Вероятностные оценки в нашей жизни: пример 1-й
•Пусть имеется один билет лотереи, где на каждые 10 билетов приходится один выигрыш. Вероятность выигрыша для каждого билета составляет 0.1, а вероятность того, что он не выиграет, соответственно 0.9.
•Естественно, что владелец этого билета не будет особенно удивлен ни выигрышем, ни проигрышем. Допустим, однако, что у него есть 50 таких билетов. Какова вероятность того, что он получит хотя бы один выигрыш?
Вероятностные оценки в нашей жизни: пример 1-й
•Вероятность, что ни один из 50 билетов не выиграет, = 0.9Е50, т. е. приблизительно 0.005.
•Вероятность, что выиграют все 50 билетов, будет еще гораздо меньше — 0.1Е50.
Это означает, что и тот и другой случай практически никогда не осуществляются.
Скорее всего из 50 выиграют 5 билетов, но выигрыш 4 или 6 билетов будет также довольно вероятен. Менее вероятен будет выигрыш 3 или 7-8 билетов.
Вопрос
Какой должна быть вероятность события, чтобы его наступление можно было считать достоверным (невозможным)???
Есть ли на этот вопрос однозначный ответ?
Ответ №1 - неясный
Ответ на этот вопрос носит в значительной мере субъективный характер и зависит главным образом от степени важности ожидаемого события.
Пример 1
Известно, что около 5% назначенных концертов отменяется. Несмотря на это, мы все же, взяв билет, обычно идем на концерт, будучи в общем уверены, что он состоится, хотя вероятность этого всего 0.95.
Однако, если бы в 5% полетов терпели аварию пассажирские самолеты, вряд ли мы стали бы пользоваться воздушным транспортом.
Пример 2
•Для того чтобы в условиях мирного времени без особой необходимости рисковать жизнью, по- видимому, нужно, чтобы вероятность смертельного исхода выбранного мероприятия была бы не более 0.0001.
•Впрочем, различные люди, конечно, по-разному относятся к риску, но и самые осторожные легко пойдут на него при вероятности неблагоприятного исхода 10-6 или 10-7.
•Приблизительно такова обычно вероятность оказаться жертвой транспортной катастрофы на улице большого города, но никто из-за этого не боится выходить из дома.
Ответ №2 - ясный
•Можно назвать практически достоверными события, вероятность которых отличается от единицы на 10-6 — 10-7, а практически невозможными те, вероятность которых
меньше 10-6 — 10-7.
Вопрос на засыпку
Может ли наступить невозможное событие?
Ответ
Да,
при достаточно большом числе испытаний
«Чудо Бореля»
•Исходя из возраста вселенной Т (1010 лет) и минимального промежутка времени t (10-30), который можно выделить как отдельный элементарный акт, можно оценить возможность появления маловероятного события.
•Учитывая размеры вселенной, можно оценить число элементарных объемов v в ней 10150.
•Т.о., общее число элементарных событий tv=10200.
•В тоже время вероятность «чуда Бореля» — вероятность того, что обезьяна без смысла и руководства, ударяя пальцами по клавиатуре пишущей машинки, напишет заданное осмысленное произведение, скажем «Незнакомку» Блока, — как показывает простой расчет, составляет примерно 10-2600.
•Это число настолько меньше числа 10-200, которое определяет вероятность появления одного элементарного акта, что события такого рода, как «чудо Бореля» или замерзание чайника па плите (событие, с точки зрения термодинамики, возможное, хотя и маловероятное), нужно признать не просто маловероятными, а невозможными.