3.2. Генерация кинематических профилей

В системах с ЧПУ перемещение инструмента вдоль заданной траектории движения инструмента называется перемещением на расстояние. Его первая производная по времени называется скоростью подачи, которая соответствует скорость, с которой заготовка подается в процессе резки. Производная по времени от скорости подачи называется ускорением, а ее производная по времени называется Рывком.

В современной литературе по ЧПУ усовершенствованные алгоритмы генерации траекторий, которые обеспечивают более плавные кинематические профили, приобрели значительное значение в связи с тенденцией использования приводов с более высокой производительностью и наличием более высокой вычислительной мощности [37,38,39,40,41]. Генерация траекторий с ограниченным рывком предпочтительна как для того, чтобы избежать возбуждения структурной динамики из-за высокой полосы пропускания системы привода, так и для генерации опорных траекторий, которые имеют более низкое частотное содержание, что облегчает их отслеживание; особенно во время ускорений и замедлений.

Для реализации была выбрана генерация скорости подачи с трапециевидным ускорением. Кинематические профили, возникающие при этом типе генерации скорости подачи, представлены на рис. 47. Для движения по координатам, траектории ускорения имеют трапециевидные профили с заранее заданными наклонами (т. е. значениями рывков). Профили ускорения линейные, профили скорости параболические, а профили перемещения кубические для областей 1,3,5 и 7, где происходят ускорения и замедления с постоянным рывком. Значения ускорения постоянны, а рывок равен нулю для областей 2 и 6, где профили скорости линейные, а профили перемещения параболические (как при формировании трапециевидной скорости подачи). В области 4 значения рывка и ускорения равны нулю, скорость подачи постоянна, а смещение линейно.

Рисунок 47

Рассматривая рис. 47, если известны начальные условия для перемещения, скорости подачи и ускорения в момент времени и известен профиль рывка, профили перемещения , скорости подачи и ускорения могут быть получены путем интегрирования профиля рывка как:

(38)

Профиль рывка на рис. 47 записывается в следующем виде:

(39)

где обозначает абсолютное время, обозначают временные границы каждой фазы; - величины толчков в областях 1, 3, 5 и 7. Интегрируя (39) по времени и учитывая, что граничные условия желаемых величин ускорения и замедления A и D реализуются на фазах 2 и 6, профиль ускорения может быть выражен как:

(40)

где обозначает относительное время, начиная с начала k-й фазы. Интегрируя уравнение (40) по времени и учитывая граничные условия скорости подачи, начиная с начального значения , и достигая желаемого значения в конце третьей стадии, профиль скорости для каждой фазы получается:

(41)

где - продолжительность k-й фазы, а - скорость подачи, достигнутая в конце соответствующей фазы. Опять же, интегрирование уравнения (41) по времени дает профиль смещения в виде,

(41)

где - начальное смещение, а - смещение, достигнутое в конце k-й фазы. Расстояния, пройденные на каждом этапе, могут быть выражены следующем образом:

(42)

Кроме того, из-за трапециевидного характера профиля ускорения,

	(43)
	(44)

Учитывая, что желаемая скорость подачи достигается в конце 3-й стадии

(Уравнение (41)),

(45)

и аналогично, учитывая, что конечная скорость подачи достигается в конце 7-го этапа,

(46)

Кроме того, сумма пройденных расстояний на каждом этапе должна быть равна общему пройденному расстоянию.

(47)

где - общее расстояние перемещения, а - конечное перемещение по заданному пути.

Входными данными для генерации скорости подачи с ограничением рывка являются:

- период выборки контура управления

- общее расстояние , которое необходимо преодолеть,

- общее количество шагов интерполяции

- начальная скорость подачи ,

- желаемая скорость подачи ,

- конечная скорость подачи fe

- желаемая величина ускорения ,

- желаемая величина замедления ,

- желаемая величина рывка .

Первоначально правильные знаки для значений ускорения, замедления и рывка определяются из заданных условий скорости подачи.

