32. Качество переходных процессов. Частотные оценки качества процесса регулирования.

Качеством процесса регулирования называется характер переходного процесса устойчивой системы, зависящий от параметров системы регулирования и характера управляющих и возмущающих воздействий.

Показателями качества называются величины, характеризующие поведение системы в переходном процессе, вызванном каким-либо типовым внешним воздействием (наиболее часто единичным ступенчатым воздействием).

Прямые показатели качества переходных процессов системы автоматического управления

Качеством процесса регулирования называется характер переходного процесса устойчивой системы, зависящий от параметров системы регулирования и характера управляющих и возмущающих воздействий.

Показателями качества называются величины, характеризующие поведение системы в переходном процессе, вызванном каким-либо типовым внешним воздействием (наиболее часто единичным ступенчатым воздействием).

Рассмотрим прямые показатели качества.

1. Время регулирования t₀—время, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного значения становится меньше наперёд заданной величины ∆ (рис. 8.1).

2. Величина перерегулирования — максимальное отклонение σ (у неё то σ, то δ) регулируемой величины от нового заданного значения в сторону, противоположную от начального значения. В тех случаях, когда регулируемая величина приближается к новому заданному значению только с одной стороны, не выходя за пределы, ограниченные начальным и новым заданным значениями, перерегулирование отсутствует.

3. Установившееся отклонение — величина отклонения регулируемой величины от заданного значения в установившемся процессе.

4. Характер затухания переходного процесса может быть монотонным, апериодическим или колебательным.

5. Колебательность переходного процесса - число колебаний регулируемой величины около нового установившегося её значения. Оно обычно не должно превышать заданного числа.

6. Степень затухания (для колебательных переходных процессов), которая равна отношению разности двух соседних амплитуд колебаний, направленных в одну сторону к первой из них:

(8.5)

Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если ψ = 0,75 ÷ 0,95.

Рис. 8.1 - Показатели качества переходного процесса

Колебательный процесс системы высокого порядка можно разложить на отдельные составляющие, затухание которых происходит по закону

где A – начальная амплитуда колебаний;

α_i – значение вещественной части комплексного корня, 1/с;

ω_i – значение мнимой части комплексного корня – угловая частота колебаний, 1/с;

ψ₀ – начальный сдвиг фазы, рад.

Величина периода колебаний равна

Отношение между двумя соседними максимальными отклонениями:

Частотные оценки качества процесса регулирования

Частотные оценки производятся по частотным характеристикам как замкнутой, так и разомкнутой системы регулирования. Когда пользуются частотной характеристикой замкнутой системы, то обычно оценивают величины: показатель колебательности , резонансную (собственную) частоту и полосу пропускания (рис. 10.1).

Показатель колебательности

– это отношение максимального значения амплитудной частотной характеристики замкнутой системы к её значению при . Чем выше , тем более склонна к колебаниям система регулирования. Практикой установлено, что для системы, обладающей удовлетворительным качеством процессов,

.

Рис. 10.1. АЧХ замкнутой системы регулирования

Резонансная частота – это частота, при которой гармонические колебания проходят через систему с наибольшим усилением, а амплитудная частотная характеристика имеет максимум .

Полоса пропускания частот – это диапазон частот, где амплитудная частотная характеристика проходит не ниже значения . Величины M, и можно определить, если построить уточненные (с учетом поправок) амплитудные частотные характеристики замкнутой системы в районе частоты среза .

По амплитудным частотным характеристикам разомкнутой системы определяют следующие оценки (рис. 10.2): частоту среза , запасы устойчивости по фазе γ и по амплитуде (по модулю). Наиболее широко пользуются логарифмическими частотными характеристиками, построение которых требует минимальных затрат, но вместе с тем дает наиболее ясную связь со структурой и параметрами корректирующих связей.

Частота среза – это частота, при которой значение амплитудной характеристики разомкнутой системы равно единице (а ЛАЧХ разомкнутой системы пересекает ось частот). Величина косвенно связана с быстродействием системы: чем выше , тем выше быстродействие.

Степень демпфирования процессов или, наоборот, склонность системы к колебаниям характеризуют запасы устойчивости. Запас устойчивости по фазе принимают обычно в пределах 30...60 градусов, а по амплитуде – от 3 до 10 децилог.

Рассмотренные нами примеры оценок качества процессов регулирования далеко не исчерпывают весь существующий перечень, что обусловлено большим разнообразием, а порой противоречивостью технических требований к конкретным системам.

Рис. 10.2. Логарифмические амплитудные (кривые 1 и 3) и фазовая

(кривая 2) частотные характеристики разомкнутой системы регулирования

Устойчива или неустойчива система, определяют обычно по частотным характеристикам разомкнутой системы. В самом простом, но и наиболее распространённом случае обе логарифмические характеристики – и амплитудная и фазовая – имеют монотонно снижающийся характер (рис. 10.2).

При оценке устойчивости обращается внимание на взаимное расположение амплитудной и фазовой характеристик в районе частоты среза – частоты, при которой модуль амплитудной частотной характеристики разомкнутой системы равен единице.

Критерий устойчивости формулируется следующим образом: если в разомкнутой системе регулирования при частоте среза фазовая частотная характеристика не опускается ниже уровня , то замкнутая система устойчива. Если при фазовая частотная характеристика опускается ниже уровня , то замкнутая система неустойчива.

На рис. 10.2 кривые 1 и 2 соответствуют устойчивой системе. Простым увеличением коэффициента усиления разомкнутой системы можно поднять амплитудную характеристику и увеличить , не изменяя фазовой частотной характеристики. Пара кривых 3 и 2 соответствует неустойчивой системе.

Вводится понятие запасов устойчивости. Запас устойчивости по фазе

измеряют разницей между уровнем и значением фазовой характеристики при частоте среза (см. рис. 10.2). Запас устойчивости по амплитуде измеряется тем, насколько ЛАЧХ разомкнутой системы в точке с частотой, где фазовая характеристика , лежит ниже горизонтальной оси, то есть (см. рис. 10.2):

.

Чем больше на графиках расстояния и тем больше запас устойчивости в системе регулирования. В хорошо демпфированных промышленных системах регулирования считают достаточным запас по фазе в пределах от 30 до 60 градусов, а по амплитуде – от 3 до 10 длог (от 6 до 20 дб). Столь широкий рекомендуемый диапазон определяется большим разнообразием требований к точности ведения технологического процесса для различных рабочих механизмов.