26
б) y= |
x2 |
, |
y= |
|
1 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
в) y=x2+4x+9 и касательными к параболе, проведёнными в |
||||||||||||
точках с абсциссами x1=0, x2= -3. |
|
|
|
|
||||||||
18.Среднее |
значение непрерывной |
на |
отрезке |
[а; b] |
функции |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
b |
|
|
находится по |
|
формуле |
f( )= |
f (x)dx . |
Найти |
среднее |
||||||
|
b a |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
значение издержек k(x)=6x2+4x+1 (ден.ед.), если объем продукции х меняется от 0 до 5 единиц. Указать объем продукции, при котором издержки принимают среднее значение.
Вариант 21
2 x4
1.1 x2 dx ;
2.(2sin x 3cos x)dx ;
3. (3x 1)17 dx ;
|
|
x2 |
1 |
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
4. 3 x3 |
3x 1 |
||||
5. (ln x |
1 |
) |
dx |
; |
|
ln x |
x |
||||
|
|
|
6.cos5 x
sin xdx ;
7.sin(5x 10)dx ;
8.(x2 2x 5)e x dx ;
9.(ln x)2dx ;
10. |
dx |
; |
|
||
cos2 x sin 2 x |
11.cos7 xdx ;
12. |
|
|
|
x |
|
2 |
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x2 |
4x |
7 |
|||||||
13. |
П 4 |
x 2 dx |
|
; |
|
|
|
||||
0 |
x 2 |
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
14. |
1 |
x3dx |
; |
|
|
|
|
|
|||
0 |
1 |
x8 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15. |
|
|
|
xdx |
|
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
(x2 |
|
3)3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
16.xe x dx .
0
17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями :
27
а) y=2x2, y=2x-x2;
б) x= -2y2, x=1-3y2;
в) xy= -1, y= -x2, x=2.
18.Функцией у=6t+7t2 выражена интенсивность поступления продукции с конвейера на склад в любой момент времени t, отсчитываемый в часах от начала поступления продукции на склад. Найти запас продукции на склад на первые 8 часов работы, если считать продукцию, непрерывно поступающей на склад.
Вариант 22
1. (3 
x 1)(7 
x8 1)dx ; 
x
2.e3x 
3x dx ;
3. |
|
xdx |
|
; |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
3 |
x4 |
|||||
|
|
|
|
|||
4.sin x x dx ;
5.(15x 9) 17 dx ;
6.cos(6x 5)dx ;
7. |
ln xdx |
|
; |
|
|
|
|||
|
|
|
||
x 1 ln x |
||||
8.3x cos xdx ;
9.arcsin x dx ;
1 x
10.cos2 4xdx ;
11.sin 3 x dx ; cos4 x
12. |
x |
1 |
dx ; |
|
|
||
5x2 |
2x 1 |
2
13.
cos x cos3 xdx ;
2
3 xdx
14.0 
x 1 
5x 1 ;
15. |
|
ln 2 (x |
1) |
dx ; |
|
1 |
x |
1 |
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
16. |
|
xdx |
|
. |
|
|
|
||||
0 |
(1 x)3 |
||||
|
|
|
|
|
|
17. Найти площади фигуры ограниченной линиям:
28
а) x2 = 4y, y = x2 8 4 ;
б) y = (x-4)2, y = 16 – x2 и осью ОХ;
в) y = ex, y = e-x , х=1.
18. Тариф перевозки одной тонны груза составляет у руб/км и убывает с ростом пройденного расстояния х (в км) по закону x 6 5 .
Определить зависимость суммарной стоимости перевозки 1 тонны груза от пройденного пути.
Вариант 23
1. |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
dx ; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
x 2 |
9 |
|
|
|
|
cos2 x |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x3ex |
x2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
|
|
|
52 x |
3 dx ; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4. |
5 |
(8 |
3x)6 dx ; |
|
|||||||||||||
5. |
|
|
6x3dx |
; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7 10 |
x4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6. |
|
|
|
|
|
ln x |
dx ; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.cos3xdx ; 1 sin 3x
8.arctg 
xdx ;
9.x cos2 xdx ;
10. |
sin 3 x |
|
dx ; |
|
|
|
|
||
|
cos x |
|||
|
|
|
|
|
11.cos4 xdx ;
12. |
|
|
|
|
xdx |
; |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
(x |
1)(2x 1) |
|||||||
|
e |
|
|
dx |
|
|
|
||
13. |
|
|
|
|
; |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
x |
1 (ln x)2 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
14. |
|
|
|
cos t sin(2t |
|
|
)dt ; |
||
|
|
|
|
4 |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
15. e axdx, a>0;
0
16. ln x dx .
2 x
17.Найти площадь фигуры ограниченной линиями:
a)y=x2-6x+8, x+y-2=0;
29
б) y= 
x , y=2 
x , х=4;
в) y= |
1 |
и осью ОХ. |
1 x 2 |
18. Определить дневную выработку А рабочего за семичасовой рабочий день, если производительность труда у в течение дня описывается функцией у=у0(-0.047t2+0,3t+0,5), где – t – время в
часах от начала смены, у0 – производительность на начало смены.
Вариант 24
|
|
|
2 5ctg 2 x |
dx ; |
||||||||||
1. |
|
|
|
|
cos2 x |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
( |
|
x |
1)(x |
|
|
|
|
|
x 1)dx ; |
||||
3. |
|
|
|
7dx |
|
; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8 |
(3x |
1)5 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4. |
15(x2 |
2)101 |
xdx ; |
|||||||||||
5. |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
; |
|||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
cos2 x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 tgx |
||||||||||||
6.(cos5x cos 2x)dx ;
|
|
|
|
|
7. |
3 sin(2x |
3) cos(2x 3)dx ; |
||
8. |
x 2 e x dx |
; |
|
|
9.arcsin xdx ;
10. |
sin x |
dx ; |
|
||
(1 cos x) 2 |
11.sin 2 x cos2 xdx ;
12. |
|
|
|
|
5x |
|
|
3 |
|
|
dx |
; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x 2 |
10x |
29 |
|||||||||||
e |
|
|
ln 2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
|
|
|
|
|
dx |
; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x 2 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
|
|
|
dx |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
16. |
(15 |
|
cos |
|
21 |
) |
dx |
. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
x 2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17.Найти площади фигуры ограниченной линиями :
a) y= x+5, y=5-x, x=3;