Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Хабаровский государственный университет экономики и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

5510.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2022

Размер:

1.67 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

сходится, то сходится и данный ряд.

Заметим, что по предельному признаку Даламбера вопрос о сходимости этого ряда остался бы открытым, т.к.

lim

n 1 2

Замечание 14. Если в положительном ряде суммирование начинает-

ся с n k

k 1 , то вместо интеграла (35) надо брать интеграл f x dx .

Пример 30. Исследуем на сходимость ряд n

. Очевидно, что

n ln n

функция f

на промежутке 2,

имеет свойства, указанные в

ln x

теореме 8.

Согласно последнему замечанию надо исследовать на сходи-

мость интеграл

dx . Так как

x ln x

lnln x

ln x

то интеграл расходится; следовательно, расходится исследуемый ряд.

7Упражнения и вопросы для самопроверки

1.Исследовать на сходимость с помощью признака сравнения следующие ряды:

1.1)			1	;		1.2)			1			;	1.3)		1	;

	n	1 5	2n				n	1 n		5n				n	1 nn
1.4) n			1		;	1.5)			1		;		1.6)		1		;

			5n												2 ln n
								1 3		n
		1 n					n	1 3		n				n

1.7)

;

1.8) n

;

1.9)

;

1 n2

n n 1

1.11)

;

1.12)

a 0 .

1.10) n

;

n 1 n

2. На основании рядов с общими членами

исследо-

n n

вать на сходимость с помощью предельного признака сравнения следующие ряды:

2.1)				1		;	2.2)			n				;		2.3)				n	3	;

	n	1 n		1 2				n	1 n2			1					n	1 n2
2.4)			1	;			2.5)				2n				;	2.6)			1			;
	n 1 n3							n 1 3n3
												10					n 1 3 n2
												10					n 1 3 n2
2.7)		5		n	;		2.8)		1				;			2.9)						1	.

				n3														1 n2				2n 3
	n	1 2		n3				n	1 n n								n	1 n2				2n 3

3. Провести исследование на сходимость следующих рядов на основании признаков Даламбера:

3.1)

;

3.2)

;

3.3)

;

1 n!

1 3n

1 n

3.4)

;

3.5)

;

3.6)

;

1 n

1 n!

3.7)

;

3.8)

;

3.9)

1 n2 n

1 2

1 5n

4. С помощью радикальных признаков Коши исследовать на сходимость следующие ряды:

4.2)

;

4.1)

;

4.3)

;

n 1 5n 1

n 1 nn

n 2

4.4)

;

4.5)

;

4.6)

;

1 nn

1 4n 5

4.7)

2 ln n n ;

4.8)

;

4.9)

n n

1 1

5. Исследовать на сходимость с помощью интегрального признака

Маклорена – Коши следующие ряды:

5.1)

;

5.2)

;

5.3)

;

n 1 n2

n 1 2n2

n 1 n2

5.4)

;

5.5)

arctgn

;

5.6)

2 n

ln n 2

1 1

3 n

ln n

ln ln n

6. Применяя различные признаки сходимости положительных рядов, исследовать ряды:

6.1)

;

6.2)

;

6.3)

;

6.4)

;

6.5)

;

6.6)

;

n 1 2 3n

2n n3

6.9)

;

6.7)

;

6.8)

;

n 1 n

n 1

n 1 !

6.10)

;

6.11)

3 n

;

6.12)

;

n 1 2n

n 1 n2

n 1

ln n

6.13)

;

6.14)

;

6.15)

n 1 n2 n

2 2

2 n

ln n

7.Какие ряды называются положительными?

8.В чём состоит критерий сходимости положительного ряда?

9.Сформулируйте признаки сравнения сходимости положительных

рядов.

10.Верно ли для положительных рядов утверждение: «из расходимости ряда с меньшими членами следует расходимость ряда с большими членами»?

11.Сформулируйте признаки Даламбера сходимости строго положительных рядов.

12.Что можно сказать о сходимости строго положительного ряда,

если D lim	un 1	1	?
	un
n

13.Приведите по одному примеру сходящегося и расходящегося рядов, для которых число D из предельного признака Даламбера равно единице.

14.Можно ли получить ответ на вопрос о сходимости ряда по непредельному признаку Даламбера, если предельный признак не действует?

15.Что можно сказать о строго положительном ряде в случае выпол-

нения неравенства	un	1	1?
	un

16. Сформулируйте радикальные признаки Коши сходимости положительных рядов.


17. Что можно сказать о сходимости ряда, если K lim n u	n	1?
n	n
n

18.Приведите по одному примеру сходящегося и расходящегося положительных рядов, для которых число K из предельного признака Коши равно единице.

19.Можно ли получить ответ на вопрос о сходимости положительного ряда по непредельному признаку Коши, если предельный признак не даёт ответа?


	20.	Что можно сказать о положительном ряде, если n un	1 ?
	21.	Что можно сказать о сходимости рядов, если	D	или
K	?

22.Поясните примером, что предельный признак Коши сильнее предельного признака Даламбера.

23.Приведите пример ряда, для которого оба признака (Даламбера и Коши) не применимы.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.20221.64 Mб15505.pdf
#
13.11.20221.65 Mб175506.pdf
#
13.11.20221.66 Mб45507.pdf
#
13.11.20221.66 Mб25508.pdf
#
13.11.20221.66 Mб125509.pdf
#
13.11.20221.67 Mб55510.pdf
#
13.11.20221.67 Mб25511.pdf
#
13.11.20221.67 Mб15512.pdf
#
13.11.20221.67 Mб35513.pdf
#
13.11.20221.68 Mб15514.pdf
#
13.11.20221.68 Mб205515.pdf