Обозначения и термины

•х – истинное (действительное) значение измеряемой величины;

х – погрешность измерения этой величины;

х – среднее арифметическое значение результатов измерения;

- вероятность того, что результат измерений отличается от х на величину меньшую, чем х

Обозначения и термины

•Доверительная вероятность (коэффициент надежности):

P( x xi x x)

• Доверительный интервал:

P(x x xi x x)

Как связаны между собой значения доверительной вероятности и

доверительного интервала?

Чем больший доверительный интервал мы задаем, тем вероятнее, что результаты измерений не выйдут за его пределы

Важное заключение

Для характеристики величины случайной ошибки необходимо задать два числа, а именно величину самой ошибки (или доверительного интервала) и величину доверительной вероятности.

Указание одной только величины ошибки без указания соответствующей ей доверительной вероятности в значительной мере лишено смысла, так как при этом мы не знаем, сколь надежны наши данные.

Знание доверительной вероятности позволяет оценить степень надежности полученного результата.

Какая нужна надежность???

•Необходимая степень надежности опять-таки задается характером производимых измерений

•Для измерений, по условиям к-х требуется чрезвычайно высокая степень надежности, иногда задают доверительную вероятность 0.999. Большая величина доверительной вероятности в подавляющем большинстве измерительных задач не требуется.

•При обычных измерениях можно ограничиться доверительной вероятностью 0.9 или 0.95.

Надо помнить:

Средней квадратичной ошибке соответствует доверительная вероятность 0.68, удвоенной средней квадратичной ошибке (2 ) — доверительная вероятность 0.95, утроенной (З ) — 0.997.

Для других значений ошибок доверительная вероятность

определяется по таблице (учитывая нормальный закон распределения ошибок).

Закон сложения случайных ошибок

Правило: Для нахождения суммарной ошибки нужно складывать не сами ошибки, а их квадраты

Следствия-выводы:

Значение отдельных ошибок очень быстро падает по мере их уменьшения. Иначе говоря, если одна из ошибок в два раза меньше другой, то общая ошибка возросла за счет этой меньшей ошибки всего на 10%, что обычно играет очень малую роль.

Невозможно добиться хорошей точности измерений какой-либо величины, строя измерения так, что она находится как небольшая разность результатов независимых измерений двух величин, существенно превышающих искомую.

Фундаментальный закон возрастания точности при росте числа наблюдений

Квадратичная погрешность среднего арифметического равна средней квадратичной

погрешности отдельного

результата, деленной на корень

квадратный из числа измерений:s

sx n

Чтобы повысить точность измерений в 2 раза, мы должны сделать вместо одного — четыре измерения; чтобы повысить точность в 3 раза, нужно увеличить число измерений в 9 раз;

Увеличение числа наблюдений в 100 раз приведет к десятикратному увеличению точности измерений.