Формула (2.16) представляет собой единовременную нетто-ставку на случай смерти с 1 рубля страховой суммы.

Пример 2.2. Найти страховую премию на случай смерти от возраста x = 30 лет на срок 20 лет со 100 000 рублей при норме доходности i =

0,03 и доле нагрузки 25%.

Решение. Найдем вначале нетто-ставку с 1 рубля страховой суммы по формуле (2.16):

Брутто-ставка с 1 рубля страховой суммы равна

Тарифная премия с 100 000 рублей страховой суммы равна 6 000

рублей.

2.4.3. Единовременная нетто-ставка по смешанному

страхованию жизни

Смешанное страхование, как указывалось выше, объединяет как две составные части страхование на дожитие и на случай смерти.

Страховым случаем является факт либо дожития до окончания срока страхования, либо смерти в течение этого срока. Это делает достаточно привлекательным смешанное страхование, так как при любом исходе страховая сумма выплачивается. Однако при этом увеличивается и

36

страховой нетто-тариф, который равен сумме нетто-ставок на дожитие и на случай смерти:

Пример 2.3. Найти единовременную страховую премию со страховой суммы 1 000 000 рублей по смешанному страхованию от возраста x = 35

лет на срок 15 лет при норме доходности i =0,03 и доле нагрузки 20%.

Решение. Найдем нетто-ставку на дожитие:

Нетто-ставка на случай смерти:

Здесь, как практически и всегда, тарифная ставка на случай смерти значительно меньше соответствующей ставки на дожитие.

Нетто-ставка по смешанному страхованию с 1 рубля страховой суммы равна

Страховая премия с 1 000 000 рублей: Т = 1 000 000 ·Тб = 925 000 .

Анализ нетто-ставок позволяет сделать следующие выводы.

1. В нетто-ставке по смешанному страхованию преобладающий удельный вес занимает нетто-ставка на дожитие. Это объясняется тем,

что вероятность дожить до срока страхования, как правило, значительно выше вероятности умереть в течение этого срока.

2. При увеличении возраста человека увеличивается вероятность умереть и уменьшается вероятность дожить до указанного срока страхования. Поэтому нетто-ставка на дожитие при увеличении возраста

37

застрахованного уменьшается, а нетто-ставка на случай смерти

увеличивается.

3.В целом единовременная нетто-ставка по смешанному страхованию тем ниже, чем моложе принимаемое на страхование лицо.

4.Нетто-ставки по смешанному страхованию существенно падают с ростом нормы доходности и увеличением срока страхования. Поэтому учет изменчивости нормы доходности при расчётах нетто-ставок в условиях инфляции является важной задачей теории страхования.

5.Все единовременные нетто-ставки значительно ниже страховой суммы. При этом, чем длиннее срок страхования, тем ниже относительная величина единовременной нетто-ставки по сравнению со страховой суммой.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.На чём основан метод построения тарифных ставок страхования жизни?

2.Удельный вес какого вида страхования превалирует в тарифной ставке по смешанному страхованию?

3.В какой зависимости находится нетто-ставка от нормы доходности?

4.От каких параметров зависит нетто-ставка страхования жизни?

2.5. Годичные нетто-ставки страхования жизни

Годичная нетто-ставка предполагает уплату взносов в начале каждого года в течение всего срока страхования. Страхователь погашает свои финансовые обязательства равными долями. При этом его общий страховой взнос будет больше, чем при единовременном погашении.

Это объясняется тем обязательством, что при единовременной уплате

38

взноса сразу вся сумма начинает приносить доход, во втором случае вся сумма частями входит в процесс капитализации.

Кстати, отсюда следует, что годичная нетто-ставка не равна результату деления единовременной нетто-ставки на число лет срока страхования.

Однако ежегодное погашение всего взноса значительно выгоднее для основной массы населения, так как нет необходимости иметь в конкретный момент времени большую денежную сумму. Поэтому смешанное страхование с годичными взносами получило широкое распространение.

2.5.1. Годичная нетто-ставка на дожитие

Договор страхования, как и в случае единовременной нетто-ставки,

определяется возрастом застрахованного x и сроком n страхования.

Тарифная нетто-ставка, обозначаемая символом n E(x г ) , определяется,

кроме того, нормой доходности i.

Для вычисления нетто-ставки опять воспользуемся понятием потока наличности. В данном случае этот поток будет более сложным, чем в предыдущих случаях, так как, согласно условиям договора, здесь

доходы будут присутствовать каждый год.

Примем, как и выше, число застрахованных, доживших до возраста x,

согласно таблице смертности, за величину lx. Тогда в момент времени t =

0, соответствующий дате заключения договора, страховщик получит

сумму, равную n E(x г )lx рублей. В конце первого года (или в начале

второго) страховщик получит сумму E( г )l рублей от числа

n x x 1

доживших до возраста x+1 лиц и т.д. В начале последнего года страхования страховщик получит сумму n Еx г lx n 1 рублей и в конце

39

последнего года выплатит страховую сумму lx+n·1 рублей лицам,

дожившим до возраста x+n.

Данная схема поступлений и платежей изображена на рисунке 2.3.

lx+n

Рисунок 2.3 – Поток наличности при страховании на дожитие с

годичными взносами

Найдём текущую стоимость A(0) этого потока наличности:

Для представления правой части из (2.17) через коммутационные числа умножим её числитель и знаменатель на величину V x и воспользуемся определением (2.4) Dx :

Знаменатель выражения (2.18) выразим через коммутационные числа

Nx,, согласно определению (2.5) по аналогии с равенством (2.15):

40

Подставляя равенство (2.19) в выражение (2.18) , найдём годичную нетто-ставку на дожитие с 1 рубля страховой суммы:

Пример 2.4. Найти годичную нетто-ставку на дожитие от возраста 45 лет сроком на 15 лет при норме доходности i = 0,03.

Решение. По формуле (2.20) и таблице 2.2 находим, что

Небезынтересно сравнить эту нетто-ставку с аналогичной единовременной нетто-

ставкой 15 E45( e ) 0,56 , полученной в примере 2.1. Единовременная нетто-ставка в

11,6 раз (а не в 15) больше годичной нетто-ставки. Здесь проявляется накопительная

сущность страхования жизни, сближающая его со сберегательным делом.

2.5.2. Годичная нетто-ставка на случай смерти

Пусть задан возраст застрахованного x, срок страхования n и норма

доходности i .

Поток наличности, определяющий этот вид страхования, ещё более усложняется по сравнению с предыдущими случаями, так как здесь не только доходы, но и расходы страховщика носят периодический

характер.

Годичную нетто-ставку на случай смерти будем обозначать символом n Ax( г ) . Число застрахованных принимается за величину lx.

Тогда в момент времени t=0, соответствующий дате заключения

возраста x+1 лиц и выплатит сумму dx·1 рублей по договорам,

владельцы которых умерли в течение года и т. д. В начале последнего

41