5408

случаев, являющееся главным допущением методики (I). Здесь, кроме того, вероятность наступления страхового случая может меняться.

Вместе с тем настоящая методика базируется на двух других предположениях, одно из которых довольно обременительно и значительно сужает область ее применения. Сформулируем эти предположения:

1.Имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме S по рискам, принятым на страхование, за ряд лет.

2. Зависимость убыточности y S в S от времени близка к линейной.

Второе предположение значительно сужает область применения методики (II), так как линейная зависимость убыточности y t от времени является довольно проблематичной.

На рисунках 5.7, 5.8 приведены иллюстрации возможной изменчивости убыточности. На рисунке 5.7 точки i, yi эмпирической убыточности достаточно хорошо описываются прямой линией, на рисунке 5.8 – нет.

у

у

92

Аналитическое исследование возможности применения методики (II)

в каждом конкретном случае затруднительно. Вопрос о правомерности её использования решается визуально, на основании эмпирической убыточности. Так, например, в случае статистики убыточности,

изображённой на рисунке 5.7, применение методики (II) оправдано, во

втором случае – нет.

находится теоретическая убыточность, как линейная функция времени

(линейный тренд) :

Параметры линейного тренда (5.33) находятся методом наименьших

квадратов из системы

где n – число анализируемых лет, yi – значения убыточности за ряд лет. 3. На основании линейного тренда (5.33) находится прогнозируемое

значение убыточности в последующий за последним годом статистики год:

93

Коэффициент n, зависит от числа анализируемых лет и гарантии безопасности , определяющей вероятность (5.3). Значения величины для различных значений n и даны в таблицы 5.3.

Таким образом на основании формул (5.35) и (5.36) нетто-ставка Тн принимает вид

Пример 5.5. По заданной статистике общей страховой суммы и страхового возмещения (таблица.5.4) за 4 года с 2006 г. по 2009 г. найти брутто-ставку на 2010г. при гарантии безопасности 0,9 и доле нагрузки 20%.

Таблица 5.4 – Статистика страховых сумм и возмещений по портфелю Годы Общая страховая сумма Страховое возмещение

94

Решение. Найдём вначале основу нетто-ставки. Для этого достаточно решить систему (5.34), то есть найти параметры a, b линейного тренда

(5.33). Коэффициенты системы (5.34) находятся с помощью таблицы 5.5.

Таблица 5.5 – Таблица значений убыточности страховой суммы

Годы i Фактическая Расчётные Расчётные убыточность показатели показатели

Подставив полученные в таблице 5.5 данные в систему уравнений

Решив систему (5.38) каким-либо способом, получим следующие

95

Таким образом, основа нетто-ставки в виде ожидаемой убыточности

Таблица 5.6 – Расчёт вспомогательных показателей для

Подставляя найденную сумму в формулу (5.36), получим:

0,001 64

0,023 . (5.39)

4 1

Для получения рисковой надбавки достаточно найти коэффициент n,по таблице 5.3 при n=4, 0,9 :

96

Окончательно на основании формул (5.35), (5.40) и (5.40) получим

Tн To Tp 0,315 0,065 0,38 рублей со 100 руб. страховой суммы.

В завершение решения примера, как и в конкретных практических задачах, необходимо убедиться в том, что применение настоящей методики оправдано. На рисунке 5.9 изображены значения эмпирической и теоретической убыточности за 4 года.

у

уэ

ут

i

Рисунок 5.9 – Визуальный сравнительный анализ эмпирической (уэ) и теоретической (ут) убыточности

Визуальный анализ рисунка 5.9 показывает, что точки (i, yi) хорошо описываются линейной зависимостью. Следовательно, применение данной методики в этом примере оправдано.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Какова основная идея классической методики расчёта нетто-ставки?

2.Какие основные предположения используются при расчёте нетто-ставок в Методике Росстрахнадзора I ?

3.Какие основные предположения используются при расчёте нетто-ставок в Методике Росстрахнадзора II ?

4.Какой смысл имеет гарантия безопасности?

97

5.Какое равенство является базовым при расчёте нетто-ставок в рисковых видах страхования?

6.Какой вид имеют нетто-ставки, рассчитанные по Методике (I), при неполной статистике?

7.Какие рекомендации даёт Росстрахнадзор для оценки коэффициента убыточности при неполной статистике?

8.В чём состоит алгоритм расчёта нетто-ставок по Методике (II)?

9.В чём основные методологические отличия при расчёте нетто-

ставок в страховании жизни и в рисковых видах страхования? 10. Какие имеются модификации методик Росстрахнадзора?

6. Задачи для самостоятельной работы

Используя теорию страхования жизни и таблицы

коммутационных чисел (Приложение А-Е), решить задачи.

1.Найти единовременную брутто-ставку смешанного страхования жизни

итаблицы коммутационных чисел от возраста 35 лет на срок 15 лет при норме доходности 8 % и доле нагрузки 20%.

2.Найти годичную страховую брутто-премию страхователя при страховании жизни на дожитие от возраста 30 лет на срок 15 лет, если норма доходности 10 %, доля нагрузки 25 %, страховая сумма 10 000 руб.

3.Найти годичную брутто-премию страхователя при страховании жизни на случай смерти от возраста 40 лет на срок 10 лет, если норма доходности 8 %,

доля нагрузки 30 %, страховая сумма 5 000 руб.

4. Найти годичную брутто-ставку по смешанному страхованию жизни от возраста 25 лет на срок 8 лет при доле нагрузки 18 % и норме доходности 6 %.

