- •Кафедра высшей математики
- •Высшая математика
- •Интегралы
- •Хабаровск 1999
- •Высшая математика
- •Интегралы
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 27
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
7
На сколько процентов дневная выработка оказалась бы больше, если работа велась бы с максимальной производительностью?
Вариант 2
1. |
|
|
|
x |
23 |
x 2 |
|
1 |
dx ; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
4 x |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
1 |
|
|
cos2 x |
dx ; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
cos 2x |
|
|
|
|
|||||||||||
3. |
|
|
|
|
dx |
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4x |
7 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4. |
|
cos |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
dx ; |
||||
|
|
|
|
|
|
9x 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
5. |
|
|
|
e x dx |
|
; |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
e2 x |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6. |
|
sin dx |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7. |
1 |
|
x |
dx ; |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
8.ln x dx ;
x2
9. x cos 3xdx ;
10.cos 4x cos 8xdx ;
11.sin 3 xdx ;
12. |
|
|
|
xdx |
|
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x 2 |
|
6x |
13 |
|||||
13. |
e 1 |
ln x |
dx ; |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
x |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
|
|
x 2 |
1 |
|
x 3 dx ; |
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
15.e 3x dx ;
|
0 |
|
|
|
|
dx |
|
16. |
|
|
. |
1 x 2 |
17.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=x2+1, y=0;
б) y= |
|
8 |
, y= |
x 2 |
; |
|
x 2 |
|
|||
4 |
4 |
|
в) y= x12 , x=1 и осью OX
18. Уровень ежегодного производства некоторого товара растёт с темпом роста k и определяется функций y= y0ekt, где y0 – уровень в начальный момент (t=0).
8
Определить суммарное количество товара, произведённое к моменту времени t. Если темп роста составляет 5% ежегодно, то чему равен объём товара через 5 лет?
Вариант 3
1. |
2 |
|
x |
x 2 |
dx ; |
|
9. |
xe |
|
x dx ; |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
|
cos |
2 |
x |
dx ; |
|
10. |
cos2 x sin 3 xdx ; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
|
|
dx |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
11. |
сos4xссo3xdx ; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1 4x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2x 3 |
x |
1 |
|||||||||||
4. |
|
|
sin 3x |
|
|
|
|
|
dx ; |
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
||||||||
|
|
|
5x 2 3 |
|
|
|
|
|
|
x 2 |
1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
cos xdx |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|||||||||
5. |
|
|
|
|
; |
|
13. |
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
4x |
5 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
sin x |
|
|
0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
6. |
|
3x 2 xdx ; |
|
14. |
e 1 |
|
|
ln x |
dx |
; |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
7. |
|
|
x 2 |
1 |
|
|
3x 3 dx ; |
|
15. |
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
x 3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
|
arctgx |
dx ; |
|
16. |
|
|
|
x2 x dx . |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y2=4x, xy=2, x=4;
б) y=6x-x2, 2x-y+3=0;
в) y=x3-4x и осью OX.
18. Численность населения в любой момент времени t для города N задаётся функцией f(t)=600000e0,01t.
Потребление некоторого продукта пропорционально численности населения с коэффициентом пропорциональности – К0.
Найти объём потребления данного продукта за год.
9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1. |
|
|
x |
|
|
xdx ; |
9. |
x cos 2xdx ; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
10. |
|
|
|
|
sin x cos3 xdx ; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
sin 2 x cos2 x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3. |
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
dx ; |
11. |
|
|
|
|
|
2 |
|
3xdx ; |
|
|
|||||||||||||
e |
|
|
|
|
|
|
cos 2 |
|
sin |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2x dx ; |
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
3x |
1 |
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
7x |
13 |
||||||||||||||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
x 3 dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
13. |
1 |
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
; |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x 2 |
1 2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
4 |
|
x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
e x |
2 |
|
x 2x |
|
|
|
|
|
1 dx ; |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|||||||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
e x |
|
dx ; |
|
|
15. |
|
|
|
|
dx |
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
e2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
8. |
|
|
|
|
|
x 3 ln xdx ; |
|
|
16. |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
x 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:
а) y=x2-1, y=3;
б) y=(x-4)2 и y=16-x2;
в) y2=4x, xy=2, x=4.
18.Определить дневную выработку рабочего за шестичасовой рабочий день, если производительность труда y в течение дня меняется по закону y=y0(-0,5t2 + 0,6t +1,2), где y0-максимальная производительность рабочего, t- время в часах от начала смены.