Теория вероятностей и математическая статистика

•Число сочетаний:

Число размещений:

51

Теория вероятностей и математическая статистика

Задача 7. Как можно приготовить стаканчики с двумя разными шариками мороженого, если всего доступно 5 различных сортов мороженого?

52

Теория вероятностей и математическая статистика

•Задача 7. Как можно приготовить стаканчики с двумя разными шариками мороженого, если всего доступно 5 различных сортов мороженого?

53

Теория вероятностей и математическая статистика

Задача 8. Как можно приготовить стаканчики с двумя шариками мороженого, если всего доступно 5 различных сортов мороженого?

Если элементы повторяются, то это сочетания с повторениями.

54

Теория вероятностей и математическая статистика

•Для данного множества из n элементов сочетаниями с повторениями порядка m называются все наборы из m элементов, взятых из множества n так, что некоторые элементы наборов могут повторяться. Два сочетания считаются различными, если они отличаются хотя бы одним элементом.

55

Теория вероятностей и математическая статистика

•Задача 8. Как можно приготовить стаканчики с двумя шариками мороженого, если всего доступно 5 различных сортов мороженого?

=

Это десять стаканчиков с двумя разными шариками плюс пять стаканчиков с одинаковыми шариками.

56

Теория вероятностей и математическая статистика

•Задача 8. Как можно приготовить стаканчики с двумя шариками мороженого, если всего доступно 5 различных сортов мороженого?

=

Это десять стаканчиков с двумя разными шариками плюс пять стаканчиков с одинаковыми шариками.

57

Теория вероятностей и математическая статистика

•Задача 8. Как можно приготовить стаканчики с двумя шариками мороженого, если всего доступно 5 различных сортов мороженого?

=

Это десять стаканчиков с двумя разными шариками плюс пять стаканчиков с одинаковыми шариками.

58

Теория вероятностей и математическая статистика

РАЗЛИЧИЯ МЕЖДУ СОЧЕТАНИЯМИ И РАЗМЕЩЕНИЯМИ

Рассмотрим ситуацию:

Даны краски 12 разных цветов, и мы хотим:

1)Изготовить трехцветные флаги с горизонтальными полосами;

2)Получить новые цвета, путем смешивания трех различных красок.

В первой задаче (о флагах) порядок следования цветов имеет значение. Ответом будет число размещений из 12 цветов по 3 (1320 вариантов).

Во второй задаче порядок следования цветов не важен. Ответом будет число сочетаний из 12 цветов по 3 (220 различных сочетаний).

59

Теория вероятностей и математическая статистика

Подведем• итоги.

Число перестановок:

Pn = n!

Число размещений:

или

Число сочетаний:

60