10. Перечислите основные виды типовых входных воздействий на систему регулирования.
Типовые входные сигналы и выходные характеристики системы регулирования
Ступенчатая функция. Эта функция в
момент времени
скачком достигает значения
и далее остается постоянной (рис. 2.2 а,
кривая 1). Это значит, что
при
и
при
. Когда
,
имеем единичную ступенчатую функцию,
которую обозначают
Рис. 2.2. Примеры типовых входных сигналов (кривые 1) и выходных характеристик системы регулирования (кривые 2) при разной форме входного сигнала: а) ступенчатого; б) импульсного; в) гармонического; г) линейного
Ступенчатая функция вызывает переходный процесс на выходе звена или системы, а кривую этого процесса называют переходной характеристикой звена или системы регулирования (см. рис. 2.2 а, кривую 2).
Итак, переходная функция
звена или системы – это его реакция на
единичное ступенчатое воздействие при
нулевых начальных условиях. Она
характеризует переход системы от одного
установившегося режима к другому.
Импульсная функция. Эту функцию обозначают
,
где A – постоянная, а
– импульс бесконечно большой величины
и бесконечно малой длительности (см.
рис. 2.2. б), так что
Реакция системы на импульсную функцию при нулевых начальных условиях носит название импульсной переходной функции. Иногда её называют импульсной характеристикой, а также весовой функцией системы. График импульсной переходной функции называют импульсной переходной характеристикой. А ещё это блин весовая характеристика, хотя она об этом не говорила, но это знать надо.
Синусоидальная (гармоническая) функция времени
Эту функцию задают в виде синусоидального сигнала частоты ω и амплитуды AВХ (см. рис. 2.2 в).
Линейная функция времени. Эта функция (см. рис. 2.2 г) описывается уравнением
,
где A – постоянная величина.
11. Линеаризация системы автоматического управления.
Линеаризация уравнения, описывающего динамическое звено
Линеаризацию удобнее производить по звеньям.
Рис. 2.1. Нелинейное звено (а) и его статические характеристики (б): АВ – исходная, А′В′ - линеаризованная
Замена точного значения приращения функции её дифференциалом в окрестности принято называть линеаризацией зависимости .
Геометрически линеаризация нелинейной зависимости между переменными x и y (см. рис. 2.1 б) означает замену исходной кривой AB отрезком её касательной в точке , соответствующей заданному режиму, и параллельному переносу начала координат в эту точку.
Для реальных динамических звеньев значительные участки ЛАЧХ с большой точностью могут быть заменены прямыми линиями – асимптотами (Тоже в какой-то мере линеаризация САУ). Тогда ЛАЧХ изображается отрезками прямых (асимптотами) и называется асимптотической ЛАЧХ. При этом асимптоты (отрезки прямых линий) имеют отрицательные и положительные наклоны, кратные 20 дБ/дек (рис. 4.9).
Рис. 4.9. Асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика
Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс называется частотой среза ωс.
12. Временные характеристики динамических звеньев сау.
В принципе отсюда надо учить только эту таблицу и всё
13. Частотная передаточная функция и частотные характеристики. Частотные характеристики сау. Частотные характеристики динамического звена
Частотными характеристиками называются формулы и графики, характеризующие реакцию звена на синусоидальное входное воздействие в установившемся режиме (т. е. вынужденные синусоидальные колебания звена).
В реальных условиях реакцией системы на периодические входные воздействия могут считаться только установившиеся колебания выходной величины, т. е. колебания, которые возникают в САУ по истечении достаточно большого времени после начала воздействия.
В этом принципиальное отличие метода частотных характеристик от метода временных характеристик, так как в последнем рассматривается поведение САУ в переходных режимах.
В линейной САУ установившиеся колебания выходной величины, вызванные гармоническими воздействиями на входе, являются гармоническими колебаниями той же частоты, но амплитуда и фаза их будут уже другими.
Изменяя частоту входного сигнала в
диапазоне
,
можно получить амплитудную частотную
характеристику (АЧХ) – зависимость
отношения амплитуд выходного и входного
сигналов
от частоты – и фазовую частотную
характеристику (ФЧХ)
– величину фазового сдвига выходной
синусоиды относительно входной.
В ряде случаев бывает удобно амплитудную и фазовую частотные характеристики заменить одной – амплитудно-фазовой частотной характеристикой, – которая на комплексной плоскости может быть представлена в показательной форме:
.
Если уравнение вектора
представить в параметрической форме
в декартовых координатах, то
,
где P
– вещественная частотная характеристика;
Q
–
мнимая частотная характеристика.
В электрических цепях вещественной
частотной характеристике P
соответствует активная составляющая
выходной переменной (тока или напряжения),
а мнимой Q
– реактивная. Очевидна связь между
частотными характеристиками, заданными
в полярной и декартовой системах
координат:
и
.
Запишем гармонические функции входа и выхода динамического звена в символической (комплексной) форме:
;
.
И взяв их отношение, получим:
При изменении частоты от 0 до +∞ получаем комплексную функцию частоты W(jω), которая называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой динамического звена.
Рис. 4.1. Амплитудно-частотная характеристика динамического звена
Аргумент
выражения
(4.1) определяет разность фаз выходных и
входных колебаний. Зависимость разности
фаз выходных и входных гармонических
сигналов от частоты называется
фазочастотной характеристикой (ФЧХ)
динамического звена (рис. 4.2).
Рис. 4.2. ФЧХ динамического звена
Представление АФЧХ на комплексной плоскости
Комплексная функция частоты
называется амплитудно-фазовой частотной
характеристикой – АФЧХ динамического
звена, её модуль есть АЧХ, а аргумент –
ФЧХ. На комплексной плоскости
величина
изображается
вектором, длина которого равна отношению
амплитуд, а угол – разности фаз выхода
и входа.
Рис.4.3. Изображение на комплексной плоскости величины АФЧХ для определенного значения частоты ω1
Соответственно на комплексной плоскости
АФЧХ представляется кривой – годографом,
которую вычерчивает конец вектора
при
изменении ω от 0 до +∞.
Рис. 4.4. Амплитудно-фазовая частотная характеристика динамического звена
АФЧХ может быть записана не только в показательном виде, но и также в виде суммы вещественной и мнимой частей:
