14. Поясните и обоснуйте преимущества логарифмических частотных характеристик.

Логарифмические частотные характеристики

При расчётах в системах автоматического регулирования весьма удобными оказались логарифмические частотные характеристики. В этом случае угловая частота откладывается по оси абсцисс в логарифмическом масштабе, то есть откладывается десятичный логарифм частоты, а около отметки указывается само значение частоты (рис. 4.5а). Иногда на оси абсцисс указывают значение десятичного логарифма частоты , реже – логарифма при основании два – (см. рис. 4.5 б, в).

Единица приращения десятичного логарифма соответcтвует удесятерению частоты, которое называется декадой. Единица приращения , соответствующая удвоению частоты, называется октавой. Одна октава соответствует 0,303 декады, так как . Единица измерения амплитуды сигнала бел (или децибел – одна десятая часть бела, см. рис. 4.6 в), которая определяется из соотношения:

Аппарат логарифмических частотных характеристик получил большое распространение при расчёте систем автоматического регулирования, так как, во-первых, позволяет упростить расчёты (произведения величин заменяются суммой их логарифмов, шкалы частот логарифмических частотных характеристик, шкалы амплитуд логарифмических частотных характеристик степенные функции заменяются наклонными прямыми), а во вторых, и это главное, помогает выделить главный, доминирующий фактор в свойствах системы регулирования, обеспечивает наиболее ясную и простую связь частотной характеристики со структурой и параметрами системы регулирования.

Рис. 4.7. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ)

При построении ЛФЧХ отсчёт углов φ идёт по оси ординат в обычном масштабе в угловых градусах. По оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Логарифмическая фазочастотная характеристика (ЛФЧХ)

Логарифмические частотные характеристики удобны тем, что небольшим графиком может быть охвачен широкий диапазон частот. При этом одинаково наглядно изменение частотных свойств звена как на малых, так на средних и высоких частотах.

Небольшим графиком охватывается и широкий диапазон изменения амплитуды с одинаковой наглядностью изменения больших и малых амплитуд.

Для реальных динамических звеньев значительные участки ЛАЧХ с большой точностью могут быть заменены прямыми линиями – асимптотами. Тогда ЛАЧХ изображается отрезками прямых (асимптотами) и называется асимптотической ЛАЧХ.

Рис. 4.9. Асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс называется частотой среза ωс .

Начало координат часто помещают в точке ω = 1, т. к. lg1 = 0. Точка же ω = 0 лежит в -∞. Однако в зависимости от интересующего нас диапазона частот можно начало координат брать и в другой точке (ω = 0,1; ω = 10 и др.).

На практике (в инженерных расчётах) часто вместо истинной ЛАЧХ используют асимптотическую ЛАЧХ.

15. Типовые звенья сау. Статическое звено, Апериодическое звено первого и второго порядков, колебательное.

Пропорциональное (безынерционное) звено. Пропорциональным звеном называют звено, которое описывается уравнением

,

где – коэффициент усиления звена.

Это – наиболее простое звено, процессы в котором протекают без запаздывания. Его передаточная функция

, амплитудно-фазовая характеристика вырождается в точку на действительной оси, логарифмическая амплитудная частотная характеристика параллельна оси частот во всем диапазоне частот и проходит на уровне , фазовая частотная характеристика совпадает с осью частот, так как и, наконец, переходная функция этого звена повторяет без искажений входную ступенчатую функцию (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Пропорциональное звено:

а) передаточная функция;

б) амплитудно-фазовая характеристика;

в) логарифмические амплитудная и фазовая характеристики; г) переходная функция

Инерционное звено (апериодическое 1го порядка)

Во прикол, а она его подробно не объясняла, поэтому вот просто ловите скрин всех частотных характеристик и их построение.

И

1) Вещественная частотная характеристика (ВЧХ)

2) Мнимая частотная характеристика (МЧХ)

3) Амплитудная частотная характеристика (АЧХ)

4) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ)

5) Логарифмическая амплитудная характеристика (ЛАЧХ)

6) Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)

Колебательное звено

Колебательным (двухъёмкостным) называется звено второго по­рядка, в котором при получении на входе ступенчатого воздействия выходная величина стремится к новому установившемуся значению, совершая затухающие колебания.

2. Передаточная функция звена:

3. Временные характеристики колебательного звена второго порядка:

3.1 Переходная функция (рис.5.2 б):

3.2 весовая функция

k – коэффициент, T – постоянная времени (в секундах), ξ – параметр затухания ( 0 < ξ < 1). Постоянная времени определяет инерционность объекта, чем она больше, тем медленнее изменяется выход при изменении входа. Чем больше ξ , тем быстрее затухают колебания.

При ξ = 0 в получается консервативное звено, которое даёт незатухающие колебания на выходе. Если ξ ≥ 1, модель представляет апериодическое звено второго порядка, то есть последовательное соединение двух апериодических звеньев.

Колебательное звено относится к позиционным звеньям, его статический коэффициент усиления равен W (0) = k .

Переходная и импульсная характеристики отличаются выраженной колебательностью, особенно при малых значениях параметра затухания ξ . На следующих двух графиках синие линии соответствуют ξ = 0,5, а красные – ξ = 0,25 .

Рис. 5.2 а. Переходная характеристика колебательного звена

Рис. 5.2.б Переходная функция колебательного звена второго порядка

Рис. 5.3. Весовая функция колебательного звена второго порядка

По графику экспериментальной h(t) определяются k, А₁, А₂, и Т_k и вычисляют все параметры звена:

Где T_k – период колебаний, А₁ и А₂ – амплитуды двух соседних колебаний относительно установившегося значения.

Оценку колебательности временной характеристики колебательного звена обычно производят по величине её степени затухания, которая равна отношению разности двух соседних амплитуд колебаний, направленных в одну сторону, к первой из них.

Частотные характеристики

Частотные характеристики колебательного звена: 4.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рис. 5.4):

Рис. 5.4. Амплитудно-фазовая частотная характеристика колебательного звена второго порядка

С уменьшением ξ петля, очерченная годографом, увеличивается и

при & = 0 характеристика вырождается в две полупрямые:

Если экспериментально получен частотный годограф реального звена, близкого к колебательному, то параметры соответствующего колебательного звена могут быть найдены по точкам характеристики, лежащим на вещественной и мнимой осях.

4.2. Амплитудно-частотная характеристика (рис. 5.5, а):

4.3. Фазочастотная характеристика (рис. 3.40, 6):

Рис. 5.5. Частотные характеристики колебательного звена 2 порядка: а – амплитудная; б – фазовая

4.4. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (рис. 5.6):

4.4.1. Асимптотические логарифмические характеристики

Рис. 5.6. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика колебательного звена 2 порядка

Вблизи точки резонанса ЛАЧХ сильно зависит от степени затухания . С удалением от резонансной частоты характеристика практически перестаёт зависеть от . Поправка к асимптотической характеристике δ(ω) = L(ω) – La(ω) зависит от степени затухания