Комбинаторика
ПЕРЕСТАНОВКИ
21
Комбинаторика
Перестановками из n элементов называют конечные последовательности длины n, все элементы которых различны.
Другими словами, перестановка – это расположение ряда предметов в определенном порядке, или
различные способы упорядочить n элементов множества.
22
Комбинаторика
Число перестановок Р для n объектов находят, используя следующий алгоритм: первый элемент можно выбрать n способами, второй – n-1 способами, третий – n-2 способами… Отсюда число перестановок n различных элементов будет
Рn = n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1.
Pn=n!,
где n! (n факториал) =1 2 3 ...·n.
Полагают, по определению, что 0! = 1. |
23 |
Комбинаторика
Задача 1. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
24
Комбинаторика
Задача 1. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
Решение. Искомое число четырехзначных чисел
P4 = 4! = 1 2 3·4 = 24.
25
Комбинаторика
В таблице показаны эти варианты перестановок
26
Комбинаторика
Задача 2.
Сколькими способами можно распределить 7 различных комплексных обедов, чтобы составить меню на семь дней недели?
27
Комбинаторика
Задача 2.
Сколькими способами можно распределить 7 различных комплексных обедов, чтобы составить меню на семь дней недели?
Р7= 7 6 5 4 3 2 1= 5040
С увеличением n значение n! возрастает очень быстро. Например,
10! = 3628800, а 20! = 2 432 902 008 176 640 000 2,4 1018.
* Для сведения: Расстояние от Земли до Солнца 1,5 1013 см. 28
Комбинаторика
Задача 3.
Сколькими способами можно упорядочить буквы слова АВИАЦИЯ?
29
Задача 3.
Сколькими способами можно упорядочить буквы слова АВИАЦИЯ?
Если бы все буквы были разными, то ответ был бы как и в примере 2.
Р7= 7 6 5 4 3 2 1= 5040
Но замена двух одинаковых букв не приводит к новой перестановке. Поменяв местами две буквы А, или две буквы И мы получим ту же перестановку, в которой
положение букв В,Ц,Я останется прежним. |
30 |
|