t = 0, а1 называют линейным приростом, а2 – ускорение роста (если знак отрицательный, то замедления), а3 – изменением ускорения (замедления) роста.

В экономических исследованиях в большинстве случаях применяются полиномы не выше третьего порядка.

Полином первой степени (линейный тренд): y = a0 + a1t

Изображается он в виде прямой и используется для описания процессов, развивающихся равномерно во времени.

Полином второй степени (парабола второго порядка):

у = а0+а1t + a2t2

13 Шапкин А. С., Мазаева Н. П. Математические методы и модели исследования операций. М. : Дашков и Ко, 2004. С. 234.

94

Он изображается в виде параболы и применяется в тех случаях, когда процесс развивается равноускоренно. Если а2 > 0, то ветви параболы направлены вверх, в случае а2 0 – вниз.

Полином третьей степени:

у= а0+а1 t + a2t2 + a3 t 3

Уэтого полинома знак прироста ординат может изменяться один или два

раза. Однако опыт применения параболического сглаживания функций для прогнозирования говорит о том, что и здесь разумно ограничиться параболой второго порядка. Важно помнить, что всякое усложнение модели путем введения в нее новых факторов или их модификации, неизбежно снижает точность прогноза, требует для получения той же надежности прогноза дополнительных данных (наблюдений), что в подавляющем большинстве случае трудно или невозможно осуществить.

Оценки параметров полиномов определяются методом наименьших квадратов. Так, нормальное уравнение для определения коэффициентов прямой имеет вид:

yt a0n a1 t

{ytt a0 t a1 t2

Решение системы, т.е. нахождение коэффициентов системы а0 и а1, производится по формулам Крамера.

Систему нормальных уравнений можно упростить и уменьшить абсолютные значения величин, если перенести начала координат в середину ряда динамики. Если до переноса начало координат t равно 1,2,3…, то после переноса получим:

•для чётного числа членов t = ..., -5, -3, -1, 1, 3, 5...,

•для нечётного числа членов t = ..., -3,-2, -1, 0, 1, 2, 3...

В этом случае коэффициенты прямой находятся из выражений a0 = yt /n; a1 = yt t/ t2

Аналогично определяются коэффициенты полинома второй степени (параболы), которые после переноса начала координат в середину ряда динамики имеют вид:

95

3.1.2. Прогнозирование розничного товарооборота методом линейного тренда (полинома первой степени)

Рассчитаем данные коэффициенты применительно к нашему динамическому ряду, построим линейный тренд и сделаем прогноз на будущий год (табл.3.1.2).

Таблица 3.1.2 Прогнозирование товарооборота методом линейного тренда

Вычислим коэффициенты линейного тренда по формулам:

а0 = ∑yt / n = 607 861/5=121 572,2; a1 = ∑ytt / ∑t2 = 150 375/10=15 037,5

Таким образом, величина среднего уровня ряда при t = 0 составляет 12 1572,2 тыс. руб., а среднегодовое увеличение товарооборота составляет 15 037,5 тыс. руб.

Уравнение линейного тренда имеет вид: Ytт = 121 572,2 + 15 037,5х t Прогноз объёма продаж на будущий год составит:

YtT = 121 572,2 + 15 037,5х 6 = 211 797 тыс. руб.

Для сравнения рассчитаем линейный тренд без переноса начала координат в середину ряда динамики (см. табл. 3.1.3).

a1 =∑(t-tcp) х (Yt-Ycp)/ ∑t= 150 375,0/10,0= 15 037,5

а0 = Y(t)сp – a1 х tcp = 121 572,2 – 15 037,5х3,0 = 76 459,7.

Таким образом, уравнение линейного тренда имеет вид:

YtT = 76 549,7 + 15 037,5 t

Прогноз объема продаж на будущий год составит:

YtT = 76 549,7 + 15 037,5х 6 = 166 685 тыс. руб.

96

Таблица 3.1.3 Прогнозирование товарооборота методом линейного тренда

Как видно из таблицы, данный расчёт более трудоёмок, однако даёт меньшую сумму отклонений (3,948 %) и более приближенное к реальному прогнозное значение. Среднелинейная ошибка составляет 0,79 %, что говорит о том, что с вероятностью 99,21 % прогнозный объём продаж товаров в будущем году составит 166 685 тыс. руб.

Однако есть еще один вариант расчёта прогнозной модели показателя с помощью полинома первой степени – линейный тренд, рассчитанный по базисным темпам роста, без переноса начала координат. Данный метод обычно используется при анализе временных рядов с целью получения «кривой освоения» на товарном рынке.

На основе фактических данных о товарообороте предприятия составим основную тенденцию определения объёма продаж товаров или так называемую «кривую освоения», начиная с первого года, по данным, представленным в табл. 3.1.1 в строке 2.

Под основной тенденцией понимается некоторое общее направление развития исследуемого явления, которое определяется на основе выравнивания временного ряда по методу наименьших квадратов и сводится к представлению в виде плавной линии, выраженной функцией:

Yt = f(t)+Et.

Для дальнейших расчётов преобразуем абсолютные значения объема товарооборота в относительные значения, приняв товарооборот первого года за

100 % (см. табл. 3.1.1).

Допустим, что основная тенденция описывается линейной функцией:

Yt=a+bt.

97

Для нахождения параметров необходимо решить следующую систему уравнений:

Для решения системы уравнения заполним табл. 3.1.4.

Таблица 3.1.4

Матрица параметров математических функций

Рассчитав первые 4 столбца, подставим значения в систему:

5a + 15b = 667,9

15a + 55b =2169,0

Решение системы даст искомые значения а = 83,99 и b = 16,53. Следовательно, линейная функция Yt будет иметь вид:

Yt = 83,99+16,53t.

Для нахождения величины среднелинейной ошибки Е вычислим значение Yt теоретическое путём последовательной подстановки значения t от 1 до 6. После этого рассчитаем значение граф 7, 8 и 9.

3.1.3. Прогнозирование товарооборота с помощью показательной функции

Также с помощью вычисленных базисных темпов роста можно рассчитать прогнозную модель товарооборота, используя показательную (степенную) функцию.

Допустим, что основная тенденция описывается степенной функцией,

тогда:

99

Полученная трендовая модель, а также базисные темпы роста объёма товарооборота (см. табл.3.1.1) позволяют прогнозировать объёмы продаж товаров в будущих периодах.

Рассчитаем прогнозный объём товарооборота на будущий год на основе экстраполяции по полученной модели:

Yt = 97,27 t 0,3l5(lgYt = 1,988 +0,315 lgt) Y6 = 171,0

Полученное значение легко перевести в рублёвый эквивалент. Умножив полученный темп роста на базисное значение товарооборота (первый год), получим 155 656 тыс. руб.

Так как формула даёт только точечное значение прогнозируемого объёма товарооборота, а попадание в точку имеет нулевую вероятность, то определяем доверительный интервал прогноза, в котором будет находиться значение с вероятностью 95%.

Используя коэффициент Стьюдента, рассчитаем данный интервал и получаем: от 153 152 тыс.руб. до 15 8160 тыс.руб. Для расчёта используется формула:

Таким образом, мы получили две модели : пессимистическую и оптимистическую.

Для пессимистической модели прогнозное значение товарооборота в будущем году составит 153 152 тыс.руб., что на 168,3% выше, чем в первом году, и лишь на 2,1 % выше, чем в предплановом году. Такое прогнозное значение обычно не удовлетворяет.

Согласно же оптимистической модели величина объёма продаж в будущем году увеличится на 5,4% по сравнению с предшествующим, или на