Учебники 80377

Рис. 54. К расчёту водопропускной трубы: а – членение расчётной области на 15-узловые треугольные конечные элементы, б – эпюра моментов в стенках трубы

Из результатов расчёта на рисунках 54, б, в показаны эпюры расчётных моментов (от 6,48 до –3,31 кНм/м) в сечениях металлической гофрированной трубы. Предельный момент 15,9 кНм/м. Уменьшение вертикального диаметра трубы составило 17,6 мм, увеличение горизонтального диаметра –22,9 мм

Контрольные вопросы для самопроверки

1.Назовите уравнения, формирующие упругопластическую модель грунта, и объясните их физическое содержание.

2.Запишите и дайте объяснение уравнениям, на которых основано решение упругопластической задачи.

3.В чём заключаются особенности входной и выходной информации программ, реализующих физически нелинейные решения для грунтов?

4.Назовите критерии предельных состояний по результатам нелинейных расчётов геотехнических объектов.

5.Дайте объяснение способа оценки прогрессирования перемещений в качестве критерия предельного состояния геотехнического объекта.

6.Дайте объяснение способа получения кривых скольжения по результатам упругопластических расчётов геотехнических объектов.

109

Заключительные замечания

Приведём две цитаты, которые во многом характеризуют условия технического применения нелинейных решений строительной механики.

1. О. Зенкевич, из книги [10] (1975).

«Следует сделать одно существенное замечание. В нелинейных задачах, в отличие от линейных, часто нет единственности решения. Таким образом, найденное решение не обязательно будет искомым. Для получения правильного ответа необходимо применять метод малых приращений и чётко представлять физическую сущность задачи.

Здесь могут быть использованы формальные численные итерационные методы, такие, например, как методы Ньютона-Рафсона и т. д. Однако их применение требует понимания физической природы задачи, и поэтому на практике численные методы более успешно разрабатываются инженером (или физиком) нежели математиком».

2. Из Руководства пользователя программы PLAXIS 2.1 AE [30].

«Важное предупреждение об отказе от ответственности

PLAXIS представляет собой программу конечно-элементного расчёта для решения геотехнических задач, в которых поведение грунта моделируется с помощью ряда математических моделей. Мы очень тщательно отнеслись к разработке программы и моделей грунта. Однако, несмотря на всесторонние испытания и проверку программы, мы не можем гарантировать полного отсутствия ошибок в программе PLAXIS. Кроме того, моделирование геотехнических задач с помощью метода конечных элементов само по себе неизбежно подразумевает появление численных ошибок и ошибок моделирования. Точность, с которой удаётся изобразить реальную ситуацию, в значительной степени от опыта пользователя в вопросе моделирования, понимания используемых моделей грунта с присущими им ограничениями, выбора параметров модели и способности оценить надёжность полученных результатов вычислений. Поэтому программа PLAXIS может использоваться только профессионалами, обладающими необходимым опытом и знаниями. Пользователь должен осознавать свою ответственность при использовании результатов вычислений для геотехнического проектирования. Организация PLAXIS не несёт ответственности за ошибки проектирования, которые могут возникнуть при использовании выходных данных, полученных с помощью программ PLAXIS.»

Сказанное выше можно продолжить следующими соображениями и рекомендациями авторам нелинейных расчётов, пользователям реализующих эти расчёты программ.

1.Нелинейный расчёт представляет ценность только в том случае, если авторы способны объяснить и интерпретировать его результаты в увязке с исходными данными, описанием расчётной области и граничными условиями.

2.Анализ решений нелинейных задач предполагает качественное и численное сопоставление выходных данных с «инженерными ожиданиями», т.е.

110

практическим опытом (если он имеется) и результатами, которые могут быть получены обычными (классическими) методами, если они корректны при имеющихся условиях.

3.Также полезно решать одну и ту же задачу несколько раз, варьируя параметры, чувствительные для получаемых решений: размеры расчётной области и граничные условия; механические характеристики грунтов, из которых наиболее изменчивым и влияющим на результат расчёта является коэффициент поперечной деформации (Пуассона) грунтов.

4.Изложенные выше рекомендации не снижают доверие, а направлены на обеспечение надёжности физически нелинейных расчётных моделей, которые являются наиболее теоретически строгими и информативными в современной механике грунтов.

111

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Безухов, Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести/ Н. И. Безухов. – М.: Высшая школа, 1968. – 512 с.

2.Болдырев, Г. Г. Методы определения механических свойств грунтов. Состояние вопроса: монография/ Г. Г. Болдырев. – Пенза: ПГУАС, 2008. – 696 с.

3.Бугров, А.К. О применении неассоциированного закона пластического течения

ксмешанной задаче теории упругости и теории пластичности грунтов / А. К. Бугров. – Труды Ленингр. политех. ин-та, 1976. – № 354. С. 43 – 49.

4.Вялов, С. С. Реологические основы механики грунтов / С. С. Вялов. – М.: Высшая школа, 1978. – 349 с.

5.Голов, О.O. Програмний комплекс «Основание» для розв’язання геотехнiчних задач / О. О. Голов // Збiрник наукових праць // Полт. нац. техн. ун-т iм. Ю. Кондратюка. Вип. 10. – Полтава, 2002. – С. 55-58.

6.Григорян, А.А. Несущая способность буронабивных свай на площадках строительства Волгодонского завода тяжёлого машиностроения / А. А. Григорян, И. И. Хабибуллин И.И. // Основания, фундаменты и механика грунтов. – 1977. – №2. – С. 13 – 16.

