2.8.2. Переменные коэффициенты усиления кпс при круговой обработке

Рисунок 42

Ошибка кругового контура - это разница между расстоянием от местоположения инструмента до центра окружности и радиусом окружности

(17)

где - радиус окружности, ( , ) - соответствующий центр окружности, а ( , ) - фактическое положение инструмента. Исходя из геометрических соотношений на рис. 42, фактическое положение P может быть представлено осевыми погрешностями и исходным положением:

	(18)
	(19)

где и - расчетное положение инструмента P*, а и - осевая погрешность осей x и y. Подставляя уравнение (16) и уравнение (17) в уравнение (15), получаем следующее уравнение

(20)

Для более простой формы уравнения (18) используется разложение в ряд Тейлора следующим образом:

(21)

Пренебрегая членом высокого порядка, ошибка контура может быть аппроксимирована следующим образом

(22)

где и определяются:

(23)

Поскольку , и изменяются во время кругового движения, коэффициенты усиления и должны вычисляться на каждом шаге интерполяции.

2.8.3. Реализация кпс

В качестве осевых УЭ для осей x и y на рис. 40 используются УЭ, разработанные в предыдущей главе. Для реализации концепции перекрестной связи на фрезерном станке используется написанный сервоалгоритм, предоставляемый контроллером Turbo PMAC2. В Приложении C представлены написанные пользователем коды сервоалгоритмов для линейной и круговой реализации КПС. Важные переменные Turbo PMAC2, связанные с написанными пользователем кодами сервоалгоритма, также приведены в Приложении D.

Из экспериментов пропорциональный коэффициент усиления КПС определяется как 2560 для линейного контура и 3584 для кругового контура, которые дают наименьшую ошибку контура без нестабильности системы.

Глава 3. Математическое описание и моделирование работы нелинейного устройства управления с перекрестной связью

3.1. Генерация траектории перемещения

Генерация опорной траектории играет важную роль в компьютерном управлении станками. Сгенерированные опорные траектории должны не только точно описывать желаемый рабочий путь, но также должны иметь кинематические профили, обеспечивающие плавное движени. Ограничения на ускорение и рывок необходимы для того, чтобы избежать перегрузки приводов или возбуждения структурной динамики. Кроме того, скорость подачи также должна быть точно рассчитана, чтобы гарантировать, что нагрузка на стружку будет соответствовать ее запланированному значению. Для получения точной поверхности не должно возникать колебаний скорости подачи или ускорения.

Обычной практикой в многоосевых системах управления движением является генерация опорных точек, принадлежащих желаемому пути, как если бы весь путь должен был быть пройден с желаемой постоянной скоростью подачи, как показано на рис. 43(а). На рисунке обозначает начальную точку, обозначает конечную точку, а являются промежуточными точками на заданном перемещении. Поскольку опорные точки генерируются на основе предположения о постоянной подаче, расстояние между последовательными опорными точками всегда одно и то же. Генерация опорных точек для определенного пути без учета ускорений и замедлений в этой работе называется генерацией пути.

Как только формирование траектории завершено, желаемые профили ускорения и замедления достигаются путем изменения периода интерполяции, который представляет собой интервал времени между последовательными контрольными точками, как показано на рис. 43(б). Как видно из рисунка, , представляющее собой расстояние между последовательными точками, является постоянным.

Рисунок 43

Однако, изменяя период интерполяции , , для движения задаются желаемые профили скорости подачи, ускорения и рывка по заранее заданному пути, показанному на рис. 43(а). Этап генерации траектории называется генерацией скорости подачи. При формировании скорости подачи следует позаботиться о том, чтобы обеспечить непрерывность положения, скорости и ускорения. Кроме того, рывки в эталонной траектории не должны превышать заранее заданных значений. Это называется генерацией ограниченной скорости подачи, которая является типом генерации скорости подачи, реализованным в этой работе.

Хотя сгенерированная опорная траектория содержит опорные точки, заданные отдельно путем изменения периода интерполяции, контур управления работает с постоянной частотой дискретизации и должен быть снабжен контрольными точками на этой частоте. Следовательно, траектории, генерируемые во время интерполяции, должны быть восстановлены на частоте контура управления при сохранении исходных кинематических профилей положения, скорости подачи и ускорения. Эта проблема называется повторной выборкой опорной траектории на частоте контура управления.

Используются два основных метода интерполяции и кусочно-линейная интерполяция, общих для большинства станков с ЧПУ. Основные метода интерполяции представляют собой линейную и круговую интерполяцию, кратко объясняются в разделах 3.1.1 и 3.1.2, кусочно-линейная интерполяция описана в разделе 3.1.3.