5408

7

65

0

69

22

8

75

1

80

9

87

2

93

9

1

010

1

084

1

164

1

246

1

329

1

419

1

513

1

510

1

717

1

830

23

1

941

2

051

2

158

2

266

2

372

2

473

2

567

2

656

2

731

2

794

2

861

2

925

2

977

2

991

2

949

24

2

866

2

755

2

618

18

99

Первый и основной вывод, который можно сделать на основании таблицы 2.1 состоит в том, что наиболее высокая смертность наблюдается в начале человеческой жизни, затем она понижается и достигает минимума к 11 – 12 годам и после этого постоянно повышается с увеличением возраста. Эта закономерность, отмеченная ещё в XVII в. (Д. Граунт), подтверждалась в последующих демографических исследованиях, причём минимум смертности констатировался в возрасте 10 – 15 лет.

Основная закономерность, выявленная демографической статистикой, – это зависимость смертности от возраста, что позволяет страховщикам составлять тарифные ставки страхования жизни с высокой степенью достоверности.

Кроме того, демографическая статистика отмечает:

1)более высокую смертность в крупных городах, чем в провинции;

2)в деревне ниже, чем в провинциальном городе;

3)более высокую смертность у мужчин, чем у женщин.

Исходя из этого страховым компаниям для исчисления тарифных ставок с высокой степенью точности, и, следовательно, для проведения страховых операций с достаточной степенью финансовой устойчивости необходимо иметь таблицу смертности отдельно для:

25

1)своего региона;

2)мужчин и женщин;

3)городского и сельского населения.

Задача составления таких таблиц стоит и перед страховщиками Дальнего Востока.

Вмеждународной страховой практике известны отборные,

усечённые и сборные таблицы смертности.

В отборных таблицах проводятся повозрастные показатели смертности, выявившиеся в течение первых лет после заключения договора страхования отдельно для каждого года давности страхования,

когда ещё сказывается действие медицинского освидетельствования. В

усечённых таблицах – повозрастные показатели смертности только тех лиц, которые уже были застрахованы в течение ряда лет, и действие медицинского освидетельствования уже не сказывается. В сборных таблицах содержатся повозрастные показатели смертности для всех застрахованных независимо от срока давности страхования.

2.3. Коммутационные числа

Таблица смертности позволяет установить вероятное число выплат по договорам страхования, а при известных страховых суммах – размер страхового фонда, которым должна располагать страховая компания,

чтобы выплатить страховые суммы.

Однако, прежде чем установить долю участия каждого из страхователей в создании страхового фонда, необходимо учесть ещё один показатель – норму доходности.

Дело в том, что временно свободные средства, аккумулированные страховой компанией, инвестируются. За пользование ими уплачивается сумма процентов, определяемая процентной ставкой (нормой доходности) i . Эта сумма заранее уменьшает (дисконтирует)

подлежащие уплате взносы страхователей. Для проведения таких

26

расчётов используются методы теории процентных ставок,

использующие понятие дисконтирующего множителя. В страховании жизни обычно используется дисконтирующий множитель,

определяемый постоянной процентной ставкой по формуле

Однако в условиях инфляции и, следовательно, изменчивости и слабой предсказуемости процентных ставок при расчёте долгосрочного страхования появляются проблемы. Так, если взять для расчётов высокую норму доходности i, то это может понизить финансовую устойчивость страховой компании, так как доходы могут быть ниже планируемых ввиду падения величины i. При занижении i долгосрочное страхование теряет привлекательность для населения.

Методики исчисления тарифных ставок, применяемые в настоящем пособии, позволяют учесть изменчивость процентной ставки с помощью введения непрерывных процентов, в частности силы процента.

Показатели, необходимые для исчисления тарифных ставок, имеются в таблицах смертности и дисконтирующих множителей. С целью упрощения расчёта тарифов, связанного со сложением, умножением и делением очень длинного ряда крупных чисел, а также с целью формализации этого расчёта вводятся специальные технические показатели – коммутационные числа. Эти показатели связывают параметры таблиц смертности и дисконтирующий множитель,

определяемый формулой (2.3). Имеется пять групп коммутационных чисел:

27

Здесь и далее w – предельный возраст таблицы смертности. Как

будет показано в последующих разделах, тарифные ставки для различных видов страхования выражаются через коммутационные числа

(2.4) – (2.8) в достаточно простом виде. Это обстоятельство позволяет резко упростить расчёты, если имеются таблицы коммутационных чисел. Для каждой таблицы смертности можно составить серию таблиц коммутационных чисел, каждая из которых соответствует своей процентной ставке i. Имеются сборники коммутационных чисел для наиболее употребительных значений параметра i. В таблице 2.2

представлены коммутационные числа, вычисленные на основании

28

29

30

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Какова экономическая сущность коммутационных чисел?

2.Почему необходимо введение понятия коммутационного числа?

2.4. Единовременные нетто-ставки страхования жизни

Единовременная нетто-ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования. Страхователь сразу при заключении договора погашает свои финансовые обязательства перед страховщиком.

Финансовые обязательства страховщика зависят от условий договора,

которые определяются тремя основными видами страхования жизни: на дожитие, на случай смерти и на случай потери трудоспособности. В

настоящем разделе будут рассматриваться методы расчёта тарифных ставок только по первым двум видам, так как только там используются

31