7.Гузеев, Р.Н. Упругопластический расчёт МКЭ при проектировании и исследо-

вании геотехнических систем / Р. Н. Гузеев // Современные методы статического и динамического расчёта сооружений. Вып. 5.: Воронеж, 2000. – С. 63 – 72.

8.Далматов, Б. И. Механика грунтов, основания и фундаменты (включая специальный курс инженерной геологии) / Б. И. Далматов. – 2-е изд. перераб. и доп.-Л.: Стройиздат, Ленинградское отделение, 1988. – 415 с.

9.Друккер, Д. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование / Д. Друккер, Б. Прагер // Определяющие законы механики грунтов / Под ред. В. Н. Николаевского. – М., 1975. – С. 166 – 177.

10.Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич – М.: Мир. – 1975. – 375 с.

11.Кашеварова, Г. Г. Численные методы решения задач строительства на ЭВМ / Г. Г. Кашеварова , Т. Б. Пермякова. – Учеб. пособие / Изд. второе, перераб. и дополн. – Пермь: Пермский ГТУ. – 2003. – 351 с.

12.Мангушев, Р. А. Механика грунтов // Р. А. Мангушев, В. Д. Карлов, И. И. Сахаров И. И.. – М.: Изд-во АСВ, 2009 – 264 с.

13.Мангушев, Р. А. Основания и фундаменты / Р. А. Мангушев, В. Д. Карлов, И. И. Сахаров, А. И. Осокин. – М.: Изд-во АСВ, 2009 – 264 с.

14.Маслов, Н.Н. Основы инженерной геологии и механики грунтов / Н. Н. Маслов – М.: «Высшая школа», 1982. – 510 с.

15.Николаевский, В.Н. Механические свойства грунтов и теория пластичности // Механика твёрдых деформируемых тел (Итоги науки и техники) / В. Н. Николаевский. – 1972. – №6. – 84 с.

112

16.Парамонов, В. Н. Метод конечных элементов при решении нелинейных задач механики грунтов / В. Н Парамонов. – С.-Пб.: Группа компаний «Геореконструкция», 2012. – 262 с.

17.Перельмутер, А.В. Расчётные модели и возможность их анализа /. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. – Киев: Изд-во «Сталь», 2002. – 600 с.

18.Свод правил СП 22.13330.2011 Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-81* – М.: ОАО ЦПП, 2011. – 160 с.

19.Свод правил СП 24.13330.2011 Свайные фундаменты. Актуализированная редакция СНиП 2.02.03-85 – М.: ОАО ЦПП, 2011. – 85 с.

20.Смирнов, А.Ф. Сопротивление материалов / А. Ф. Смирнов, А. В. Александров, А.В., Н. И.Монахов, Д. Ф. Парфёнов, А. И. Скрябин, Г. В. Федорков, В. В. Холчин // Учебник – М.: Трансжелдориздат, 1961. – 592 с.

21.Тер-Мартиросян, З.Г. Механика грунтов / З. Г. Тер-Мартиросян. – М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2005. – 488 с.

22.Ухов, С. Б. Механика грунтов, основания и фундаменты: Учебник / С. Б. Ухов,

В.В. Семёнов, В. В. Знаменский, З. Г. Тер-Мартиросян, С. Н. Чернышёв – М.: Изд-во АСВ, 1994. – 524 с.

23.Цытович, Н.А. Механика грунтов, 4-е изд., вновь перераб. и доп. / Н. А. Цытович. – М.: Стройиздат, 1963. – 636 с.

24.Шапиро, Д.М. Теория и расчётные модели оснований и объектов геотехники / Д. М. Шапиро.– Воронеж: НПЦ «Научная книга», 2012. – 164 с.

25.Шапиро, Д. М. Метод конечных элементов в строительном проектировании / Д. М. Шапиро. – М.: Издательство АСВ, 2015. – 176 с.

26.Шапиро, Д. М. Упругопластический расчёт оснований фундаментов мелкого заложения / Д. М. Шапиро, Ю. А. Готман // Основания, фундаменты и механика грунтов. – 2013. – №4. – С. 19 – 23.

27.Шапиро, Д.М. Упругопластический расчёт несущей способности свай / Д. М Шапиро, Н. Л. Зоценко, С. В. Беда // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. – 1996. – №6. – С. 34 – 39.

28.Шапиро, Д.М. Расчётное моделирование нагружения буронабивных свай осевой силой / Д. М. Шапиро, Н. Н. Мельничук // Проблемы механики грунтов и фундаментостроения в сложных условиях / Труды международной научнотехнической конференции. Том 1.–Уфа, 2006.– С. 155–164.

29.Шапиро, Д. М. Расчётные модели оснований откосных сооружений и армогрунтовых подпорных стенок / Д. М. Шапиро, А. А. Тарасов // Основания, фундаменты и механика грунтов. – 2014. – №4. – С. 13 – 18.

30.PLAXIS 2D AE. Руководство пользователя. – 2014.

113

ПРИЛОЖЕНИЕ

Сведения из алгебры матриц

1. Понятия, определения

114

115

116

3.Смешанная (упругопластическая) задача теорий упругости и пластичности грунтов. Нелинейный расчёт

117

Учебное издание

Шапиро Давид Моисеевич

НЕЛИНЕЙНАЯ МЕХАНИКА ГРУНТОВ

Учебное пособие

2-е издание, переработанное и дополненное

Отпечатано в авторской редакции Подписано в печать 11. 10. 2019 г. Формат 60х84 1/16. Уч.-изд. л. 7,3.

Усл. печ. л. 6,9. Бумага писчая. Тираж 350 экз. Заказ № 201.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп., 14

Отдел оперативной полиграфии издательства ВГТУ

394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84

118