8. Структурные схемы и передаточные функции многозвенных систем регулирования.
Стандартная форму дифференциального уравнения системы регулирования:
(2.3)
Здесь
;
.
Многочлен, стоящий в скобках при выходной переменной y, принято называть собственным (характеристическим) оператором, а при входной величине x – входным оператором, или оператором воздействия. Коэффициенты , имеющие размерность времени, называют постоянными времени.
Передаточная функция
Важной, очень удобной в практических
приложениях характеристикой, компактно
описывающей динамические свойства
звена (или системы), является передаточная
функция звена (или системы), определяемая
как отношение изображений выходной
переменной
ко входной
,
взятое при нулевых начальных условиях:
В частности, для системы регулирования, описываемой уравнением (2.3), можно записать выражение для изображения выходной переменной:
Здесь
и
–
передаточные функции системы регулирования
по каналам «входной сигнал
– выходная переменная
»
и «возмущение
– выходная переменная
».
Напомним, что уравнения (2.1) и (2.2) адекватны
только при нулевых начальных условиях.
В действительности, кроме управляющего входного воздействия, всякая реальная система подвержена различным возмущающим воздействиям (колебания нагрузки, нестабильность характеристик элементов, помехи и т.д.), которые могут поступать в систему в любом месте. Для учёта их влияния нужно уметь при помощи структурной схемы устанавливать зависимости между этими возмущениями и изменениями управляемой (выходной) величины системы.
Если исходная структурная схема многоконтурная и содержит перекрёстные связи, то для её свёртывания к одноконтурной приходится применять, кроме трех главных правил, вспомогательные правила структурных преобразований, представленных в таблице 7.2.
Таблица.7.2. Правила преобразования структурных и линейных систем
9. Передаточные функции сау. Передаточная функция динамического звена.
Передаточная функция
Важной, очень удобной в практических приложениях характеристикой, компактно описывающей динамические свойства звена (или системы), является передаточная функция звена (или системы), определяемая как отношение изображений выходной переменной ко входной , взятое при нулевых начальных условиях:
В частности, для системы регулирования, описываемой уравнением (2.3), можно записать выражение для изображения выходной переменной:
Здесь
и
– передаточные функции системы регулирования по каналам «входной сигнал – выходная переменная » и «возмущение – выходная переменная ». Напомним, что уравнения (2.1) и (2.2) адекватны только при нулевых начальных условиях.
Динамическое звено САУ
Динамическим звеном называется часть системы управления, либо вся система, описываемая дифференциальным (или иным) уравнением определенного вида. Приведённое определение является общим. Под него подходит любой элемент автоматики, совокупность таких элементов и даже вся система автоматического управления в целом.
Передаточные функции САУ
Передаточная функция динамического звена
Понятие передаточной функции динамического звена связано с операционным методом решения дифференциальных уравнений, основанном на применении преобразования Лапласа-Карсона. Преобразованием Лапласа называют соотношение:
(3.1)
где x(t) – оригинал; X(p) – изображение, ставящее функции x(t) вещественного переменного t в соответствие функцию X(p) комплексной переменной p (p = σ + jω).
Преобразование Карсона имеет вид:
.
(3.2)
Обратное преобразование Лапласа:
(3.3)
Теорема смещения:
(3.4)
Связь конечного значения функции с изображением:
(3.5)
Изображение производных функций:
В общем виде передаточная функция динамического звена запишется:
.
(3.11)
Таким образом, передаточная функция динамического звена есть отношение изображения (Лапласа-Карсона) выходной координаты звена к соответствующему изображению входной координаты звена при нулевых начальных условиях.