Теория вероятностей и математическая статистика
•Откуда числа размещений, перестановок и
сочетаний связаны равенством:
61
Теория вероятностей и математическая статистика
При решении задач комбинаторики используют следующие правила:
Правило суммы. Если некоторый объект A может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m + n способами.
Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана m n способами.
62
Теория вероятностей и математическая статистика
Теперь у нас все есть, для решения простых задач, в которых необходимо оценить вероятность какого-либо события, используя понятия:
классической вероятности,
относительной частоты,
статистической вероятности,
геометрической вероятности.
63
Теория вероятностей и математическая статистика
Начнем с классического определения вероятности.
64
Теория вероятностей и математическая статистика
Классическое определение вероятности
Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
Итак, вероятность события А определяется формулой
Р(А) = m/n,
где m — число элементарных исходов, благоприятству- ющих А; n — число всех возможных элементарных
исходов испытания. |
65 |
Теория вероятностей и математическая статистика
Для начала уточним, как правильно понимать получаемые значения вероятностей.
66
Теория вероятностей и математическая статистика
Пример: В последнее время в прогнозах погоды стали указывать вероятность (в процентах).
Например такой прогноз: Завтра с вероятностью 60% пойдет дождь.
Вопрос: Что обозначают эти проценты?
60% времени;
60% территории;
результат опроса 10 синоптиков, из которых 6 считают, что будет дождь;
и.т.д.
67
Теория вероятностей и математическая статистика
Ответ: Эта вероятность означает частоту случаев, в котором в прошлом при погодных условиях, достаточно похожих на те, что указаны в прогнозе на завтра, шел дождь.
68
Теория вероятностей и математическая статистика
На всякий случай убедимся еще раз, что в большом числе случаев интуиция нас приводит к ошибочным выводам при оценке вероятностей того или иного события.
69
Теория вероятностей и математическая статистика
На всякий случай убедимся еще раз, что в большом числе случаев интуиция нас приводит к ошибочным выводам при оценке вероятностей того или иного события.
70