34
а) у= 4x , у=5-х;
б) у=-х, у=2х-х2; в) х=у2, х= 43 у2+1.
18.Ежедневный уровень выпуска продукции у возрастает со средним темпом 0,33%. Определить зависимость уровня выпуска продукции от времени и суммарный выпуск продукции за 30 дней, если уровень выпуска в начале месяца составил 1000 единиц в день.
Вариант 29
1. |
2 sin x |
|
|
4 |
|
5 |
dx ; |
|||||
|
|
9 x 2 |
x |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|||
2. |
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|||
|
x |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
2tgx |
3ctgx 2 dx ; |
|
|
||||||||
4.
x cos x 2 dx ;
5.sin a bx dx ;
6. |
|
|
dx |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
5x |
|||||
|
|
|
|
|
|||
7. |
3 x 4 |
7 x 3dx ; |
|||||
8. |
|
x 2 |
3x 5 cos 2xdx ; |
||||
9. arctgx dx ;
10. |
|
sin 2x cos 3xdx ; |
||||||||
11. |
|
|
cos3 xdx |
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
||
12. |
|
|
|
|
7 |
|
x |
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
12 |
4x |
|
|
x 2 |
||||
|
1 |
|
|
xdx |
|
|
|
|
||
13. |
|
|
|
|
; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
x 2 |
1 2 |
|
|
||||
14. |
2a |
|
3dx |
, |
|
|
в a 0 ; |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 2в |
x |
|
|
|
|
||||
15.e 3x dx ;
0
dx
16. e2 x ln 3 x .
17.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями :
а) у= 
x ,у=2-х, у=0;
35
б) у=х2-2х+3,у=3х-1;
в) у= |
2 |
,у=- |
x |
|
5 |
. |
|
x |
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|||||
18.Известно, что существует некоторая зависимость между ценой на бензин на бензоколонке и количеством машин, обслуженных этой бензоколонкой. Определить количество машин, обслуженных бензоколонкой за 30 дней, если изменение цены в течение месяца определялось следующей функцией:
x(t)=3,1 + 1,2 sin( 30 ).
Вариант 30
1. |
|
|
|
cos 2x |
|
dx ; |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
cos2 x |
|
sin 2 x |
||||||||
|
|
6x 2 |
51 |
|
|
|
|
|
|||
2. |
|
|
3 |
|
x dx ; |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x 2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
3 1 |
3xdx ; |
|
|
|
|
|||||
4. |
|
|
xdx |
; |
|
|
|
|
|
||
4 |
|
e x |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. |
|
e x dx |
; |
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
e x |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
cos 6x |
1 dx ; |
||||
7. |
|
|
dx |
|
|
; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
8 6x |
9x |
||
9. 
x 
arctgx dx ;
10. cos5 xdx ; sin 2 x
11.sin 2 3x 
cos4 3xdx ;
12. |
|
|
x 1 |
|
dx ; |
|
|
|
|
||
x 2 |
4x |
10 |
|||
|
2 |
|
dx |
|
|
13. |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||
1 |
cos x |
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
w
14. sin 2 wx 
dx ;
0
15.15dx ;
6x 31
8. 3x 2 sin xdx ; |
16. |
|
x |
|
|
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
1 1 |
|
x |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями :
36
а) у= 1x , у=х, у=2;
б) у=х2, у= 1+ 43 х2;
в) у=x2+2,у=1-х2,х=0,х=1.
18. Известно, что спрос на валюту резко возрастает с ростом её курса, а затем падает . Пусть рост курса доллара подчинён
следующему закону: у(t)= |
10 |
, где t означает день |
|
||
1 (t 5)2 |
месяца.Определить количество валюты, купленной за первые 10 дней месяца.
Вариант 1
9. |
|
2x |
1 |
2 |
|
dx ; |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9 |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
9 |
x 2 |
||||||||
11. |
|
25x |
1 |
|
|
e x |
dx ; |
|
|
|
||||||
12. |
|
sin 3x |
|
|
|
|
|
|
1 |
dx ; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
7x |
2 |
||||||||||
13. |
|
e x dx |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 e2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
14. |
|
|
|
x 2 dx |
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
x 3 |
|
|
|
|
||||||||||
15.arcsin 3 2x dx ;
1 4x 2
16.
x 2 e5x dx ;
9. 
x 2 ln x 1 dx ;
10.cos2 5xdx ;
11.cos2 x sin 3 xdx ;
12. |
|
|
|
1 |
|
|
x |
|
|
|
dx ; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
x 2 |
|
8x |
7 |
||||||
13. |
2 |
|
|
4x |
2 |
dx ; |
||||||||
1 |
|
|
2x |
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
e3 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||
14. |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
x 1 |
|
ln x |
|
|
|||||||
15. |
|
|
|
|
|
dx |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x 2 x |
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
16. |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
x 2 |
4x |
5 |
|||||||||
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: