Частотные оценки качества процесса регулирования

Частотные оценки производятся по частотным характеристикам как замкнутой, так и разомкнутой системы регулирования. Когда пользуются частотной характеристикой замкнутой системы, то обычно оценивают величины: показатель колебательности , резонансную (собственную) частоту и полосу пропускания (рис. 10.1).

Показатель колебательности

– это отношение максимального значения амплитудной частотной характеристики замкнутой системы к её значению при . Чем выше , тем более склонна к колебаниям система регулирования. Практикой установлено, что для системы, обладающей удовлетворительным качеством процессов,

.

Рис. 10.1. АЧХ замкнутой системы регулирования

Резонансная частота – это частота, при которой гармонические колебания проходят через систему с наибольшим усилением, а амплитудная частотная характеристика имеет максимум .

Полоса пропускания частот – это диапазон частот, где амплитудная частотная характеристика проходит не ниже значения . Величины M, и можно определить, если построить уточненные (с учетом поправок) амплитудные частотные характеристики замкнутой системы в районе частоты среза .

По амплитудным частотным характеристикам разомкнутой системы определяют следующие оценки (рис. 10.2): частоту среза , запасы устойчивости по фазе γ и по амплитуде (по модулю). Наиболее широко пользуются логарифмическими частотными характеристиками, построение которых требует минимальных затрат, но вместе с тем дает наиболее ясную связь со структурой и параметрами корректирующих связей.

Частота среза – это частота, при которой значение амплитудной характеристики разомкнутой системы равно единице (а ЛАЧХ разомкнутой системы пересекает ось частот). Величина косвенно связана с быстродействием системы: чем выше , тем выше быстродействие.

Степень демпфирования процессов или, наоборот, склонность системы к колебаниям характеризуют запасы устойчивости. Запас устойчивости по фазе принимают обычно в пределах 30...60 градусов, а по амплитуде – от 3 до 10 децилог.

Рассмотренные нами примеры оценок качества процессов регулирования далеко не исчерпывают весь существующий перечень, что обусловлено большим разнообразием, а порой противоречивостью технических требований к конкретным системам.

Рис. 10.2. Логарифмические амплитудные (кривые 1 и 3) и фазовая

(кривая 2) частотные характеристики разомкнутой системы регулирования

Устойчива или неустойчива система, определяют обычно по частотным характеристикам разомкнутой системы. В самом простом, но и наиболее распространённом случае обе логарифмические характеристики – и амплитудная и фазовая – имеют монотонно снижающийся характер (рис. 10.2).

При оценке устойчивости обращается внимание на взаимное расположение амплитудной и фазовой характеристик в районе частоты среза – частоты, при которой модуль амплитудной частотной характеристики разомкнутой системы равен единице.

Критерий устойчивости формулируется следующим образом: если в разомкнутой системе регулирования при частоте среза фазовая частотная характеристика не опускается ниже уровня , то замкнутая система устойчива. Если при фазовая частотная характеристика опускается ниже уровня , то замкнутая система неустойчива.

На рис. 10.2 кривые 1 и 2 соответствуют устойчивой системе. Простым увеличением коэффициента усиления разомкнутой системы можно поднять амплитудную характеристику и увеличить , не изменяя фазовой частотной характеристики. Пара кривых 3 и 2 соответствует неустойчивой системе.

Вводится понятие запасов устойчивости. Запас устойчивости по фазе

измеряют разницей между уровнем и значением фазовой характеристики при частоте среза (см. рис. 10.2). Запас устойчивости по амплитуде измеряется тем, насколько ЛАЧХ разомкнутой системы в точке с частотой, где фазовая характеристика , лежит ниже горизонтальной оси, то есть (см. рис. 10.2):

.

Чем больше на графиках расстояния и тем больше запас устойчивости в системе регулирования. В хорошо демпфированных промышленных системах регулирования считают достаточным запас по фазе в пределах от 30 до 60 градусов, а по амплитуде – от 3 до 10 длог (от 6 до 20 дб). Столь широкий рекомендуемый диапазон определяется большим разнообразием требований к точности ведения технологического процесса для различных рабочих механизмов.

Вывод

Чтобы было удобно сравнивать различные системы автоматического управления, вводят понятие показателей качества процессов регулирования при действии некоторых стандартных воздействий. Принято различать прямые и косвенные оценки качества.

Прямые оценки получают на основании кривой переходного процесса во времени. Они наглядны, физичны, понятны работникам смежных специальностей, могут быть получены экспериментальным путём. Наиболее часто пользуются переходной функцией – реакцией системы на скачкообразное изменение входного сигнала. Качество процесса оценивают по величинам перерегулирования, времени достижения этого перерегулирования, времени переходного процесса.

Косвенные оценки очень разнообразны. Наиболее эффективными в замкнутых электроприводах оказались оценки, основанные на ЛЧХ. Они требуют минимальных вычислительных затрат и наиболее отчётливо связаны со структурой и параметрами корректирующих связей.

Между оценками качества различного вида существует однозначная связь. При синтезе конкретной системы автоматического управления часто пользуются понятием желаемой ЛАЧХ системы, когда на основании изучения конкретного технологического процесса задают основные частотные показатели качества (частоту среза, запасы устойчивости и др.).