5.Найти ежемесячный взнос страхователя при страховании жизни на дожитие от возраста 42 года на срок 18 лет, если норма доходности 10 %, доля нагрузки 22 %, страховая сумма 3 000 руб.

6.Найти ежемесячный взнос страхователя при страховании жизни на

случай смерти от возраста 37 лет на срок 13 лет, если норма доходности 6 %,

доля нагрузки 25 %, страховая сумма 10 000 руб.

98

7.Найти месячную брутто-ставку по смешанному страхованию жизни от возраста 32 года на срок 10 лет при доле нагрузки 20 % и норме доходности 8 %.

8.Найти единовременную брутто-премию при страховании жизни от возраста 8 лет на срок 12 лет при страховом пособии

10 000 рублей, страховой сумме 20 000 рублей, доле нагрузки 15 % и норме доходности 10 %.

9. Найти годичную брутто-ставку при страховании жизни от возраста 10 лет на срок 5 лет при страховом пособии 1 200 руб.,

страховой сумме 2 000 рублей, доле нагрузки 20%, норме доходности 10%.

10. Найти ежемесячную брутто-премию при страховании жизни от возраста 5 лет на срок 15 лет при страховом пособии 20 000 руб.,

страховой сумме 25 000 руб., доле нагрузки 25 %, норме доходности 6%.

11.Найти немедленно начинающуюся ежемесячную пенсию от возраста 50 лет на срок 15 лет при единовременном пенсионном взносе 100 000 руб., норме доходности 6 % и доле нагрузки 20 %.

12.Найти величину единовременного пенсионного взноса,

гарантирующего немедленную ежегодную пенсию от возраста 55

лет на срок 7 лет в сумме 3 500 руб. при норме доходности 8% и

доле нагрузки 15 %.

13.Найти немедленно начинающуюся ежемесячную пожизненную пенсию от возраста 53 года при единовременном пенсионном взносе 15 000 руб., норме доходности 8 % и доле нагрузки 18 %.

14.Найти единовременный рентный взнос, гарантирующий немедленную ежегодную пожизненную ренту от возраста 48 лет в сумме 45 000 руб. при норме доходности 10 % и доле нагрузки 15 %.

15.Найти немедленно начинающуюся ежемесячную пенсию от

99

возраста 52 года на срок 10 лет при единовременном пенсионном

взносе 11 000 руб., норме доходности 6% и доле нагрузки 19%.

16.Найти единовременный пенсионный взнос, гарантирующий ежемесячную пенсию от возраста 52 года на срок 13 лет в сумме

1000 руб. при норме доходности 10 % и доле нагрузки 20 %.

17.Найти ежемесячную пенсию от возраста 50 лет на срок 15 лет при единовременном взносе в сумме 10 000 руб., внесённом в 35 лет, доле нагрузки 19 %, норме доходности 10 %.

18.Найти ежегодную пенсию от возраста 53 года на срок 12 лет при ежегодном взносе от возраста 45 лет в течение 7 лет суммой

30 000 руб., если доля нагрузки 20 %, норма доходности 8 %.

19.Найти единовременный рентный взнос, внесенный в 45 лет и гарантирующий ежегодную ренту от возраста 55 лет на срок 10 лет

вразмере 100 000 рублей, при норме доходности 10 % и доле нагрузки 20 %.

20.Найти ежегодный взнос, вносимый в течение 7 лет от возраста 50 лет, гарантирующий ежегодную пенсию от возраста 57 лет на 10 лет в размере 12 000 руб., при норме доходности 10 % и доле нагрузки 22%.

Используя методики Росстрахнадзора и таблицу функции Лапласа (Приложение Ж), решить задачи № 21 – 40.

21.Страховая компания заключает договоры имущественного страхования. Найти страховой тариф с 15 000 руб. страховой суммы, если:

– гарантия безопасности равна – 0,95;

–вероятность наступления страхового случая – 0,03;

–среднее возмещение при наступлении страхового случая – 400

руб.;

–средняя страховая сумма по одному договору – 900 руб.;

–количество договоров – 300;

100

–среднее квадратическое отклонение от среднего возмещения

–25 руб.;

–доля нагрузки в брутто-ставке – 20 %.

22. Страховая компания заключает договоры имущественного

страхования. Найти страховой тариф с 100 000 руб. страховой

суммы, если:

–гарантия безопасности равна – 0,9;

–вероятность наступления страхового случая – 0,07;

–среднее возмещение при наступлении страхового случая –

10000 руб.;

–средняя страховая сумма по одному договору – 15 000 руб.;

–количество договоров – 250;

–доля нагрузки в брутто-ставке – 25 %.

23. Страховая компания заключает договоры страхования наземного транспорта. Найти минимальный страховой тариф с

250000 руб. страховой суммы, если:

–гарантия безопасности равна – 0,98;

–вероятность наступления страхового случая – 0,07

–количество договоров – 225;

–доля нагрузки в брутто-ставке – 25 %.

24. Страховая компания заключает договоры имущественного страхования. Найти страховой тариф с 135 000 руб. страховой суммы, если:

–гарантия безопасности равна – 0,84;

–вероятность наступления страхового случая – 0,01;

–среднее возмещение при наступление страхового случая – 375 руб.;

–средняя страховая сумма по одному договору – 1 250 руб.;

–количество договоров – 1 000;

–среднее квадратическое отклонение от среднего возмещения – 37 руб.;

–доля нагрузки в брутто-ставке – 27 %.

101