	(48)
	(49)
	(50)
	(51)

Отрицательное значение для указывает на замедление вместо ускорения в начале движения. Аналогично, отрицательное значение для указывает на ускорение, а не на замедление. Если значение или равно нулю, это указывает на отсутствие стадии ускорения или замедления. Алгоритм генерации ограниченной скорости подачи разработан для работы в самом общем случае, чтобы обеспечить плавный переход между соединенными путями для всех возможных граничных условий на скорости подачи. Именно по этой причине также рассматриваются особые случаи.

Проверяется общее количество шагов интерполяции. Если как ускорение, так и замедление существуют этапы ( и ), и общее количество шагов интерполяции меньше четырех, тогда составляет четыре, чтобы разрешить по одному шагу для каждой из фаз 1,3,5 и 7. Если существует только стадия ускорения или замедления, а общее количество шагов интерполяции меньше двух, то делается двумя, чтобы разрешить по одному шагу для ускорения или замедления с фазами рывка (1 и 3, или 5 и 7). Если не существует ни ступеней ускорения, ни замедления, естественно, что минимальное значение будет равно единице при ненулевой длине хода. После изменения инициализация генерации пути повторно вызывается для вычисления нового приращения пути .

После этих проверок требуемые кинематические значения проверяются на совместимость и при необходимости изменяются. Применяемые проверки совместимости заключаются в следующем:

1°) Состояние рывка

Требуемое значение рывка не должно превышать достижимого значения для заданных значений ускорения, замедления и периода выборки. Это может быть выражено как,

(52)

для и . Если это условие не выполняется, желаемое значение рывка уменьшается до максимально возможного значения, как

(53)

Если ускорение отсутствует, учитываются только значения замедления, и наоборот. Если оба ускорение и замедление отсутствуют, это условие не проверяется.

2°) Условие ускорения

Если в движении существует стадия ускорения, желаемая скорость подачи должна быть достигнута с помощью первых трех стадий интерполяции, либо включающих стадию постоянного ускорения, либо без нее. Учитывая выражение для в уравнении (3.20), это означает, что . Также учитывая, что (уравнение (45)) и (уравнение (48)), условие ускорения становится,

(54)

для . Если уравнение (54) не выполняется, то величина ускорения уменьшается до его максимально возможного предела как,

(55)

и устанавливается на ноль.

3°) Условие замедления

Если в движении существует стадия замедления, конечная скорость подачи должна быть достигнута через последние три стадии, либо включая стадию постоянного замедления, либо без нее. Учитывая выражение для в уравнении (46), это означает, что . Также учитывая, что (уравнение (51)), и (уравнение (44)), условие замедления становится,

(56)

если . Если уравнение (56) не выполняется, то величина замедления уменьшается до максимально возможного предела, поскольку,

(57)

и устанавливается на ноль.

4°) Условие длины хода

Общая длина хода L должна охватывать все семь этапов интерполяции, либо включая этап с постоянной скоростью подачи, либо без него. Следовательно, постоянный интервал скорости подачи должно быть .

Учитывая, что , (уравнения (50), (51)), что приводит к T1 = , (Уравнения (43), (44)), общая длина пути в уравнении (47) может быть переписана, используя уравнение (42) и заменив и из уравнения (45) и (46) как,

(58)

Если стадия ускорения или замедления не существует, соответствующие ей члены не должны учитываться в приведенном выше уравнении. Для удержания ,

(59)

должен держаться. Если уравнение (59) не выполняется, то устанавливается равным нулю, а величина скорости подачи уменьшается до максимально возможного значения как,

(60)

Где , , Если уравнение (60) содержит комплексные корни, то начальная и конечная скорости подачи и устанавливаются равными нулю. Инициализация генерации пути повторно вызывается для использования новой максимальной скорости подачи и других кинематических параметров , , и корректируются при необходимости для получения реализуемого случая.

Для продолжения инициализации интерполяции должны быть выполнены все четыре вышеуказанных условия. Если какое-либо из условий требует настройки параметра, то зависимые условия проверяются повторно.