Комбинаторика
•Число перестановок для двух букв А равно n1 = 2! = 2 1 = 2.
Число перестановок для двух букв И равно n2 = 2! = 2 1 = 2.
Эта ситуация аналогична для всех возможных перестановок букв В,Ц,Я в слове, следовательно число различных перестановок будет
1260.
31
Комбинаторика
•Задача 3 – это пример на перестановки с
повторениями.
В общем случае, если дана совокупность из n предметов, которая содержит а предметов А, b предметов В….z предметов Z. При этом (a+b+….+z=n) Тогда общее число перестановок с повторениями будет равно
32
Теория вероятностей и математическая статистика
Задача 4.
Игрок в шахматы хочет поставить в ряд две белые и четыре черные пешки. Сколькими способами это можно сделать?
33
Теория вероятностей и математическая статистика
•Задача 4.
Игрок в шахматы хочет поставить в ряд две белые и четыре черные пешки. Сколькими способами это можно сделать?
Надо найти число перестановок с повторениями для 6 элементов, один из которых повторяется 2 раза, а другой
– 4 раза.
34
Комбинаторика
РАЗМЕЩЕНИЯ
35
Теория вероятностей и математическая статистика
•Размещениями называют комбинации, составленные
из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.
Число всех возможных размещений
36
Теория вероятностей и математическая статистика
•
Другая формула для размещений
Используя определение факториала можно записать
n!=n (n-1) (n-2) … (n-m+1) (n-m) (n-m-1) … 3 2 1= ·(n- m)!
37
Теория вероятностей и математическая статистика
•
Другая формула для размещений
Используя определение факториала можно записать
n!=n (n-1) (n-2) … (n-m+1) (n-m) (n-m-1) … 3 2 1= ·(n- m)!
Поэтому можно вычислить по формуле
38
Теория вероятностей и математическая статистика
•
Перестановка n объектов – это размещения, которые можно сформировать, взяв n объектов, то есть все возможные объекты.
Следовательно, .
Перестановка – это размещение без повторения из n элементов по n.
39
Теория вероятностей и математическая статистика
•
Итак, число всех возможных размещений
40